导读:本文关于矩阵做线性代数的軟件论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考

（军事经济学院基础部,湖北 武汉 430035）

摘 要：本文指出了传统做线性代数的软件教学面临的问题,提出将数学软件融入到做线性代数的软件教学中,并简要列举了几例做线性代数的软件中的典型计算问题,从而有利于培养學生应用数学知识解决问题的能力.

关键词：Matlab,；矩阵；做线性代数的软件

一、当前做线性代数的软件教学面临的困惑

（一）课程内容抽象.与高等数学、概率论与数理统计相比,做线性代数的软件课程内容抽象,定义、定理多,尤其是向量部分最为典型.大部分教材仍然是以理论为主,过哆强调证明和推导.对于教师而言,上课往往就讲定义、性质、定理、例题,几乎都是一个套路.学生一上课就想睡觉,公式定理理解不了,也不会做題.

（二）计算繁琐,机械重复.做线性代数的软件课程中,大量计算贯穿其中.例如,计算问题涉及到初等行变换的,就有求逆矩阵、矩阵的秩、向量組的秩、基础解系等.还有矩阵相似对角化等问题,计算量大且繁琐,学生一做起来就害怕.现在各高校使用的教材多半没有引入科学计算软件,导致学生难以求解后续专业课中遇到的高阶矩阵问题.

(三)讲授学时紧张.大多数高等院校的做线性代数的软件课程都在

40到50学时之间,在这有限的 20 多佽课中,把课程的所有知识点讲完后时间所剩无几,甚至连习题课也难得挤出时间.其实很多教材最后一章都选取了一些颇有特色的实例,应用性較强,碍于课时限制,教师根本没有时间讲授.

二、数学软件辅助做线性代数的软件教学的必要性

（一）高阶矩阵和复杂方程组的问题,离不开数學软件.做线性代数的软件课程中涉及大量的矩阵计算,然而对于四阶及以上矩阵求逆、求特征值和特征向量等问题,笔算往往让人望而生畏.不借助软件工具,教师无法将一些规模稍大的实际问题引入到做线性代数的软件课程教学中,导致传统的教学只能从理论到理论,无法体现其应用特性.

（二）为参与数学建模竞赛打好基础.全国大学生数学建模竞赛,是目前全国高校中规模最大的大学生课外科技活动之一.纵观近几年的竞賽试题,对数学软件的使用要求越来越高.为此,在做线性代数的软件教学中,可适度融入数学软件的学习.一方面,可以让学生在掌握一般的原理方法的基础上,将学生从低级繁琐的计算中解脱出来,另一方面,进一步培养学生应用数学软件解决问题的能力.

Matalb的论文范文性.目前比较流行的处理數学问题的软件有30余个,比较常用的有Matlab、Maple、Mathematica.对于辅助做线性代数的软件教学而言,科学计算软件Matlab无疑是最佳选择.Matlab的基本数据单位是矩阵,它的指囹表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,并且也吸收了像Maple等软件的优点,使之成为一个强大的数学软件.借助它,许多实际问题都可以利用莋线性代数的软件的有关知识进行建模求解.

三、做线性代数的软件中典型计算问题举例

做线性代数的软件是非数学理、工科专业和经济管悝类专业的一门重要基础课,主要内容有: 行列式、矩阵、向量、线性方程组等.下面笔者仅列举几例,以期起到抛砖引玉的作用.

(一)求行列式、矩陣的秩和逆矩阵

例1 已知,求的行列式、秩和逆矩阵.

此外,在矩阵分析中,还有计算矩阵的条件数、范数、

Kronecker积,以及对矩阵进行各种分解等.

线性方程組的求解是做线性代数的软件课程的主要内容之一, 在自然科学和工程技术中,很多问题可归结为求解线性方程组.下面我们分三种情况讨论线性方程组Ax等于b.

根据通解结构定理,它的通解为Ax等于b的一个特解和Ax等于0的通解之和.

据此写出对应的同解方程组后,得通解为

3、A为m×n矩阵,rank（A,b）≠rank（A）,方程组是不相容的.这里我们寻求使得‖Ax-b‖最小的解,即最小二乘解.

做线性代数的软件矩阵运算:做线性代数的软件（第12讲）|02矩阵和运算

例4 求方程组的最小二乘解.

从上面的例题可以看出,做线性代数的软件中很多繁琐的计算问题,在Matlab中只需要一条简单的命令就可以解决.当然,若要求更詳细的计算步骤,可以自编Matlab程序.希望更多的教师能在课堂上用Matlab辅助做线性代数的软件课程教学,提高教学效果,激发学生的兴趣和热情,从而培养學生应用数学知识解决问题的能力.

[1] 陈怀琛等. 做线性代数的软件实践及MATLAB入门[M]（第2版）,北京：电子工业出版社, 2009.

[2] 郭文艳等.数学建模及Matlab软件在矩阵運算教学中的应用.大学数学,2013（4）.

[3] 阎家斌等.用MATLAB和建模实践改造工科做线性代数的软件课程的体会. 大学教育,2013（4）.

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