考研——积分上限的函数（变上限积分）知识点

形如上式的积分叫做变限积分。

求导用课本上的求导公式直接计算。

作为常数可以提到积分之外。

关于积分上限函數的理论

上有界且只有有限个间断点，则

（Ⅰ）从以上定理可看出

作变上限积分后得到的函数，性质比原来的函数改进了

一步：可积妀进为连续；连续改进为可导

这是积分上限函数的良好性质。而我们知道可导

）也称为原函数存在定理。它说明：

的形式给出了它的┅个原函数我们知道，求原函数是求导运算的逆运算本质上是微分学的

问题；而求定积分是求一个特定和式的极限，是积分学的问题定理（

从而使微分学和积分学统一成为一个整体，有重要意义

变上限积分改变上下限，变号

上限是复合函数的情况求导。