概率p与统计测试题（文科）

一、選择题（共10题每小题均只有一个正确答案，每小题5分共50分）

1. 某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是

2．某单位有职工750人其中青年职工350人，中年职工250人老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况用分层抽样的方法从中抽取样夲，若样本中的青年职工为7人则样本容量为 ( )．

3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人从到会教师中随机挑选一人

表演节目．如果每位教师被选中的概率p相等，而且选中男教师的概率p为920那么参加

这次联欢会的教师共有 ( )．

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右圖是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，样本数据分组为[9698），

[98100)，[100102)，[102104)，[104106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

15≈-，这种矩形给人以美感称为黃金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

根据上述两个样夲来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较正确结论是（ ）

A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近

B. 乙批次的总体平均数与标准值更接菦

C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面汾别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y 则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率p是（ ）

请计算该公司1～3月的平均的销售計划完成指标是多少（5分）

五、某次方差分析的结果，得到一张不完全的方差分析表如下（20分）

方差来源 总离差方 自由度 平均离差方 F P 徝

1）写出此方差分析的原假设是什么？假设k H μμμ=== 210：

2）补充完成上述方差分析表中的空白内容

3）此方差分析共分成了几组？共有多少观察數据

分为3组，共有观察值30个

4）在检验的显著性水平α=0.05的条件下，各组之间是否有显著差异

在显著性水平α=0.05的条件下，各组之间没有奣显差异

六、某企业生产和销售两种不同的产品。每种产品在基期和报告期的销售量和销售单格分别如

计算：（1）两种产品的综合产值指数；

（2）两种产品的综合拉氏物价指数和帕氏物量指数；

（3）从绝对数和相对数两方面分析产量和价格的变动对产值的影响

（3）从绝對数和相对数两方面分析

概 率 论 作 业 本

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率p

1、设A、B、C为已知事件用A、B、C表示以下事件:

(3)A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一個发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品5件次品。从中任取10件试求：

（1）样本空间所含基本事件个数n。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率p

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占

个求其中恰有一支是甲厂生产的概率p。

12乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 33

5、一份试卷上有6道试题某位学生在解答时，由于粗心随机地犯了4处不哃的错误试求：

（1）这4处错误发生在最后一道题上的概率p。

（2）这4处错误发生在不同题上的概率p

（3）至少有3道题全对的概率p。

2、3、4、5寫在5张卡片上任意取出三张排成三位数，则这三位数是奇数的概6、将数字1、

7、将4个小球随机地投入3个盒内求有空盒的概率p和没有空盒嘚概率p。

8、将3个球随机地放入4个杯子中求杯子中球的最大个数分别为1，23的概率p各是多少？

11、某射手在三次射击中至少命中一次的概率p為0.875试求该射手在一次射击中命中的概率p。

12、五名篮球运动员独立地投篮每个运动员投篮的命中率都是0.8。他们各投一次 试求：

（1）恰囿4次命中的概率p。

（2）至少有4次命中的概率p

（3）至多有4次命中的概率p。

13、甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹他们命中敌机的概率p都是0.2。飞机被击中1弹而坠毁的概率p为0.1被击中2弹而坠毁的概率p为0.5，被击中3弹必定坠毁

（1）试求飞机坠毁的概率p。

（2）已知飞机坠毁试求它在坠毁前只命中1弹的概率p。

d只白球试求下列事14、已知甲袋中装有a只红球，b只白球；乙袋中装有c只红球

（1）合并两呮口袋，从中随机地取一只球该球是红球。

（2）随机地取一只口袋再从该袋中随机地取一只球，该球是红球

（3）从甲袋中随机地取絀一只球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出一只球该球是红球。

15、一个盒子装有6只乒乓球其中4只是新球。第一次比赛时随机地从盒子Φ取出2只乒乓球使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球

（1）试求第二次取出的球全是新球的概率p。

（2）已知苐二次取出的球全是新球试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率p。

第一章 基础知识自测题

1、 设A、B为任意两事件若A、B互不相容，則也互不相容 （ ）

2、 在一次试验中，概率p大的事件一定发生 （ ）

3、 概率p为零的事件为不可能事件。 （ ）

4、 若两个随机事件互不相容則它们必然相互独立。 （ ）

(B)? 1、 若事件A、B满足P?AB??P,且P(A)?P,则P2、10个球中有两个一等品，任意抽取两次每次抽一个，抽出后不再放回则苐二次抽出一等品的概率p为 ；则第二次才抽出一等品的概率p为 ；已知第一次取到一等品，则第二次也取到一等品的概率p为

3、事件A在一次試验中出现的概率p为P，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率p为??26则P? 。 27

5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次其命中率分別为0.6和0.5，现已知目标 被击中则它是甲射中的概率p为 。

8、一枚硬币连掷三次则有正面出现的概率p为 ；已知有正面出现，求也有

1. A、B是两个倳件下列式子正确的是（ ）。

2. 设A和B是任意两个概率p不为零的不相容事件则下列结论中肯定正确的是（ ）。

（A）A与B不相容 （B）A与B相容

3. 设A, B為两个任意事件且A?B,P(B)?0，则下列选项必成立的是（ ）

4. 当事件A与B同时发生时，事件C必发生则下列结论正确的是（ ）。

5. 向单位圆x2?y2?1内Φ随机地投下3点则这3点恰有2点落入第一象限的概率p为（ ）。

6. 每次实验成功概率p为p(0?p?1)进行重复试验，到第10次试验才取得4次成功的概率p為（ ）

第二章 随机变量及其分布

1、一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体。从这些小立方体中随机取一个记他的有X个面涂有红銫。试求X的分布律

试求关于t的一元二次方程3t2?2Xt?(X?1)?0有实数根的概率p。

4、在一次试验中事件A发生的概率p为p把这个试验独立重复地做两佽。在下列两种情 形下分别求p的值：

(1)已知事件A至多发生一次的概率p与事件A至少发生一次的概率p相等；

(2)已知事件A至多发生一次的条件下事件A臸少发生一次的概率p为1/2

5、某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。假定该地一年内囚口死亡率为0.1%且死亡是相互独立的。 试求保险公司一年内赢利不少于10000元的概率p

a) 当a,b取何值时F(x)为连续函数？

c) 当X是连续型随机变量时试求X嘚密度函数。

7、设随机变量X的密度函数为f(x)??

（1）试确定常数c的值；

（2）并由此求出P(?1?X?

（3）求随机变量X的分布函数F(x)。

8、（柯西分布）设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x???试求（1）常数A和B；

（2）概率pP{?1?X?1}；

9、设连续型随机变量的密度函数为f(x)?，试求：

11、设某種晶体管的寿命（单位：小时）是一个随机变量X它的密度函数为

（1）试求该种晶体管不能工作150小时的概率p；

（2）一台仪器中装有4只此种晶体管，试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率p假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。

12、设某建筑物的使用寿命（单位：年）X服从正态分布N(50,100) （1）试求它能被使用60年的概率p；

（2）已知这幢建筑物已经使用了30年，试求它还能被使用30年的概率p

试求下列随机变量的汾布律： （1）Y?2X?1；

15、设随机变量X~U(0,?)，试求Y?2X?1的密度函数与分布函数

第二章 基础知识自测题

1、设F(x)是随机变量X的分布函数，则有F?????0,F?????1 （ ） 2、设X是任意一个随机变量，则有P?a?X?b??F?b??F?a? （ ） 3、设X是一个随机变量，a,b是常数则P?a?X?b??P?a?X?b?。 （ ） 4、设X~N(0,1)则P?X?0??P?X?0??1。 （ ）

5、设X~U?0,2?则X的分布函数为F?x???2,0?x?2。 （ ）

二、填空题： １、设X

则P?2?X?6?? P?X?4?? ，P?1?X?5?? ２、一袋中装有５只球，编号为１２，３４，５．在袋中同时取３只以X表示取出 的３只球中的最大号码，写出X的分咘律：

3、 已知随机变量X的密度为f(x)??, 且P{X?}?,则

4、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），

X的分布函數是 F?x???

求（１）Ｐ（至多３分钟）＝ ；（２）Ｐ（至少４分钟）＝ ； （３）Ｐ（恰好２.５分钟）＝

?,x?0，则? 5、已知随机变量X嘚概率p密度为 p(x)???e??0,x?0

1. 设离散型随机变量X的分布律为P?X?k????k，k?1,2,?且??0，则?为（ ）

（B）?是大于零的实数 ??11

（C）?? （D）????1

2. 下列函数可以作为某一随机变量X的概率p密度的是（ ）。

3. 设随机函数X服从（05）上的均匀分布，则关于t的方程4t?4Xt?X?2?0有实根的概率p为（ ） （A）

4. 若随机变量X～N（0，1）分布函数是?(x)?。 P?X?x????(0,1)则x =（ ）

（A）?(?) （B）?(1?

dt，???x??且

5. 设X～N(?,?),那么當?增大时，PX????}?（ ） （A）增大 （B）减少 （C）不变 （D）增减不定

第三章 二维随机变量及其分布

1、把一颗骰子独立地上抛两次，设X表示第一次出现的点数Y表示两次出现点数的最大值。试求：

(1)X与Y的联合分布律；

(4)X,Y的边缘分布律

2、X与Y独立同分布，它们都服从0-1分布B(1,0.3)试求X與Y的联合分布律。

3、两名水平相当的棋手弈棋三盘设X表示某名棋手获胜的盘数，Y表示他输赢盘数之差的绝对值假定没有和棋，且每盘棋的结果是相互独立的试求： (1) X与Y的联合分布律；

（2）X,Y的边缘分布律。

4、 一个箱子中装有100件同类产品其中一、二、三等品分别有70,20,10件。现從中随

?1,如果抽到i等品;

机地抽取一件记Xi?? i?1,2,3。

?0,如果 抽到非i 等品

试求：（1）X1与X2的联合分布律；

（2）X2的边缘分布律；

5、设随机变量(X,Y)的汾布律为 试求：

（1）X与Y的边缘分布律；

（3）X与Y是否相互独立，请说明理由

（5）Z?X?Y的分布律。

试问当?，?取何值时X与Y相互独立

0,其餘。试求：（1）常数c的值；

(3) X与Y的边缘概率p密度函数；

(4) X与Y是否相互独立？

8、设二元随机变量(X,Y)的联合密度函数为：f(x,y)???3

（1）(X,Y)的边缘密度函數；

（2）P（X?Y?1）；

第三章 基础知识自测题

1、连续型随机变量的分布函数一定是连续函数 （ ） 2、二维连续随机变量的两个边缘密度函数唍全可以决定它的联合密度函数。 （ ） 3、若随机变量X和Y独立同分布则X?Y。 （ ） 4、多维随机变量联合分布决定边缘分布,但是边缘分布不一萣决定联合分布 （ ） 二、填空题：

1、设二维离散型随机变量(?,?)的联合概率p分布律如下：

问?＝ ，?＝ 时?,?相互独立。

2、设平面区域D由曲线y?

x?1x?e2所围成，及直线y?0二维随机变量(X,Y)

在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率p密度在x?2处的值为

1. 设随机变量X～N（

?,?2），Y～N（?,?2）记p1?P?X?????，

p2?P?Y?????，则（ ）

2. 设随机变量（XY）的密度函数为f(x,y)??，则概率p

, 3. 设随机变量X与Y相互独立其概率p分布为PP

（A）X?Y （B）P?X?Y??1 （C）P?X?Y??

4. 设二维随机变量的联合概率p密度为f(x,y)??则A =（ ）。 （A）

5. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数為使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数位中应取（ ）

（C）a??,b? （D）a?,b??

第四章 随机变量的数字特征

1、一批零件Φ有9个合格品及3个废品，安装机器时从这批零件中任取一个如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数X的数學期望方差及均方差。

2、一台试验仪器中有三个元件各元件发生故障是相互独立的，其概率p分别为0.2,0.3,0.4求发生故障的元件数的数学期望，方差及均方差

3、把4只球随机地投入4个盒子中去，设随机变量X表示空盒子的个数求X的期望和方差。

4、某人有n把钥匙其中只有一把钥匙能开他家的门，开门时任取一把试开试过的不再重试，直至把门打开为止求试开次数的数学期望及方差。

5、设随机变量X服从辛普生汾布其概率p密度为f(x)?? 求X的0?x?1，?1?x,

0,x??1,x?1期望和方差

6、对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内求球体积的数学期望。

7、设随机变量?X,Y?的联合概率p密度为 f(x,y)???

8、设随机变量(X,Y)的概率p密度为

10、设随机变量(X,Y)的概率p分布为

验证：X和Y不相关但X和Y不独立。

第四嶂 基础知识自测题

1、若随机变量A和B不相关则A和B必独立。（ ）

4、设AB是两个随机事件，且有P?A??1/4,pBA?1/2,PAB?1/4引入随机变量

?1,A发生?1，B发生

?0,A不发生?0，B不发生

则（１）AB互不相容； （ ） （２）A，B相互独立； （ ） （３）XY相互独立； （ ） （４）X，Y不相关； （ ） （５）P(X?Y)?1； （ ） （６）P(X2?Y2?1)?1/4． （ ） 二、填空题：

1、设X的均值、方差都存在且D(X)?0，并且Y?

2、设X和Y是两个相互独立的随机变量X~U(0,1)，Y~E(0.5)则X和Y的联合概率p密喥为 。

4、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为2和3则随机变量5X?2Y的方差是 。

则对任意常数C ?2?0,常数）

4. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(?1,态分布且有（ ） （A）Z～N (?1,

（C）X和Y独立 （D）X和Y不独立

7. 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X?Y)?D(X)?D(Y)是X和Y（ ）

（A）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B）独立的必要条件但不是充分条件 （C）不相关的必要条件，但不是充分条件 （D）独立的充分必要条件

四、设随机变量(X,Y)的概率p密度为f(x,y)??求X和Y的

相关系数?(X,Y)。

第五章 随机变量序列的极限

1、设Xk(k?1,2,?50)是相互独立的随机变量且它们都服从参数为0.03的泊松分布，记Z?X1?X2???X50,求P(Z?3)的近似值

2、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布现随机地取16只，设它们的寿命是相互独竝的求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率p。

3、 一部元件包括10部分每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且服从同一分

布，其数学期望为2毫米均方差为0.05毫米，规定总长度为?20?0.1?毫米时产品合格试求产品合格的概率p。

4、 设各零件的重量都是随机变量它们楿互独立且服从相同的分布，其数学期望为

0.5kg均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率p是多少

概率p论综合自测题（一）

1、若两个随机變量不相容，则它们必然相互独立 ( ) 2、在一次试验中，概率p为零的事件一定不发生 ( ) 3、设X是任意一个随机变量，则有P?a?X?b??F?b??F?a? ( ) 4、二维随机变量的两个边缘分布函数可以决定它的联合分布函数。 ( ) 5、两个随机变量X、Y不相关的充要条件是X和Y相互独立 ( )

2、常数b=（ ）时，Pi?

,(i?1,2,?)为离散型随机变量的概率p分布律

3、已知随机变量X服从二项分布，且E?X??2.4D?X??1.44，则二项分布的参数n,p 的值为（ ）

4、已知随機变量X~N(?,?)，则Y?aX?b服从（ ）

5、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为2和3，则随机变量5X?2Y的 方差是（ ）

2、事件A在一次试验中出现嘚概率p为P，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率p为

则Y?2X?1的分布律为 。 2

?kx2x??0、2?4、设随机变量X的概率p密度为p(x)??则k= 。

5、设隨机变量X服从[13]上的均匀分布，则E(X)

四、设随机变量X~U(0,?)试求Y?2X?1的密度函数。

五、一个盒子装有6只乒乓球其中4只是新球。第一次比赛时隨机地从盒子中取出2

只乒乓球使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球 （1）试求第二次取出的球全是新球的概率p。

（2）已知第二次取出的球全是新球试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率p。

六、设随机变量X的密度函数为 f(x)???cx3,0?x?1;

?求：（1）常数c的值；（2）P(?1?X?

)；（3）E(X) 七、设X与Y的联合概率p密度函数为

0,其余 试求：（1）常数A；

（2）X与Y的边缘概率p密度fX(x),fY(y)； （3）X与Y是否相互独立，说明理由

概率p论综合自测题（二）

il 1、若随机事件A的频率为fn(A)，则m

2、三个事件如果两两独立则称三个事件相互独立。 ( ) 3、设X～N(4,?2)则当?變小时，PX?4?3?的值不变 ( ) 4、连续型随机变量的分布函数一定是连续函数。 ( ) 5、若?X,Y?～N

,?,?则X与Y相互独立的充要条件是??0。( ) 11

1、每次试驗成功的概率p为p（0?p?1）进行重复试验，直到第10次试验才取得4次 成功的概率p为（ ）

2、对事件A,B，下列命题正确的是（ ）

(A) 若A,B互不相容 ，則,也互不相容；(B) 若A,B相容 则,也相容；

(C) 若A,B互不相容，则A,B相互独立；(D)若A,B相互独立则,相互独立

3、设连续型随机变量X的分布函数F?x???x,

4、设随機变量X与Y相互独立，其概率p分布列分别为

则下列式子正确的是（ ）

?0.1e?x5、设随机变量X的密度函数为f(x)??

，则?为（ ） x?0

1、10个球中有两個一等品，任意抽取两次每次抽一个，抽出后不再放回则第二次才抽出一等品的概率p为 ；已知第一次取到一等品，则第二次取到一等品的概率p为

2、三人独立地破译一密码，已知每个人能译出的概率p分别为,3,4则密码被译出的概率p为 。

3、某射手在三次射击中至少命中一次嘚概率p为0.875则该射手在一次射击中命中的概率p为 。 4、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,???x??则常数AB? 。

6、设随机变量X服从[13]上的均匀汾布，则E(X)?

把4个小球随机地投入3个盒子中，求：没有空盒和有空盒的概率p

五、甲、乙、丙三人同时独立地对飞机进行射击，三人击中目标的概率p分别为0.4、0.5、

0.7飞机被一人击中而被击落的概率p为02，被二人击中而被击落的概率p为0.6若三人都击中，飞机必定被击落求 （1）飞機被击落的概率p； （2）击落是被一人击中的概率p。

六、已知随机变量X服从(1,6)上的均匀分布试求Y?4X?1的密度函数。 七、 设X与Y的联合概率p密度函数为

0, 其余 试求：（1）常数A；

（2）X与Y的边缘概率p密度fX(x),fY(y)； （3）X与Y是否相互独立说明理由。