当年已经学过了，可是忘光了。从知乎上找到了一个课程，可是和之前老师讲的不一样，在这里说明一下。

求解微分方程，是解一个含有微分的方程。因为含有微分，它和一般的方程可不一样，求解的结果里会具有一个常数\(C\)。若想要去掉这个常数\(C\)，需要附加条件。这个附加条件表现为：

假若\(x_1=x_2\)，称这个附加条件下的问题为初值问题。反之，则称为条件值问题。一般遇见的都是初值问题。

在微分形式以及它的变种中，初值条件仅仅为:

要解决初值问题，本质上不需要寻找额外的方法。只要完成了求解，再代入初值即可解决初值问题。当然，或许存在额外的解法。

大抵来说，这个教程的内容是：将微分方程分为几类，在这之后，每一类都有自己的独特解法。

当然，这只是一个范例。如果标准形式也存在着解法，我们就没有必要去讨论不同形式下的解法了。

同上标准形式，这只是一个范例。

直接进行积分，即可求解。这是求解最简单的一个形式。

当然，它存在着求解初值问题的额外方法：

由于不是一个可分离变量的方程，显然不能够直接求解。

最后会变化为可分离变量的形式。

首先，我们有着一个确认恰当方程的方法。如下:

如果符合上式，那么这就是一个恰当方程。

接下来，我们就可以根据下式确定\(F(x,y)\)

确定后，原式可以变化为:

这样就直接得到了对应的隐式解。从这个隐式解，或许可以得到显式解。

额外的情况，即使原方程不是恰当方程，可以将其变化为恰当方程。具体方式为:

在一些情况下，我们可以通过一些固定的方式来寻找这个\(I(x,y)\)，如下:

所有的线性方程，都可以变化为恰当方程，且为：