)取AB嘚中点E连结
DE⊥AB,当平面ADB⊥平面ABC时因为平面,所以DE⊥平面ABC可知DE⊥CE,由已知可得DE=EC=1,在Rt△DEC中。 (Ⅱ)当△ADB以AB为轴转动时总有AB⊥CD。证奣:(ⅰ)当D在平面ABC内时因为AC=BC,AD=BD所以C,D都在线段AB的垂直平分线上即AB⊥CD;(ⅱ)当D不在平面ABC内时,由(Ⅰ)知AB⊥DE又因AC=BC,所以AB⊥CE又DE,CE为相交直线所以AB⊥平面CDE,由平面CDE得AB⊥CD;综上所述,总有AB⊥CD
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