公众号“考研数学小能手”

考研數学分析强化练习---函数极限篇

一、使用 语言证明函数极限.

否存在 ? 试说明理由 .

(2) 若 存在, 证明或者举例否定 .

对任意的实数 证明 .

证明: 在( )上每点的邻域内都无界.

5 对任何 是有限集, 且 定义函数

9 设 和 是两个周期函数且满足

10 定义在区间 上的函数 称为是渐近 周期的, 其中 是正的常数, 如果存在 周期函数 使成立

证明： 是渐近 周期函数的充分必要条件是成立

(2) 函数 在[ )的任何有限子区间上有界;

12 设函数 定义在 上， 在每一个有限区间 内有界, 并满足 证明

在 内有定义, 并在每个有限区间

14 设 在[ )上定义,在任何有限区间 上有界,

15 设 在 上是递增的, 并且存在一个数列 满足 且使得

16 设函数 在点 的某空心祐邻域 有定义. 的充要条件是: 对任何以 为极限的单调递减数列 有 .

17 设 为定义在 上的单调有界函数,则右极限 存在.

18 设 为定义在[ )上的增(减)区数. 证明 : 存茬的充要条件是 在 上有上(下)界.

19 设 为 上的递增函数.证明 和 都存在,且

20 设 为 内的递增函数. 证明:若存在数列 且 ,使得 则有

21 设 上严格单调. 若有 则

22 设 是 上嘚单调函数. 若

23 设函数 在 上单增. 证明:

(1) 如果存在数列 使 且 则

24 证明： 的充分必要条件是: 对任何数列 , 都有

25 叙述并证明函数极限 的归结原则.

26 设 在 内有萣义. 证明: 若对任何数列 且 极限 都存在, 则所有这些极限都相等.

27 设函数 在 上满足方程 且 证明 , .

28 设函数 在 上满足方程 且

29 设 和 b 是两个大于 1 的常数,函数 茬 的邻域内有界.并且对一切 有 求证：

30 设 在 上有定义, 并对

32 设函数列 对任何 都是无穷大 试 证:存在 上的一个函数 , 当 时, 是比 更高阶的无穷大.

33 设 ,在何種条件下能由此推出

34 设对任意的 均有 证明或者举例否定极限 存在

35 设对任意的 均有 证明或者举例否定极限 存在

36 证明:若 S 为无上界数集,则存在一遞增数列 使得