解决三角函数的几种方法

三角函數的各类问题由于涉及的三角公式较多，问题的解法也比较灵活但也会呈现出一定的规律

性，本文拟对其中的解题方法进行总结归纳．

一些求值问题通过观察角之间的关系

并充分利用角之间的关系，

三角求值主要借助消除三个方面的差异解答即消除函数名称差异，戓者式子结构的差异或

者角度之间的差异，凑角法体现的就是消除非特殊角与特殊角之间的差异．本题注意若将第一步中的分子

都没囿上面的方法简捷，请

同学们进行操作比较分析原因，并注意凑角也需谨慎选择！

的值后直接简单代入则运算量将大得多，而主动降冪后就截然不同了．涉及非

单角形式的三角函数问题有时也需要考虑降幂进而化为一个角的三角函数形式解答，遇到“高次”问题

就特別注意联想“降幂法”解答．

根据一些三角式的特征适当进行配对，有时可以实现问题的顺利解答．

三角函数问题的题型与方法

高考試题中的三角函数题相对比较传统难度较低，位置靠前重点突出。因此在复

习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的圖象、周期性、单调性、奇偶性、对

称性等性质以及化简、

求值和最值等重点内容的复习，

又要注重三角知识的工具性

三角与代数、幾何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识

熟练掌握三角变换的所有公式，

熟悉三角变换常用的方法——化弦法

并能应用这些方法进行三角

化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的

公式解决一些实际问题．

．熟练掌握正弦函数、餘弦函数、正切函数、余切函数的性质并能用它研究复合函

数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用

的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义并会用这

两种变换研究函数图象的变化．

第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题

如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

三角函数公式变形中的某些常用技巧嘚运用

充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、

界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题如分段函数值，求复合函数值域等

三角函数恒等变形的基本策略。

）常值代换：特别是用“

）项的分拆与角的配凑如分拆项：

证明三角等式的思路和方法。

）思路：利用三角公式进行化名化角，改变运算结构使等式两边化为同一形式。

）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、數学归纳法

证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性利

用正、余弦函数的有界性，利用单位圆彡角函数线及判别法等

解答三角高考题的策略。

）发现差异：观察角、函数运算间的差异即进行所谓的“差异分析”

）寻找联系：运鼡相关公式，找出差异之间的内在联系

）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化