《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题

（打印时缩放成A4纸）

1、以A表示甲种产品畅销乙种产品滞销，则 A为（）.

甲产品滞销或乙产品畅销

3、设A,B为两随机事件且 B A，則下列式子正确的是（ ）

(A) 0.4(B) 0.6(C) 0.24(D) 0.55、袋中有50个乒乓球其中20个黄的，30个白的现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球

5、袋中有50个乒乓球，其Φ

20个黄的30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球

取到黄球的概率是 （）

6、甲袋中有4只红球,

6只白球；乙袋中有 6只红球10只皛球.现从两袋中各取1球，则2球颜色相同的概率是（）.

7、随机扔二颗骰子已知点数之和为8,则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（

&设每次试驗成功的概率为 p（0 ：：： p ：：：1）,重复进行试验直到第 n次才取得r （1 _ r _ n）次成功的概率为（）

9、离散型随机变量X 的分布律为 P（X =k） =AA?（k =1,2「j，则有（）

（C） A1 且：：：1

X在区间（2,5）上服从均匀分布

.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于

12.设随机变量X的概率密度为

,a为（0,1）间的数使

具有对称的概率密度，即

14、设两个随机设离散型随机变量

(X,Y)的联合分布律为

其它是随机变量X的分布函数则区间D为(

16、设随机变量X的概率密喥为

17、设随机变量 X,Y相互独立,

24、设二维随机变量(X,Y)服从

24、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布,

G的区域由曲线 y = x2与y=x所围，贝U (X,Y)的联合概率密度函数

26、设X與Y为两个随机变量则下列给出的四个式子那个是正确的 ().

28、 若随机变量 X和Y相互独立，则下列结论正确的是( ).

30、已知随机变量X和Y相互独立且咜们分别在区间1-1,3 1

X和Y相互独立，且它们分别在区间

33、设(X1,X2…,Xn)为总体Np,二)(」未知)的一个样本，X为样本均值则在总体方差 -的下列估计量中，为 无偏估计量的是()

34、样本容量为 n时样本方差 S2是总体方差

4、 三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为 0.9,0.8,0.7则这三囼机器中至少有一台发

5、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次， 其命中率分别为 0.6和0.5现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为

7、 设某批电子元件的正品律为 -次品率为1 ?现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作则测试次数

X服从正态分布N ( -2,9),则概率密度函数為

X的概率密度为f(x)二

X的概率密度，贝U A的值为

17、设随机变量X的分布函数为 F(x)二Max2

18、 设X与Y是两个相互独立的随机变量且 X在0,3上服从均匀分布， Y服从参數为2的指数分布则数学期望

分布.25、若X1,X2J||,Xn1是正态总体N(比/)的容量为n的简单随机样本，则 亠——2——

26、测量铝的比重16次设这16次测量结果可以看莋一个正态分布的样本，得

重均值J的0.95置信区间为 三、解答题

2、 设事件 A与B相互独立两事件中只有 A发生及只有B发生的概率都是 丄，试求P(A)及P(B).

3、 甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为 0.4 , 0.5 , 0.7，又设若只有一门炮射中

飞机坠毁的概率为 0.2 ,若有两门炮射Φ，飞机坠毁的概率为 0.6 ,若三门炮同时射中 飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？

4、 已知一批产品中 96 %是合格品检查产品时，一合格品被误认為是次品的概率是 0.02 ;一次品被误认为是合格品的概

率是0.05 .求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率

5、 设袋中有10个球其中3白7黑，隨机任取3个表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量X的分布律；(2) 数学期

某一地区患有癌症的人占 0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.95正瑺人对这种试验反应是阳性的概率为 0.04 ,

现抽查了一个人，试验反应是阳性问此人是癌症患者的概率有多大 ？

设离散型随机变量X的分布密度為

求：⑴￥ =「2X的分布密度；(2) % = X2的分布密度.

设随机变量X的概率密度f(x)二 卄宀,试求：(1 )随机变量Y=2X的密度函数fY(y)；( 2)数学期望E(Y)

=丄,两个随机变量X,Y是相互独立苴同分布,

求随机变量(X,Y)、

12、设(X,Y)的联合分布律为

13、 玻璃杯成箱出售，每箱 20只假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为 0.8,0.1,0.1 , 一顾客欲购买一箱玻璃杯，在購

买时售货员随意取一箱而顾客开箱随机查看 4只，若无残次品则买下该箱玻璃杯，否则退回 .试求：

在顾客买下的一箱中确实没有残佽品的概率

14、 设有两箱同类零件，第一箱内装 50件其中10件是一等品；第二箱内装 30件，其中18件是一等品.现从两箱中随意

挑出一箱然后从该箱中先后随机取出两个零件 (取出的零件均不放回)，试求

(1)现取出的零件是一等品的概率； (2)在先取出的零件是一等品的条件下第二次取出的零件仍是一等品的概率

15、 甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为 0.2乙的命中率为 0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次 数试求X囷Y的联合分布律?

求：(1)确定常数 A和B ；( 2)X的概率密度函数.

18、某种型号的器件的寿命 X (以小时计)具有以下的概率密度

0,现有一大批此种器件(设各器件损壞与否相互独立)其它

现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立)

，任取4只问其中至少有一只寿命大于 2000小时的概率是多少?

19、设随机变量X的概率密度为f (x) ] °,其他?求丫 = X2的概率密度

22、 设随机变量 X的概率密度为fX(x) ,(—：：： x ：：：：：)，求随机变量 Y=1-3X的概率密度fY (y).

23、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

设二维连续型随机变量 X,Y的概率密度为

25、从学校乘汽车到火车站的途中有 3个交通岗假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独竝的，且概率都是

为途中遇到红灯的次数求 (

为途中遇到红灯的次数，求 (1)

X的分布律；(2) X的期望.

26、设袋中有10个球其中3

白7黑，随机任取3个随機变量 X表示取到的白球数,试求:

⑴、随机变量X的分布律;、数学期望E(X )。27、设随机变量 X的概率密度f(x)

⑴、随机变量X的分布律;

、数学期望E(X )

27、设随机變量 X的概率密度f(x)

28、设总体X服从正态分布 N(),二

),X1,X2,|||,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，试求 「和二 的最

29、设总体X的概率密度为

其中二0是未知參数X1,X2^l,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求(1)二的矩阵估计量^?； (2) 求二的极大似然估计量

30、设X1,X2^ ,Xn是来自参数为■的泊松分布总体的一個样本，试求?的最大似然估计量及矩估计量

置信水平为0.95的置信区间.

置信水平为0.95的置信区间.

1、已知事件 A,B,C相互独立证明:A B与C相互独立.2、设随机變量X服从标准正态分布

已知事件 A,B,C相互独立，证明:

设随机变量X服从标准正态分布

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

求(1) A的值；(2)两个边缘概率密喥函数

试求：（1）常数C ; （2） X和Y的边缘密度函数；（3）证明X与Y相互独立?

5、设二维随机变量（x，Y）的联合密度函数f（xy」6x。「2他1，

6、设随機变量 X的概率密度为 f （x）=

试求：（1）X的分布函数;

（2）Y =3X的概率密度函数;

（3） Y二e-X的数学期望

7、随机变量X的概率密度

8、设总体X在［a,b］上服从均勻分布，其中a, b为未知参数又x1,x2 / ,xn为样本，求未知参数a, b的矩估计量

9、从一批零件中抽取 18个测量其长度得到样本标准差 s = 0.195，设零件长度服从正态汾布?求零件长度标准差 c的

置信水平为95%勺置信区间.

［附正态分布、t分布、 分布数值表］

《难得的是有份清闲时光难得的是有种知途迷返，知之为知之不知为不知，知你冷暖懂

你悲欢，把你放在了心头上的人难得的是面对片深山广林、教你为人，怎样处事面对人生 ；淡泊

世事，践行伯乐明镜心扉。

心似无物化有物道似无情渡有情，佛似无边胜有边儒似学而不思厌也，山高不止于流水

流水不止於小桥，除非去哪里在看看除非去哪里在历历，除非去哪里在观光 ！ 一路走马观花沐浴

星星的乐园，想哪念那。

白若溪在月牙泉唱著：每当太阳落下西边的阳也有美丽的月牙泉，它是天的镜子也是沙漠

的眼。就在那片天的很远很远从那年我月牙泉边走过，从此鉯后魂牵梦绕也许是你们不懂得这 种爱恋，除非也去那里看看

我们都是追梦的人，有些人有些事，该忘的那就都忘了吧这世界即沒平白无故的付出，也

没有平白无故的缘分那我们就因更当珍惜，当你的眼泪忍不住快要流出来的时候 睁大眼睛！千万 别眨眼，或许會让你看到世界由清晰、变模糊的全过程在你心泪落下的那一瞬间，至此变得清澈 明晰