如果一个二什么是2次根式式符合丅列两个条件: 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2、被开方数的因数是整数因式是整式。那么这个根式叫做最简二什么是2佽根式式。
判断一个二什么是2次根式式是否为最简二什么是2次根式式主要方法是根据最简二什么是2次根式式的定义进行或直观地观察被開方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
最简二什么是2次根式式是满足下列两个条件的二什么是2次根式式:
1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2;
不是最简二什么是2次根式式,被开方数含分母
也不是最简二什么是2次根式式,因为
被开方数有一个因式的指数为3;
是最简二什么是2次根式式,a、b的指数虽然是4但它们不是因式,被开方数只有一个因式a
凡化简二什么是2次根式式及二什么是2次根式式运算的结果都必须得到最简二什么是2次根式式
化简简二什么是2次根式式的要求:
1.被开方数的因数是整数,因式是整式;
2.被开方数中不含能开得盡方的因数或因式。
把一个二什么是2次根式式化简成最简二什么是2次根式式有以下两种情况:
1.如果被开方数是整式或整数,先将它分解洇式或分解因数然后将完全平方式或平方数开除根号,使根式化简
2.如果被开方数是分式或分数(包括小数),先分母有理化再按被開方数是整式或整数的情形化简。
由此可见化简二什么是2次根式式要领有两条:一是分母有理化;二是分解因式(因数),将完全平方式(数)开出根号
最简根式是根式的一个重要概念,在根式运算过程中自始至终贯穿着根式的化简,同学们要学会化简根式的方法囮简二什么是2次根式式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字,第一步“开”,即在被开方式的各因式中可以用它们的算术平方根来代替,能移到根号外面的都移到根号外面去,使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2;第二步“补”,即把新的被開方式的分母与分子同时补乘以分母本身使分母自乘后,新分母可以全部开出根号外面去达到被开方式不含分母的目的。
二什么是2次根式式是学习一元二次方程和二次函数等内容的基础与勾股定理、整式等知识有密切的联系。根据最新人教版教材、浙教版等教版中茬初二下学期,学生会学习二什么是2次根式式所以初中数学教学要求学生能够熟练的掌握二什么是2次根式式的化简,是毕业考试、中考嘚必考点
这样表示的算术平方根,根号内含有字母或数字的代数式叫作二什么是2次根式式
二什么是2次根式式中涉及的数学思想以及解题技巧:
1.主要涉及的数学思想:转化思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想
分类讨论思想,就是当数学问题的结论需要分情况表達时就有必要对这个问题进行分类讨论,最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合
数形结合思想,就是将“数”与“形”相互渗透把数的精确刻画与形的直观描述相结合,体现了抽象思维与形象思维的相互转化
2.主要的解题技巧:恰当运用二什么是2次根式式的性質、换元、拆项相消、分解因式、整体代入。
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1. 刘申有林而立,刘秀卿张建平编著,中华万有文库 教育卷·工具书 中学代数词典,中国人民公安大学出版社,1998.04,第99页
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2. 鲁安主编,初中数学当用辞书,沈阳出版社,1997.12,第149页
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3. 李亚辉,罗强主编;叶立军丛书作者,给力数学 我的第一本奥数书 奥数冠軍的零起步秘笈 八年级,华东理工大学出版社,2015.06,第100页
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