等价无穷小等价的分子分母替换问题
求两个无穷小等价之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小等价来代替.这是个定理.
那么分子分母必須是同时替换还是可只替换一个?

那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
可替换一个,也可替换两个,视方便而定.
如果将sinx以x代换,再计算x-tanx嘚话,结果将是不同的,这显然是错误的.如果可以这样代换tanx也用x代换,分子就是零了,最后导致无法计算,或错误.
看了你就该问题的进一步求助,再补充一下：
等价无穷小等价并非完全相等,只是二者之商的极限为1,因此在做乘除法时可以相互替换不改变求极限的结果.在做加减法时,二者之差未必是零,很可能是一个高阶无穷小等价,不可直接替换,直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）.

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

关于等价无穷小等价代换的易错点
我们都知道等价无穷小等价在作加法的时候昰不能进行替换的,但是我在想如求lim[（A+B）/C]
时,此时A和B应都不能用等价无穷小等价来替换,可是原式可变为

,根据极限的运算规则,（3）式等于

拍照搜題秒出答案，一键查看所有搜题记录

“我们都知道等价无穷小等价在作加法的时候是不能进行替换的”-------------这不是绝对正确的.这是一条对初學者既有利又有害的,急功近利的规则,对优秀的学生害大于利.用“等价无穷小等价代换”计算极限看似很方便,但由于用“等价无穷小等价代換”在函数加、减时可能造成无穷小等价阶的变化,所以老师人为地制造了这个规则.你不必在这儿过于纠结.等学过泰勒公式后,你就会明白老師为什么要在这儿加这一条限制规则了.