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法二错叻.x^x不是初等函数,不能使用幂函数求导法则

一道高数题（函数极限）
f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0

(x0f'(x)>=k'/2=k>0这个是什么意思就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0，也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0噢这种方法我懂了但是我一开始没有想到用反证法我是想正着推的，用柯西收敛因为函数极限存在由柯西收敛准则对任意k大于0，存在X大于0当x1，x2大于X时满足|f(x1)-f(x2)|小于k然后再两边同时除以x1-x2，想构造左边是导数定义的形式但是发现右邊是0比0形的所以无法证明想问一下如何用这种思路做下去呢？任意k大于0存在正整数N，当x1x2>=N时满足|f(x1)-f(x2)|=N)即|f'(x[n])|=N,