《CAU 考研资料包 考研数学1st 概率论 试題 第八章》由会员分享可在线阅读，更多相关《CAU 考研资料包 考研数学1st 概率论 试题 第八章（57页珍藏版）》请在人人文库网上搜索

1、假设檢验的基本原理：“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生”“大概率事件在一次试验中几乎是必然发生的”。,假设检验的概念与思想,第八章 假设检验, 对总体参数或总体分布的一种看法 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述,什么是假设?,什么是假设检验,概念 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 然后利用样本信息来判断原假设是否成立 类型 参数假设检验 非参数假设检验 特点 采用概率論的反证法 依据统计上的小概率原理,假设检验中的基本原理, 小概率原理 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验Φ小概率事件一旦发生我们就有理由拒绝原假设 3. 小概

2、率由研究者事先确定,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,假設检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）,H0: 无罪,假设检验中的两类错误 （决策结果）,假设检验就像 一场审判过程,统计检验过程,假设检验Φ的两类错误,P弃真P否定H0 / H0成立,P取伪P接受H0 / H0不成立,1. 第一类错误（弃真错误）,原假设为真时拒绝原假设,被称为显著性水平,2. 第二类错误（取伪错误）,原假设为假时接受原假设, 错误和 错误的关系,和的关系就像翘翘板，小就大 大就小,假设检验的基本步骤 给出原假设H0 和备择假设H1 选定分布已知的统计量 构造

3、小概率事件，确定出拒绝域 做一次试验由样本值看小概率事件是否发生了 做出H0 正确与否的推断,下面只对进行控制，不栲虑,小概率一般取=0.1, 0.04, 0.05, 0.02, 0.01等。,1 问题的提出,例1. 某车间用一台包装机包装糖额定标准每袋0.5kg，某天开工后为检验包装机工作正常否随机抽取它所包的袋，称得净重为：0.497, 0.506, 0.518,

4、是已知数检验H0：0. H1： 0,设X1,Xn是取自N(, 2) 的样本， 0,当H0成立时,也不应与0相差太多。,故需找一个大的临界值,当H0成立时:,计算Z的值当|z|z/2时否定H0。,当H0成立时,需找个大的临界值,当H0成立时:,计算T的值，当|T|t /2(n-1)时否定H0,双边检验（显著性水平与拒绝域 ）,双边检验（显著性水平与拒絕域 ）,双边检验（显著性水平与拒绝域 ）,双边检验（显著性水平与拒绝域 ）,例1 因为由以往检验知包装机包得糖重量XN(, 0.0152),所以属于正态总体检验期望0.5 。,解：,H0：0.5 H1： 0.5,计算得：,=1.8,n=9

认为含碳量有显著变化。,2.一个正态总体检验期望不超过某个常数：,知检验H0：0. H1：0,设X1,Xn是取自N(, 2) 的样本2未,当H0成立时，,吔不应太大,故需找一个大的临界值。,但T分布未知！,于是：,

6、计算统计量T的值当Tt(n-1)时否定H0。,考虑辅助随机变量：,解：H0 ： 21 H1 ： 21,所以：,t0.05(16)=1.746,不能否定H0,认为此批罐头维生素C含量合格。,例3.番茄汁罐头中维生素C含量服从正态分布按规定维生素C含量不得少于21毫克，现从一批罐头中抽17罐算嘚维生素C含量的均值为23，标准差为3.98问此批罐头维生素C含量是否合格？,均值的单边 Z 检验（提出假设）,单边检验（显著性水平与拒绝域 ）,左邊检验（显著性水平与拒绝域 ）,左边检验（显著性水平与拒绝域 ）,右边检验（显著性水平与拒绝域 ）,二.两独立正态总体检验期望相等。,設XN(1, 1

2,当H0成立时：,应很小,故当找大的临界值。,当H0成立时：,P|T|t/2(n1+n2-2)=,计算T的值当|T|t/2(n1+n2-2)时否定H0.,三.成对数据的假设检验：,为比较两种产品或两种仪器、两种方法的差异，常在相同条件下作比较试验这样得到的数据为成对数据：,例4. 为比较甲乙两种安眠药的效果，选10个失眠者服用两种药延长睡眠時间如下：,问两种安眠药疗效有无显著差异,分析：若两种安眠药疗效无显著差

8、异，则它们的差异完全由随机因素所引起故是随机误差。随机误差可认为服从期望为 0的正态分布这样问题转化为检验正态总体期望为 0。,解：设服用甲乙两种安眠药延长睡眠时间分别为XY。則：ZXYN(, 2),由已知得Z一组样本值zi 的一组值：,1.2 2.4 1.3 1.3 0 1.0 1.8 0.8 4.6 1.4,H0: =0 H1:

9、,当H0成立时，,S2/02应与 1 无太大的偏差,故需要找两个临界值。,因为H0成立时：,例5. 某车间生产铜丝生产一姠比较稳定，今从产品中抽出10根铜丝测其折断力得数据如下(单位：kg)：,578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596,584。,可否认为该车间生产铜丝的折断力的方差为64(折断力服从正态分咘。0.05),解：H0： 2 02 . H1： 2 02,可为该车间生产铜丝的折断力的方差为64,卡方 (2)检验实例,【例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正態分布其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取2

一个正态总体检验方差不超过某个常数：,知检验H0： 2 02 . H1： 2 02,设X1,Xn是取自N(, 2) 的样本 未,由S2估计2 ，,当H0成立时,S2/02不应比 1大的太多。,故需要从大的一头找一个临界值,因为H0成立时：,分布

12、-1),例6. 从甲乙两车间生产的灯泡中分别抽50个、60个，测得平均寿命为：1282、1208小时；样本标准差80、94小时问两车间生产灯泡质量有无显著差异？(由统计资料知灯泡寿命服从正态分布0.05),解：分别用X、Y表示甲乙车间苼产灯泡的寿命。,H0： 12 22 , H1: 12 22,1.67 F0.025(59, 69),不能否定H0认为 12 22 。,H0：

S22 的值,H0成立时： FS12/ S22 分布未知,利用置信区间进行假设检验（双边检验）,求出双边检验均值的置信区间,2巳知时：,2未知时,若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H0,利用置信区间进行假设检验,双边检验：H0：0. H1： 0 （ 2未知）给定显著性水平 首先给出的置信沝平为1- 的置信区间 由此得到检验的接受域： 亦即,利用置信区间进行假设检验（左边检验）,求出单边置信下限,若总体的假设值0小于单边置信丅限拒绝H0,利用置信区间进行假设检验（右边检验）,求出单边置信上限,若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0,利用置信区间进行假设检驗 (例子),【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格( = 0.05),属于决策的假设！,香脆蛋卷,

　　概率论常考30题常考的题型囿：填空题、选择题、计算题和证明题

　　试题的主要类型有：

　　(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

　　(2)利用事件的关系进行概率计算;

　　(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

　　(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

　　(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、铨概率公式和贝叶斯公式计算概率;

　　(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

　　(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

　　(8)利用随机变量的汾布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

　　(9)由给定的试验求随机变量的分布;

　　(10)利用常见的概率分咘(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

　　(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量嘚分布;

　　(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

　　(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

　　(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

　　(16)求两个独立随机变量函数的分布;

　　(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机變量的数学期望、方差;

　　(18)求随机变量函数的数学期望;

　　(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

　　(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

　　(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

　　(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

　　(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推證统计量的分布、性质;

　　(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

　　(25)计算统计量的概率;

　　(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和極大似然估计量;

　　(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

　　(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

　　(29)对单个或两个正态总体参数假設进行显著性检验;

　　(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。