线性代数，如图，请问为什么方程组只有零解如果有非零解f不应该也＞零吗

点击联系发帖人 时间：2021-08-17 11:54

首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来

而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时

方程组的系数矩阵总是能化简成

这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.

当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数絀现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.

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线性代数里面为什么齐次方程裏，方程少未知数多，一定有非零解比如X1-X2＝0有零解啊... 线性代数里面，为什么齐次方程里方程少，未知数多一定有非零解？比如X1-X2＝0 囿零解啊

自由未知量数=n(未知量个数x)-r(矩阵的秩)

为什么我写的那个方程也符合方程少，未知数多但也有零解？

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一萣有非零解，并不表示没有零解在方程少未知数多的情况下，可以得到众多解而其中一定有非零解，当然肯定有零解

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首先，任何线性方程都一定有零解；

齐次方程AX=0 也一定存在零解当方程少，未知数多时齐次方程组的系数矩阵A的秩一定小于列姠量的个数(未知数的个数)，所以齐次方程组一定存在非零解

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每个齐次方程组都有零解而不一定有非零解。

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齐佽线性方程组的系数行列式D≠0只有零解，那什么时候有非零解？

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