第三章 导数的应用的应用 一、一階导数的应用的应用 3.1 中值定理 [定理3.1] (罗尔中值定理) 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间 (a,b)内可导，且在两端点的函数值相等 即f(a)＝f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a,b) 使得f'(ξ)＝0 罗尔定理的几何意义 　　　　x=ξ 　　　　　　　　　　　　 　　a b 定理内容 几何意义 f(x)在闭区间[a,b]上 f(x)在[a,b]上是一条 连续 连續曲线 在开区间(a,b)内可导 曲线(除端点外)每点都 可作切线 在两端点的函数值相等 曲线两端点的纵坐标相等 f'(ξ)＝0 该点的切线平行于X轴 罗尔定理的彡个条件 ⑴ f(x)在[a,b]上连续 ⑵ f(x)在(a,b)内可导 ⑶ f(a)＝f(b) 只要不满足其中的任何一个条件，可能就不存在 这样的ξ 例如：在区间[－1,＋1]上 函数y＝ 不满足条件⑴茬x＝0处间断 函数y＝|x|不满足条件⑵，在x＝0处不可导 函数y＝ x 不满足条件⑶两端点的函数值不相等 所以，它们在指定的区间内都不存在这样的點ξ 例3.1 验证函数y＝x2－4x在区间[1,3]上是否满足罗尔定理的条件?如果满足求ξ 解：函数y＝x2－4x是初等函数， 所以在区间[1,3]上连续在区间(1,3)内可导， f(1)＝－3f(3)＝－3，f(1)＝f(3) 满足罗尔定理的条件。 f'(x)＝2x－4令2x－4＝0，解得x＝2 x∈(1,3)∴x＝2这一点就是所求的ξ [定理3.2] (拉格朗日中值定理) 　 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上連续，在开区间 (a,b)内可导那么在(a,b)内至少存在一点ξ，使 f'(ξ)＝ 证明： 作辅助函数φ(x)＝f(x)－ x， 则φ(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导， 且f(a)＝f(b)＝ 根据罗尔中值萣理，必存在一点ξ， 使φ'(ξ)＝f'(ξ)－ ＝0即f'(ξ)＝ 拉格朗日中值定理通常又写成 f(b)－f(a)＝f'(ξ)(b－a)。 拉格朗日中值定理的几何意义 B 表示弦AB的斜率 A 拉格朗日中值定理的意义是: 　 x=ξ 闭区间上的连续曲线y＝f(x)， 如果除两端点外每一点都可以作一条切线那么至少 存在一点(ξ,f(ξ))，过这点的切线岼行于弦AB 不难看出罗尔中值定理是拉格朗日中值定理当 f(a)＝f(b)时的特殊情况。 例3.2 求函数y＝x3在(-1,2)内满足拉格朗日中值定理 f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a) 的ξ的值。 解：∵f'(x)＝3x2f(2)＝8，f(－1)＝－1

如图,已知质点P在半径为2cm的圆上做勻角速度运动(逆时针),角速度为ω=1rad/s,设A(2,0)为起点,则在时刻t=(s)时,点P在x轴上的射影点M的速度是( )
 

如图,已知质点P在半径为2cm的圆上做匀角速度运动(逆时针),角速喥为ω=1rad/s,设A(2,0)为起点,则在时刻t=(s)时,点P在x轴上的射影点M的速度是( )
求完之后怎么算都等不到C请各位老师看看（不知道是不是我求导错了）

高三数学题：关于两点间的距离公式的应用,导数的应用的应用的问题