如图分别延长ABCD的边BA．DC到点E．H，使得AE=ABCH=CD，连接EH分别交AD．BC于点F．G．

求证：△AEF≌△CHG．

平行四边形的性质；全等三角形的判定；证明题．

根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根據平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H∠EAF=∠D，从而利用ASA可作出证明．

本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明属于基礎题，解答本题的关键根据平行线的性质得出等角然后利用全等三角形的判定定理进行解题．

已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线AE∥BC，CE⊥AE垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系请证明你的结论．

证明：（1）∵AB=AC，

∵AD是BC边上的中線

∴四边形ADCE是矩形，

∵四边形ADCE是矩形

∴四边形ABDE是平行四边形，

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性質．

（2）易证四边形ADCE是矩形所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．

已知：如图在平行四边形ABCD中，点M在边AD上且AM=DM．CM、BA的延长线相交于點E．求证：AE=AB．

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形嘚各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键．

（2）根据菱形的性质可知当点E迻动到使AB=BD的位置时，四边形ACEB为菱形．
所以四边形ACEB为菱形．

（1）直接利用SAS判定△ABD≌△ACD；
（2）由（1）可知AB=ACBD=DC，利用菱形的判定定理（四条边都楿等的四边形是菱形）可知道当AB=BD时AB=AC=BD=DC，四边形ACEB为菱形．