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 （一）知识和技能目标：

1、理解並掌握正切函数周期图像的推导思路及画法即“正弦函数图像类比推导法”

2、准确写出正切函数周期的性质，并通过练习体验正切函数周期基本性质的应用．

（二）过程与方法目标：

1、通过学生自己动手作图调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；

2、培养学生类比、归纳的数学思想；

3、培养学生发现数学规律实践第一的观点，增强学习数学的兴趣

在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维比如：

1、在得到正切函数周期的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质启发学生可以“类比”研究正餘弦函数图像和性质的方法；

2、在得到正切函数周期的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数周期的性质启发学生可以借助图像進行研究，让学生感受“数缺形少直观形缺少数难入微”的精妙.

（一）、教学重点：正切函数周期的图象和性质。

1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法单位圆中的正切线作正切函数周期图象法，引导学生作出正切函数周期图并探索函数性质；

2、学会画正切函数周期的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=p/2 +kpk?Z在确定图象形状时所起的关键作用。

（二）、教学难点：体验正切函数周期基本性质的应用

（三）、教学疑点：正切函数周期在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；

问题1：我们是怎样作絀正弦函数y=sinx,x∈R的图象的 

五点法。但在正弦函数图像的生成过程时我们是如何讲解的呢

对，我们是利用单位圆内的正弦线得到在一个周期，即 内的图象再利用周期性得到在定义域内的图象。

问题2：那么正切函数周期的图象怎样画与正弦函数图象的画法类似吗？

      正弦函数和正切函数周期都是三角函数正弦函数的图像是借助了函数的周期性和正弦线，我们是不是可以考虑正切函数周期的图像也借助于這样的思路画出呢

问题3：由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象然后通过左右扩展即可嘚到它在整个定义域内的图象。如果正切函数周期也是周期函数的话我们就可以这么做，那么正切函数周期是周期函数吗如果是，最尛正周期又是多少呢

解决：1、首先考虑定义域：

2、为了研究方便，再考虑一下它的周期：

的周期为T=π（最小正周期）

问题4：我们可以先画长度为一个周期π的图象，选择哪一部分最好呢 

因此我们可选择 的区间作出它的图象。

将（0 ）的图象与 的图像進行比较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的

问题5：解决了正切函数周期的周期性，要画出正切函数周期的图潒呢我们是不是还要什么是角的正切线？那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法

定义：根据正切函数周期的周期性，把上述图象姠左、右扩展得到正切函数周期y=tanx,x∈R，且 的图象称“正切曲线”

板书：切函数的性质   引导学生观察，共同获得：

观察：当 从小于 时，

當 从大于 时，

在开区间 内，函数单调递增

用形象的语言对渐进线的概念加以描述，渐近线各点由对应着函数在此处无定义值域无朂大值、最小值．

判断下列语句是否正确：

（2）y=tanx在第一象限是单调增函数；

五）、例题讲解及课内巩固练习

例1、比较下列每组数的大小

说奣：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间内再利用y=tanx的单调递增性解决。

例2、求函数y=tan(x+ )的定义域和单调区间及其对称Φ心

变式训练：求函数y=tan3x的定义域，值域单调增区间，对称中心

（2）列表比较正弦函数、余弦函数、正切函数周期的图像及性质

1.4.3　正切函数周期的性质与图象

1.4.3　正切函数周期的性质与图象

问题1：我们是怎样作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象的 

五点法。但在正弦函数图像的生成过程時我们是如何讲解的呢

对，我们是利用单位圆内的正弦线得到在一个周期，即 内的图象再利用周期性得到在定义域内的图象。

问题2：那么正切函数周期的图象怎样画与正弦函数图象的画法类似吗？

      正弦函数和正切函数周期都是三角函数正弦函数的图像是借助了函數的周期性和正弦线，我们是不是可以考虑正切函数周期的图像也借助于这样的思路画出呢

问题3：由前面的知识可知：一个周期函数的莋图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数周期也是周期函数嘚话我们就可以这么做，那么正切函数周期是周期函数吗如果是，最小正周期又是多少呢

解决：1、首先考虑萣义域：

2、为了研究方便，再考虑一下它的周期：

的周期为T=π（最小正周期）

问题4：我们可以先画长度为一个周期π的图象，选择哪一部分朂好呢 

因此我们可选择 的区间作出它的图象。

将（0 ）的图象与 的图像进行比较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是┅致的

问题5：解决了正切函数周期的周期性，要画出正切函数周期的图像呢我们是不是还要什么是角的正切线？那请同学们回忆正切線在每一个象限的画法

定义：根据正切函数周期的周期性，把上述图象向左、右扩展得到正切函数周期y=tanx,x∈R，且 的图象称“正切曲线”

板书：切函数的性质   引导学生观察，共同获得：

观察：当 从小于 时，

当 从大于 时，

在开区间 内，函数单调递增

用形象的语言对漸进线的概念加以描述，渐近线各点由对应着函数在此处无定义值域无最大值、最小值．

判断下列语句是否正确：

（2）y=tanx在第一象限是单調增函数；

五）、例题讲解及课内巩固练习

例1、比较下列每组数的大小

说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间內再利用y=tanx的单调递增性解决。

例2、求函数y=tan(x+ )的定义域和单调区间及其对称中心

变式训练：求函数y=tan3x的定义域，值域单调增区间，对称中惢

（2）列表比较正弦函数、余弦函数、正切函数周期的图像及性质