棱长总和152的长方体长是宽高都是质数。问最大体积是多少

点击联系发帖人 时间：2021-06-25 03:22

所以长宽高分别为：23分米、5分米、2分米
体积是：23×5×2=230（立方分米）
答：这个长方体的体积是230立方分米．

底面和右面之和为125平方厘米所以长×宽+宽×高=宽×（长+高）=125，把125汾解因数为：125=5×5×5又因为长、宽、高都是质数，故宽=5长+高=5×5=25，同样25只能分成23+2所以这个长方体的三个棱长分别为23分米、5分米、2分米，甴此可以解决问题．

本题考点：规则立体图形的体积．

考点点评：考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意进行分析，判断出長、宽、高的长度然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．

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长方体的体积是17×11×2=374平方厘米

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设长为a宽为b，高为h则右面面積=bh，上面面积=ab又因bh+ab=b（h+a）=91，因为a、b、h都是质数h+a为奇数，所以h和b必有一个为2否则其它质数都是奇数，奇+奇=偶不符合，
则其体积是：2×7×11=154（立方厘米）；
则其体积是：13×5×2=130（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米．
故答案为：154；130．

设长为a宽为b，高为h则右面面积=bh，上面面积=ab又因bh+ab=b（h+a）=91，因为a、b、h都是质数h+a为奇数，所以h和b必有一个为2否则其它质数都是奇数，奇+奇=偶不符合，若h+a=13=2+11均为质数，所以a=2b=7，h=11 于是可以求其体积；若h+a=7=2+5均为质数，所以b=13a=5，h=2又能求其体积．

本题考点：效益与公平的关系

考点点评：解答此题的關键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式即可求解要注意答案的不唯一性．

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