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在给定二元二次方程g(x,y)=0的条件下,求一个二元函数解题方法和技巧f(x,y)的最值问题是各类考试的热门问题,一般都是难度大,综合性强,对数學思维能力要求高.这类问题体现函数解题方法和技巧思想,转化化归思想,换元思想,数形结合等数学核心素养.本文从给定的二元二次方程的结構不同和所求最值的二元函数解题方法和技巧式结构不同,总结几种解决这类问题的常用方法仅供参考:基本不等式法,消元法,判别式法,单变量換元法,三角换元法,余弦定理法,数形结合法. 形如Ax2+By2+Cxy+F=0,求f(x,y)的最值. 已知等式是齐次方程加常数型时,考虑所求二元函数解题方法和技巧的结构特征. (1)若时,齊次项可配方为所求最值的二元函数解题方法和技巧用基本不等式法. 例2 (2011年浙江高考第17题).已知x、y∈R,4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值为___. 解当且仅当2x=y时取等号,即 所以 故2x+y的最大值为

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多元函数解题方法和技巧是高等數学中的重要概念之一但随着新课程的改革，高中数学与大学数学知识的衔接多元函数解题方法和技巧的值域与最值及其衍生问题在高考试题中频频出现。

同时多元函数解题方法和技巧最值问题中蕴含着丰富的数学思想和方法，而且有利于培养学生联想、化归的解题能力因此，怎样求多元函数解题方法和技巧的最值是是高考考生们必须具备的解题技能。

导数法、消元法、均值不等式法（“1”代换）、换元法（整体换元 三角换元）、数形结合法、柯西不等式法、向量法等

主要思想方法：数形结合、化归思想等

高考数学解题技巧：洳何破解多元函数解题方法和技巧求最值问题？

【评析】这是一个二元函数解题方法和技巧的最值问题通常有两个途径，一是通过消元转化为一元函数解题方法和技巧，再用单调性或基本不等式求解二是直接用基本不等式，因已知条件中既有和的形式又有积的形式，不能一步到位求出最值考虑用基本不等式放缩后，再通过不等式的途径进行

【评注】在求有些多元函数解题方法和技巧的最值时，恰当构造向量模型利用向量数量积的性质，常可使复杂问题变得简单明了使繁琐的解题显得巧妙自然。

当然在这一道题目的求解过程中，需要注意的是运用了一个不等式这个不等式可以直接运用，并很快求出答案此不等式常用语分数不等式里面来去解题。

【评注】该解法利用条件将不等式放缩后通过消元，转化为一元函数解题方法和技巧再用基本不等式求解。

【评注】该解法充分体现了数学Φ的消元思想将二元函数解题方法和技巧的最值转化为一元函数解题方法和技巧的最值，从而利用导数研究函数解题方法和技巧最值泹在处理过程中充分考虑变量的取值范围，否则容易出错

在求解最值的时候，可以使用消元法消元法就是通过简单的构造和化简，来構造一个只含有一个参数变量的函数解题方法和技巧式这样一来，就能够求出新构造出来的函数解题方法和技巧最值

本题就是令K=x/y，然後代入原式得到了一个新函数解题方法和技巧。同时需要注意K的取值范围，是（0,1）

例2： 已知任意非零实数x，y满足3x^2＋4xy≤λ(x^2＋y^2)恒成立則实数λ的最小值为____．

【评注】关注各项系数，直接利用基本不等式放缩构思巧妙。

【评注】根据条件进行放缩利用配方法解决问题。不过这道题目里面，也含有一些消元法的思想就是尽量把三个参数变成两个参数来求解。

【评注】根据条件进行放缩关注到基本鈈等式，同时有整体配方思想

【评注】直接利用基本不等式解决问题。