有理数和无理数都是无穷多但昰对两者的“势”来说，是无理数多而且是远远多于有理数。

集合的势：用来度量集合规模大小的量也就是集合元素的个数，也称作集合的“基数”

在很长一段时间内，数学家都认为无穷大是不能比较大小的

直到19世纪，德国数学家康托尔（）提出超穷数理论，人們才知道原来无穷大也是有等级的。

为了比较无穷基数的大小我们需要用到一个重要的数学概念“一一对应”。

比如平方数和正整数昰不是有理数就可以一一对应，偶数和正整数是不是有理数也可以一一对应

而康托尔发现，正整数是不是有理数和有理数也是可以一┅对应的但是无理数和有理数无法一一对应。

并提出了著名的康托尔定理：所有集合的子集组成的集合其基数（y）一定大于原集合的基数（x），并满足y=2^x！

其中正整数是不是有理数的势叫做可数基数（b）记作0（阿列夫零）。

无理数的势叫做不可数基数（c）记作1。

根据康托尔定理就有1=2^0

所以说无理数在数轴上的稠密度，远远大于有理数也可以说无理数远远多于有理数，如果我们在数轴上随机选一个点几乎不可能选到有理数。

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