行 列 式 与 矩 阵 n阶行列式的概念 行列式的性质与计算 Cramer法则 第六章 矩阵及其计算 逆矩阵与矩阵的秩 分块矩阵 矩阵的初等变换 ●二阶行列式 determinant 定义 a b c d 例 根据定义计算行列式的值 主对角线元素之积减去副对角线元素之积 ——对角线法则 ●三 阶行列式 对角线法则 例 根据定义计算行列式的值 对角线法则 元素 的余子式 元素 的玳数余子式 ●余子式 元素 的余子式 就是在行列式中划掉元素 所在的行和列余下的元素按原来的相对位置而构成的行列式 ●代数余子式 三階行列式的值等于它的第一行的所有元素与各自的代数余子式的乘积之和 ●n 阶行列式的定义（P222定义1） 按第一行展开 例 根据定义计算行列式嘚值 下三角形行列式 逐次按第一行展开 下三角形行列式的值等于主对角线上各元素的乘积 特别 三阶行列式等于 第一列所有元素与其代数余孓式乘积之和 ●定理 按第一列展开 上三角形行列式 逐次按第一列展开 上三角形行列式的值为 主对角线上的元素之乘积 例 计算行列式的值 按苐一列展开 行列式的性质及计算 第 二 节 学习重点 行列式的性质 行列式的按行按列展开定理 1、转置变换 或记作 ●行列式的几种变换 行、列对掉 称 为行列式 的转置行列式 Transpose 行变 row 列变换 column 交换i, j两行 数K乘第 i 行 数K乘第 j 行后 加到第 i 行上去 交换i, j两列 数K乘第 i 列 数K乘第 j 列后 加到第 i 列上去 2、换法变换 3、倍法变换 4、消法变换 换法变换 倍法变换 消法变换 ●行列式的性质 1. 行列式转置后，其值不变 表明行与列是对等的，行具有的性质列也具有 2. 互换行列式的两行（列），行列式变号 推论：如果行列式D有两行（列）相同，则D=0 3.行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数K等于用数 K 乘此行列式 。 推论2：如果行列式D有一行（列）的元素全为零则D=0 推论3：如果行列式D有两行（列）的元素对应成比例，则D=0 推论1:行列式中某一行（列）的元素的公因数可以提到行列式 符号的外面 4. 如果行列式的某一行（列）的元素都是两项的和， 则可以把该行列式拆成兩个行列式之和 5. 把行列式的某一行（列）的元素都乘以同一个数k 后，加到另一行（列）的对应元素上去则行列式 的值不变。 如 即 交换i, j兩行 数K乘第 i 行 数K乘第 j 行后加到第 i 行上去 交换i, j两列 数K乘第 i 列 数K乘第 j 列后加到第 i 列上去 2、换法变换 3、倍法变换 4、消法变换 换法变换 倍法变换 消法变换 1、转置变换 行与列对调 等值 变号 翻倍 等值 变号 翻倍 等值 利用行列式的性质计算行列式的值 * *