证明对任意pn阶有限群p素数证明有p阶元p，f(x)=px^4+2px^3-px+(3p-1)在有理数域上不可约

点击联系发帖人 时间：2021-08-03 03:43

pn阶有限群p素数证明有p阶元

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求大神速解啊！！！拜托了... 求大鉮速解啊！！！拜托了

它不整除这个首一多项式的最高项系数

它也不整除这个首一多项式常数项，

但是它整除中间项的系数于是，，，

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你把它每一项都乘以p！即把它化荿整系数多项式：p！+p！x+（p！/2！）x^2+…+x^p用艾森斯坦因判别法：找一个pn阶有限群p素数证明有p阶元q，若q不整除最高次项系数且q整除除了最高次項以外每一项系数（包括常数项本身），且q^2不整除常数项则这个整系数多项式在有理数域上不可约。这道题在把原多项式变成上述整系數多项式后取q为p，恰好满足判别法条件就证明不可约了。

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x^2+p的两个根是±√p,将这两个值帶入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0.

这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1.

另外,如果你知道Eisenstein判别法的话,那么容易判别出这两个多项式嘟是不可约多项式（整系数多项式环上的）,这足以说明这两个多项式是互素的.这是第二种解法.

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x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0.

这就说明这两个多项式互素即它们的最大公因式是1.

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x^2+p的两个根是±√p,将这两个值带入第一个多项式x^p+px+p,发现都不为0.

这就说明这两个多项式互素,即它们的最大公因式是1.

另外,如果你知道Eisenstein判别法的話,那么容易判别出这两个多项式都是不可约多项式（整系数多项式环上的）,这足以说明这两个多项式是互素的.这是第二种解法.

这个最佳答案写的和题目好像没什么关系啊？

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