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3.已知直角三角形斜边与一直角边嘚差为 9三边的长互质且和小于 88,求此直角三角形的三边的长 . 4.试证:不定方程 x4-4y4= z2没有正整数解 .
y2+ z2=6(mod 8)即y,z同奇同偶同奇不成立,同为偶时由 y≡4(mod8)产生矛盾 .
1.试写出三个模数是18的一次同余式,分别使它有唯一解无解,有四个解 2. 下列同余方程是否有解?为什么如果有解,有多少个解 (1)8x+5≡0(mod 23);(2)15x+7≡0(mod 12);
4.用化为不定方程的方法解下列同余方程:
第2题a取什么值时,下面的同余方程组有解
所以同餘方程组的解是x≡4×9×2 + 35× (-1)×3 ≡ -33 ≡ 107 (mod 140). 6. 解我国古代数学家杨辉在 1275 年所写的《续古摘奇算法》中的三个例题: (1)七数剩一,八数剩一九数剩三,问本数; (2)十一数余三十二数余二,十三数余一问本数; (3)二数余一,五数余二七数余三,九数余四问本数.
7. 设韩信所轄某部士兵共 26641人,在一次战斗中损失近百人. 休整时清查:1~3报数余 11~5报数余 3,1~ 7报数余 4. 问损失了多少人
用大衍求一术得x≡43 (mod 60), 7x=7×43=301, 故所求为301+420t , t 为整数。 9. 求三个连续的自然数使它们从小到大依次被 15,1719 整除(写出其中最小的一组).