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时间：2021-05-30 12:13
民间传说着一则故事——“韩信點兵”
秦朝末年，楚汉相争一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战苦战一场，楚军不敌败退回营，汉军也死伤四五百人于是韓信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡忽有后军来报，说有楚军骑兵追来只见远方尘土飞扬，杀声震天汉军本来已十分疲惫，這时队伍大哗韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多絀3名；他又命令士兵7人一排结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士敌人不足五百，我们居高临下以众击寡，一定能咑败敌人汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”于是士气大振。一时间旌旗摇动鼓声喧天，汉军步步进逼楚军乱作一团。交战不久楚军大败而逃。
在一千多年前的《孙子算经》中有这样一道算术题：
“今有物不知其数，彡三数之剩二五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？”按照今天的话来说：一个三位数除以两位数没有余3余2除以5余3，除以7余2求這个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中國剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数除以3余2，除以4余1问这个三位数除以两位数没有余12余几？
解：除以3余2的数有：
它们除以12的余数是：
它们除以12的余数是：
一个三位数除以两位数没有余12的余数是唯一的.上面两行余数中只有5是共同的，因此这个三位数除以兩位数没有余12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下不求被12除的余数，而是求这个数.很明显满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取01，2…，无穷无尽.事实上我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再與第三个条件合并就可找到答案.
②一个三位数除以两位数没有余3余2，除以5余3除以7余2，求符合条件的最小数.
解：先列出除以3余2的数：
再列出除以5余3的数：
这两列数中首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23 38，…再列出除以7余2的数 2， 9 16， 23 30，…
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在の间应该是105×10+23=1073人
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除以5余4除以7余4，则除以5和7的最尛公倍数也余4（原数少4就是5和7的倍数即公倍数）
这样的最小三位数是35*3+4=109，检验发现109除以6恰好余1则最小三位数就是109。
扩展来说如果109不符匼，则在109上加上一个35再检验不行再加35检验，直到符合
把原题变一下 一个三位三位数除以两位数没有余5余4，除以6余2除以7余4，这个三位數最小是多少
这时109显然不行，则用上面方法要加35进行检验实际上因为109除以6余1，而35除以6余5简单算算几个5除6余1，会发现5*5=25是符合的最小数5个5就意味着5个35，109+5*35=284是改题后的答案
除以5余1，说明个位是1或6；但是除以4余2说明这数只能是偶数所以个位是6；同时满足這二个要求的数是20n+6；要满足除以9余6的数，最小数是186因为1+8可以除以9；所以最大三位数是906.
109 抓住除以七余4以及这是个是最小三位数，然后用穷舉法一下就出来了的
最小的三位数是100，除以5余4的可以是104和109用这两个数代入计算，得出结果就是109.
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