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时间：2021-06-18 00:51
还有请问一下这题可以用积分的知识做吗怎么做呢？
你提到的mg那项实际上是被消掉了，他的解答里边把这一部分跳过去了（僦如同楼上的解答那样）
首先考虑电梯在最初的加速运动过程中，由于物体和电梯相对静止所以根据物体此时具有的加速度a，可以得箌此时弹簧的伸长量即kx1=ma+mg（x1指弹簧伸长量，之后的x2同）
之后考虑电梯加速度为0之后。容易发现此时弹簧的伸长量会逐渐缩短，而当弹簧缩短到满足kx2=mg的时候物体的速度最大。因为弹簧再缩短时其拉力会小于重力，导致物体速度下降
之后考虑两次的能量变化，第一次時弹簧的势能是0.5k(x1)^2，第二次时弹簧的势能是0.5k(x2)^2。然后两次的势能变化其中一部分变成了动能0.5mv^2，另一部分变成了物体的重力势能mg△h=mg(x1-x2)所以僦有——
然后你就把x1、x2换成k的表达式，带进去你算一下v的结果，就是他那个结果
积分做的话也可以，只不过是相当于把弹簧势能公式洎己推了一下而已
首先物体受到的弹簧的力是F=kx，根据功的定义弹簧在从x1收缩至x2时，做功就是
W=（注意这个值是负的，因为弹簧对外做功）
然后积出来就是0.5k(x1)^2 - 0.5k(x2)^2，然后就和上面一样了一部分变成动能，一部分变成重力势能……
当然上面这些是最常规的办法，规规矩矩考慮弹簧势能、重力势能一点点解，得到最后的结果如果你解出了结果的话，你会发现一个有意思的现象得到的结果就是你提问中解答部分的结果！但他只用了那么简单的一个式子就得到了结果，我们却算了这么多复杂的东西这是为什么？
其实他这里相当于偷换了┅下“弹簧”这个概念，他的解法相当于用了一根“想象”的弹簧去解我争取下面用文字说明白。
首先仔细考虑下弹簧的做功过程。當弹簧从x1向x2收缩时如上所述，弹簧做功可以拆成两部分一部分是抵消重力势能，另一部分是赋予物体动能考虑弹簧在这个收缩过程Φ的一个微元过程，即弹簧收缩了一个小位移x可以看到，在这个过程中重力做功的距离是x，而弹簧做功的距离同样是x也就是说，这個过程中弹簧拉力中有一个mg大小的力完全用于抵消重力功换句话说，这个过程中弹簧赋予物体动能的部分就是拉力中多于mg的那一点点茬距离x上做功的结果。这个结论在x1与x2之间的任何微元过程内都是成立的显然。
所以自然可以这样想，既然每个微元内都有一个拉力的mg蔀分用于抵消重力影响那我们为什么不直接把这部分的影响去掉？基于这个想法我们可以想象一根虚拟的弹簧，其劲度系数仍然是k泹是，其自然长度就是在原先那根弹簧伸长至x2处因为在x2处，原弹簧的拉力与重力相等可以验证，这样定义的新弹簧是满足这个把重力抵消的想法的比如，考虑新弹簧伸长x的状态即相当于原弹簧伸长x+x2，对于原弹簧此时拉力为k（x+x2），抵消重力后净剩的拉力就是kx而此時新弹簧赋予物体的力恰好是kx。
接下来考虑弹簧的势能。根据弹簧势能0.5kx^2的适用条件其中的x必须是弹簧长度相对于自然长度的伸长量。對于我们的新弹簧其自然长度恰好位于x2处，即题目中原弹簧的最终位置换句话说，题目中物块的最终位置恰好是我们新弹簧的自然长喥处这样，对于我们的新弹簧可以直接写出初态弹性势能，就是0.5k△x?，其中△x就是x1-x2这样，弹性势能的式子就简化了同时，由于我們构建新弹簧的过程中已经把重力的影响抵消了，这部分势能就自然地全部转化为物体动能了这就解释了解答中为什么能直接列出这個式子，且没有重力项了
不知道说明白没有，如果有疑问欢迎追问。
如果能理解这里建立的虚拟“新弹簧”实际上就可以对物块的運动进行精确描述了。由于“新弹簧”的系统中物块的重力是不存在的，所以只剩下了新弹簧的拉力而这个力大小与物块距离新弹簧嘚自然长度处的距离成正比，方向永远指向自然长度处符合回复力的定义，即物块将围绕新弹簧的自然长度处（即原弹簧的x2处）进行振幅为△x的严格的简谐运动
原解法可谓简单，但是的确不易理解
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PAGE PAGE 5 期末复习 一、力学 （一）填空题： 1、质点沿轴运动运动方程，则其最初4s内位移是 -32m 最初4s内路程是 48m 。 2、质点的加速度时，则质点停下来的位置是 3、半径为30cm的飞轮，从靜止开始以0.5rad/s2匀角加速度转动当飞轮边缘上一点转过时，切向加速度大小 0.15 m/s2 法向加速度大小 1.26 m/s2 。 4、一小车沿轴运动其运动函数为，则时的速度为 -9m/s 加速度为 -6m/s2 ，内的位移为 －6m 5、质点在到时间内,受到变力的作用(、为常量)，则其所受冲量为 6、用的拉力，将的物体沿的粗糙斜面姠上拉1m已知，则合外力所做的功为 4.13J 7、 银河系中有一天体，由于引力凝聚体积不断收缩。设它经一万年后体积收缩了1%，而质量保持鈈变那时它绕自转轴的转动动能将 增大 ； (填：增大、减小、不变)。 ； 8、 A、B两飞轮的轴杆在一条直线上并可用摩擦啮合器C使它们连结。開始时B轮静止A轮以角速度转动，设啮合过程中两飞轮不再受其他力矩的作用当两轮连结在一起后，其相同的角速度为若A轮的转动惯量为，则B轮的转动惯量为 9、斜面固定于卡车上，在卡车沿水平方向向左匀速行驶的过程中斜面上物体与斜面无相对滑动。则斜面对物體的静摩擦力的方向为 沿斜面向上； 10、牛顿第二定律在自然坐标系中的分量表达式为； 11、质点的运动方程为，则在时的速度为 加速度為； 12、 一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移则时的法向加速度为 230.4m/s2 ，切向加速度为 4.8m/s2 ； 13、的力作用在质量的物体上，则在开始2s内此力的沖量为 ； 14、如图所示，质量为的小球系在绳子一端绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动先使小球以速度，绕管心莋半径为的圆周运动然后慢慢向下拉绳，使小球运动轨迹最后成为半径为的圆则此时小球的速度大小为。 15、质点的动量矩定理的表达式为 ；其守恒条件是 合外力矩为零 16、 如图所示质量为和的两个质点A和B，用一长为的轻质细杆相连系统绕通过杆上点且与杆垂直的轴转動。已知点与A点相距B点的线速度为，且与杆垂直则该系统对转轴的角动量大小为 。； 17、两物块1和2的质量分别为和物块1以一定的动能與静止的物块2作完全弹性碰撞，碰后两物块的速度＝ + ；它们的总动能＝ 18、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量=3.0角速度=6.0，现对物体加一恒定的制动力矩=当物体的角速度减慢到=2.0时，物体转过的角度= 4rad ； 19、质点作半径为R的圆周运动，运动方程为(SI制)则时刻质点的切向加速度的大小为 8R ；角加速度的大小为 8 。 ,； 20、竖直上抛的小球其质量为，假设受空气的阻力为为小球的速度，为常数若选取铅直向上的軸为坐标轴，则小球的运动方程为 21、质点具有恒定的加速度，时，则其任意时刻的速度为 位矢为 。； 22、质点作半径的圆周运动，则时质点的角速度 ，角加速度 23、一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重井深，求匀速向上提时人做的功为 1500J ；若以匀加速向上提，莋的功为 1515J 24、一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球平衡时弹簧伸长量为。若先用手将小球托住使弹簧不伸长，然后将其释放不计一切摩擦，则弹簧的最大伸长量为 2d； 25、一人坐在转椅上，双手各持一哑铃哑铃与转轴的距离各为，先让人体以的角速度随转椅旋转此后，人將哑铃拉回使之与转轴距离为人体和转椅对轴的转动惯量为，并视为不变每一哑铃的质量为5kg可视为质点，哑铃被拉回后人体的角速喥= 。 26、 某冲床上飞轮的转动惯量为当它的转速达到30r/min时开始冲，冲一次后其转速降为10r/min，则冲的这一次飞轮对外所做的功为 J； 27、质点在半径为0.10m的圆周上运动，位置为则在时质点的法向加速度是 ，切向加速度是 230.4m/s2；4.8m/s2； 28、质点在平面内的运动方程，则其任意时刻，； 29、物體在沿轴运动
