【题目】已知函数f（x）是一次函数g（x）是反比例函数設，且满足f[f（x）]=x+2g（1）=﹣1

（1）求函数f（x）和g（x）；（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）在（0+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

（1）解：因为f（x）是一次函数g（x）是反比例函数设

∵g（1）=﹣1，故k=﹣1

（2）解：判断：函数h（x）在（0，+∞）上是增函数

+1，设x1x2是（0，+∞）上嘚任意两个实数且x1＜x2，

∴h（x1）﹣h（x2）＜0即h（x1）＜h（x2），

∴函数h（x）在（0+∞）递增

【解析】（1）设出函数的解析式，通过待定系数法求出函数的解析式即可；（2）求出h（x）的解析式根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可．【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商仳较才能正确解答此题．