导数结合洛必达法则巧解高考压轴

2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第eqoac○2步由不等式恒成立來求参数的取值范围问题分析难度大但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果洛必达法则简介法则1若函数fx和gx满足下列条件1及　　2在點a的去心邻域内fx与gx可导且gx≠0　　3那么法则2若函数fx和gx满足下列条件1及　　2fx和gx在与上可导且gx≠0　　3那么法则3若函数fx和gx满足下列条件1及　　2在点a嘚去心邻域内fx与gx可导且gx≠0　　3那么利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一在解题中应注意eqoac○1将上面

中的x→ax→∞换成x→∞x→-∞洛必达法则也成立eqoac○2洛必达法则可处理型eqoac○3在着手求极限以前首先要检查是否满足型定式否则滥用洛必达法则会出错当不满足三个前提條件时就不能用洛必达法则这时称洛必达法则不适用应从另外途径求极限eqoac○4若条件符合洛必达法则可连续多次使用直到求出极限为止二．高考题处理12010年全国新课标理设函数1若求的单调区间2若当时求的取值范围原解1时当时当时故在单调减少在单调增加II由I知当且仅当时等号成立故从而当即时而于是当时由可得从而当时故当时而于是当时综合得的取值范围为原解在处理第II时较难想到现利用洛必达法则处理如下另解II當时对任意实数a均在当时等价于令x0则令则知在上为增函数知在上为增函数gx在上为增函数由洛必达法则知故综上知a的取值范围为2．2011年全国新課标理已知函数曲线在点处的切线方程为Ⅰ求的值Ⅱ如果当且时求的取值范围原解Ⅰ由于直线的斜率为且过点故即解得Ⅱ由Ⅰ知所以考虑函数则i设由知当时hx递减而故当时可得当x1时hx0可得hx0从而当x0且x1时fx-0即fxii设0k1由于的图像开口向下且对称轴x当x1时k-1x212x0故x0而h10故当x1时hx0可得hx0与题设矛盾iii设k1此时x0而h10故当x1時hx0可得hx0与题设矛盾综合得k的取值范围为-0]原解在处理第II时非常难想到现利用洛必达法则处理如下另解II由题设可得当时k恒成立令gx则再令则易知茬上为增函数且故当时当x1时EMBEDEquationDSMT4在上为减函数在上为增函数故0EMBEDEquati

onDSMT4在上为增函数EMBEDEquationDSMT40当时当x1时当时当x1时EMBEDEquationDSMT4在上为减函数在上为增函数由洛必达法则知即k的取值范围为-0]规律总结对恒成立问题中的求参数取值范围参数与变量分离较易理解但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦利用洛必达法则可以较好的处理它的最值是一种值得借鉴的