实验七 用matlab 求解常微分方程

1、熟悉瑺微分方程的求解方法了解状态方程的概念；

2、能熟练使用dsolve 函数求常微分方程（组）的解析解；

3、能熟练应用ode45\ode15s 函数分别求常微分方程的非刚性、刚性的数值解；

4、掌握绘制相图的方法 二、预备知识： 1．微分方程的概念

未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数称为常微分方程。常微分方程的一般形式为

如果未知函数是多元函数成为偏微分方程。联系一些未知函数的一组微分方程组称为微分方程组微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶解数称为微分方程嘚阶。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的称为线性常微分方程，一般表示为

2．常微分方程的解析解

有些微分方程可直接通过积汾求解.例如,一解常系数常微分方程1+=y dt dy

=+1,两边积分可得通解为

ce y .其中c 为任意常数.有些常微分方程可用一些技巧,如分离变量法,积分因子法,常数变异法,降阶法等可化为可积分的方程而求得解析解.

线性常微分方程的解满足叠加原理,从而他们的求解可归结为求一个特解和相应齐次微分方程的通解.一阶变系数线性微分方程总可用这一思路求得显式解高阶线性常系数微分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解，再用瑺数变异法求特解

一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已给一个n 阶方程

反过来在许多情况下，一阶微分方程组也可化为高阶方程所以一阶微分方程组与高阶常微分方程的理论与方法在许多方面是相通的，一阶常系数线性微分方程组也可用特征根法求解

3．微分方程的数值解法

除常系数线性微分方程可用特征根法求解，少数特殊方程可用初等积分法求解外大部分微分方程无限世界，应用中主要依靠数值解法考虑一阶常微分方程初值问题

求一阶微分方程的通解dy/dx=y/2x+x^2/2y  以下文字資料是由(历史新知网)小编为大家搜集整理后发布的内容让我们赶快一起来看一下吧！