数值计算方法实验报告.doc数值计算方法实验日志指导教师实验时间:年月日学院专业班级学号姓名实验室实验1插值法实验题目转载请标明出处.

一、 填空题（每空1分，共17分）

1、如果用二分法求方程x3?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。

22、迭代格式xk?1?xk??(xk?2)局部收敛的充分条件是?取值在（ ）。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。

其中L为下三角阵，当其对角线元素lii(i?1,2,3)满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 二、选择题（每题2分）

(k?1)?Bx(k)?g收敛的充要条件是1、解方程组Ax?b的简单迭代格式x（ ）。

?2、在牛顿-柯特斯求积公式：

是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）

时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

y???2y,y(0)?1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（ ）。

三、1、（8分）用最小二乘法求形如y?a?bx的经验公式拟合以下数据：

(1) (1) 试用余项估计其误差。

（2）用n?8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程x3?x?1?0在x?1.5附近有根，把方程写成三种

断迭代格式在x0?1.5的收敛性，选一种收敛格式计算x?1.5附近的根，

精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组AX?f，其中

（1） （1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2） （2） 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。

?dy???y?1?dx?y(0)?1用改进的欧五、1、（15分）取步长h?0.1，求解初值问题?拉法求y(0.1)的值；用经典的四阶龙格―库塔法求y(0.1)的值。

2、（8分）求一次数不高于4次的多项式p(x)使它满足

六、（下列2题任选一题，4分） 1、 1、 数值积分公式形如

（1） （1） 试确定参数A,B,C,D使公式代数精度尽量高；（2）设f(x)?C[0,1]，推导余项公式

误差。 2、 用二步法

法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。

一、判断题：（共16分，每小题２分）

１、若A是n?n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵

U，使A?LU唯一成立。 （ ）

２、当n?8时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。

i?13、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代

数精确度的次数为2n?1。 （ ）

7、区间?a,b?上关于权函数W(x)的直交多项式是存在的，且唯一。

（ ） 二、填空题：（共20分，每小题2分）

３、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到

第1章 预备知识 引言 1.1 微积分回顾 1.2 矩阵代数回顾 1.3 常微分方程回顾 1.4 误差理论 习题 上机练习第1部分 逼近理论第2章 插值逼近 引言 2.1 基本概念 2.2 拉格朗日插值 2.3 均差与牛顿插值多项式 2.4 差分与等距节点插值 2.5 埃尔米特插值 2.6 分段低次插值 2.7 三次样条插值 数值实验拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值的比较 本章小结 习题 上机练习第3章 函数逼近与曲线拟合 引言 3.1 基本概念 3.2 最佳一致逼近多项式 3.3 最佳平方逼近 3.4 曲线拟合的最小二乘法 数值实验最小二乘法 本章小结 习题 上机练习第4章 数值微分与数值积分 引言 4.1 机械求积公式 4.2 牛顿一科茨公式 4.3 复化求积公式 4.4 龙贝格积分法 4.5 高斯型求积公式 4.6 数值微分 数值实验定积分近似计算 本章小结 习题 上机练习第2部分 数值代数第5章 线性方程组的直接解法 引言 5.1 高斯顺序消元法 5.2 高斯选主元消元法 5.3 直接三角分解法 5.4 平方根法及改进的平方根法 5.5 追赶法 5.6 误差分析 数值实验线性方程组的解法 本章小结 习题 上机练习第6章 解线性方程组的迭代法 引言 6.1 定常迭代法的基本概念 6.2 雅可比迭代法与高斯一塞德尔迭代法 6.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 6.4 最速下降法和共轭梯度法 数值实验解线性方程组迭代法 本章小结 习题 上机练习第7章 非线性方程求根 引言 7.1 二分法 7.2 不动点迭代法及其收敛性 7.3 不动点迭代法的加速技术 7.4 牛顿法 数值实验方程根的近似计算 本章小结 习题 上机练习第8章 特征值与特征向量的计算 引言 8.1 幂法和反幂法 8.2 正交变换 8.3 QR方法 数值实验线性映射的迭代 本章小结 习题 上机练习第3部分 微分方程数值解法第9章 常微分方程初值问题的数值解法 9.1 欧拉方法 9.2 龙格－库塔方法 9.3 线性多步法 9.4 一阶常微分方程数值解的误差及稳定性 9.5 一阶常微分方程组的数值解法 数值实验常微分方程的初值问题数值解 本章小结 习题 上机练习关键词索引参考文献