对你说的没错，解的存在区间囷函数定义域不同之处就在于：

解（函数）必须在存在区间上连续

你用的是袁荣的书恰好我也有。就举书上的例子吧

如果设置（0，y0）為初值点那么解可化成：

现在假设y0＞1。 如果把它单纯当做一个函数那么这个函数的定义域是全域拿掉几个让分母等于零，函数值趋于無穷的间断点

但是如果把它看成微分方程的解（函数）就不同。由于可导一定连续故微分方程的解必须是连续的。也就是说微分方程在解的存在区间内不能有间断点。因此本题中的解的存在区间就是含有初值点的那一段连续函数片段。

如果把解函数单独看成一个函數的话那么它的图像是上面这个（以及左右省略的部分），但是如果把它看成原微分方程通过初值点（0y0）的解。当y0＞1的时候解曲线僦是上图的某一个片段了。如果选取y0＜-1解曲线就是另一个片段，存在区间就是另一个区间了