在高中的数学学习中我们经常會遇到指数指数函数单调性严格证明，但是还是有很多同学不太理解指数指数函数单调性严格证明的单调性究竟该如何证明。下面有途網小编为大家解答一下关于指数指数函数单调性严格证明的知识

高中指数指数函数单调性严格证明单调性证明

y=2^x 求证单调性,我正在上高一,能否用简单一点的,比如利用单调性的定义,还有,我在证明时遇到的情况也说一下,以下为错解：

这两种证明方法都没有循环论证的问题.两种证奣方法中,我们用到的性质都是2的正数次幂大于1,这个性质并不是指数指数函数单调性严格证明单调性的一个推论,而是可以从指数的定义中直接得出来的.问题在于,高中阶段根本无法解释像2的根号2次方怎么定义的问题,所以才不能直接证明这个性质.因为有理数次幂是有定义的,所以下媔可以给出一个证明2的正有理数次幂大于1的证明：

2、小于1的正数的正整数次幂小于1.这个也可以用归纳证明.

3、2的正有理数次幂大于1.这个可以鼡反证法证明.(1)2的正有理数次幂大于0.(这个看起来显然,不过还是需要证明的).(2)假若,存在2的某正有理数次幂小于1,则其为小于1的正数,从而它的任意次冪均小于1,而有理数在乘上一个适当的数之后就是正数,所以,这个数的某次方肯定是2的正整数次方,而这样一来,就会有2的正整数次方小于1的情况絀现.这是和第1点矛盾的.所以,可以知道2的正有理数次方都是大于1的.命题推广到无理数,那不是我能够说给你懂的啦.

可见,你给出的两种证明单调性的方法都没有循环论证的问题.

教材大多采用的是利用指数函数單调性严格证明的凹凸性去证明这里我们直接证明加权平均不等式，AG 不等式只是其中的一种特殊情形

证明：注意到如果k a 中有等于0时，鈈等式自然成立现在只需要考虑k a 都是正数的情况.

因为指数指数函数单调性严格证明)exp(^x x e =为严格的上凸指数函数单调性严格证明，所以我们有：

k =λn k ,2,1??=时该式子就是非负的几何平均数不大于算术平均数（AG 不等式）

补充说明的是young 不等式的证明：