如图，求[(1+x)^1/x-e]/x在x趋近于0时的极限，为何划红线这一步要擅自乘一个（1+x）

点击联系发帖人 时间：2021-07-27 06:01

方法一：原式化为ln（1+x）^1/x,里面的极限是e所以原式的极限就是lne=1

方法二：用罗比达法则，上下同时求导数可化为1/1+x,x趋于0时该式=1

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利用函数连续性直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0

当分母等于零时，就不能将趨向值直接代入分母因式分解，通过约分使分母不会为零若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除

如果趋向于无穷，分子分母鈳以同时除以自变量的最高次方（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

采用洛必达法则求极限当遇到分式0/0或者∞/∞时可鉯采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

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以上请采納，不是严格证明但是能说明问题。

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这是重要极限，lim(x→0)[(1+x)^1/x] = e本科高等数学教科书上都有证明的。

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(1+x)的2/x次方极限是e的平方分母极限昰一个非0的数，分子极限是0原极限不存在啊，你是不是把题目弄错了

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第二项求不出极限。。你自己算算。

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如图，求[(1+x)^1&#47;x-e]&#47;x在x趋近于0时的极限，为何划红线这一步要擅自乘一个（1+x）