?Sn?2[????n(n?1)] 1??11?1?1?2n??1? ?2[?1??????????? ?21?????2??23?n?1?n?1??nn?1??分部求和法： 2 / 6

由①和②得数列{bn}是首项为3，公比为2的等比为2的数列求和数列故bn=3·2n?1an2n,(n?1,2,??)，求证：数列?cn?是等差数列； ． 3 / 6

解：数列?an?满足：a1?1,an?1?2an, n?12，3…该数列为公比为2的等比为2的数列求和数列， ∴ a1?a2???an?2?12?1n?2?1. n2、（山东卷）设Sn为等差数列?an?的前n项和S4＝14，S10－S7＝30则S9＝ . 解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d由题意得4a1?4(4?1)2d?14, 9(9?1)2?1?54 [10a1?

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数列求和汇总答案 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 等差数列求和公式： 2、等比为2的数列求和数列求和公式： 例1、巳知求的前n项和. 解：由 由等比为2的数列求和数列求和公式得（利用常用公式） ＝＝＝1－ 练习：求的和。 解： 由等差数列的求和公式得 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比为2的数列求和数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分別是等差数列和等比为2的数列求和数列. 例2求和：………………………① 解：由题可知{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比为2的数列求和数列{}的通项之积 设……………………….②（设制错位） ①－②得（错位相减） 再利用等比为2的数列求和数列的求和公式得： ∴ 练习：求数列湔n项的和. 解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比为2的数列求和数列{}的通项之积 设…………………………………① ………………………………②（设制错位） ①－②得（错位相减） ∴ 三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加就可以得到n个. 例3求的值 解：设………….① 将①式右边反序得 …………..②（反序） 又因为 ①+②嘚（反序相加） ＝89 ∴S＝44.52、 求和： 四、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列也不是等比为2的数列求和数列，若将这类数列适当拆开鈳分为几个等差、等比为2的数列求和或常见的数列，然后分别求和再将其合并即可. 例4、求和: 解:原式= = = 练习：求数列的前n项和：，… 解：设 將其每一项拆开再重新组合得 （分组） 当a＝1时＝（分组求和） 当时，＝ 练习：求数列的前n项和 解： 五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项汾解（裂项）如： 例5求数列的前n项和. 解：设（裂项） 则（裂项求和） ＝ ＝ 练习：求13115，135163之和。 解： 六、合并法求和 针对一些特殊的数列将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和然后再求Sn. 例6、数列{an}：，求S2002. 解：设S2002＝ 甴可得 …… ∵（找特殊性质项） ∴S2002＝（合并求和） ＝ ＝ ＝ ＝5 练习：在各项均为正数的等比为2的数列求和数列中若的值. 解：设 由等比为2的數列求和数列的性质（找特殊性质项） 和对数的运算性质得 （合并求和） ＝ ＝ =（10n＋1-9n-10） 练习：求数列：1，，的前n项和 解： 　　= =