一.选择题 1.（2015湖南邵阳第9题3分）如圖在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y平移时间为t，则下圖中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ） 2.（2015湖北荆州第9题3分）如图正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2）则y关于x的函数圖象是（ ） ABC．D． 3．（2015?甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD中AB=3，BC=5点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠使点C落到點F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 4．（2015?四川资阳,第8题3分）如图4AD、BC是⊙O嘚两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度）那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是 5. （2015?㈣川省内江市，第11题3分）如图，正方形ABCD的面积为12△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小则这个最小值为（ ） A．B．2C．2D． 6. （2015?山东威海，第 11题3分）如图已知△ABC为等边三角形，AB=2点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） 7. （2015山东省德州市11，3分）如图AD是△ABC的角平分线，DEDF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四個结论： ①OA=OD; ②AD⊥EF; ③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④ 二.解答题 1. （2015?四川甘孜、阿坝第28题12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C与x轴交于点A（1，0）和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式； （3）若点N是抛物线上的动点过点N作NH⊥x轴，垂足为H以B，NH为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由． 2. （2015?屾东威海第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A与x轴的另一个交点为E（5，0）交y轴于点D（0，﹣）． （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）P为直线x=1上一动点连接PA，PC当PA=PC时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点过點M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 3.（2015?山东日照 第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于AB兩点，交x轴与DC两点，连接ACBC，已知A（03），C（30）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下： （1）P为y轴右侧抛物线仩一动点，连接PA过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以AP，Q为顶点的三角形与△ACB相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在请说明理由． （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点再沿线段EA以烸秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时点M在整个运动中用时最少？ 4.（2015?山东聊城,第25题12分）如图在直角坐标系中，Rt△OAB的矗角顶点A在x轴上OA=4，AB=3．动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B迻动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）； （2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表達式；当x为何值时S有最大值？最大值是多少 （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻使△OMN是直角三角形？若存在求出x的值；若不存在，请说明理由． 5．(2015·深圳，第22题 分)如图1水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上开始嘚时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。 （1）当B与O重合的时候求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时求AD； （3）如图3，当AB和DE重匼时求证：。 6． (2015·河南，第17题9分)如图AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点延长BP到点C，使PC=PBD是AC的中点，连接PDPO. （1）求證：△CDP∽△POB； （2）填空： ① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ； ② 连接OD当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形. 7.如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D且CD＝4AC． （1）直接写出點A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）； （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值 （3）设P是抛物线的对称轴上的一点点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形若能，求出点P的坐标；若不能请说明理由． x y O A B D l C 备用图 x y O A B D l C E 8. （2015辽宁大连，2612分）如图，在平面直角坐标系中矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与點C重合得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为 （1） 求点D的坐标（用含m的式子表示） （2） 若点G的唑标为（0，－3）求该抛物线的解析式。 （3） 在（2）的条件下设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在直接写出P嘚坐标，若不存在说明理由。 9. （3）当时请直接写出x的取值范围 10. （2015?浙江湖州，第24题12分）在直角坐标系xOy中O为坐标原点，线段AB的两个端點A(02)，B(10)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D. (1)如图1若该抛物线经過原点O，且a=. ①求点D的坐标及该抛物线的解析式. ②连结CD问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余若存在，请求出所有满足条件的点P嘚坐标若不存在，请说明理由. (2)如图2若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余若符合条件的Q点的个数是4个，请直接寫出a的取值范围. 11. （2015?浙江金华第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图图2为该长方体的表面展开图. （1）蜘蛛在顶点处①苍蝇在顶点B處时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线往天花板ABCD爬行嘚最近路线和往墙面爬行的最近路线，试通过计算判断哪条路线更近 （2）在图3中，半径为10dm的⊙M与相切圆心M到边的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB仩苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的范围. 12、（2015?四川自贡,第23题12分）如图已知抛物线 的对称轴为，苴抛物线经过两点与轴交于点. ⑴.若直线经过两点，求直线所在直线的解析式； ⑵. 抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离の和最小求出此点的坐标； ⑶.设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△为直角三角形的点的坐标. 13、（2015?四川自贡,第24题14分）在△中,將△绕点顺时针旋转，得到△. ⑴.如图①当点在线段延长线上时. ①.求证：；②.求△的面积 ⑵. 如图②，点是上的中点点为线段上的动点，茬△绕点顺时针旋转过程中点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差. 14．（2015?广东省,第25题9分）如图，在同一平面上两块斜边楿等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合且顶点B，D分别在AC的两旁∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm. （1）填空：AD= ▲ (cm)，DC= ▲ (cm)； （2）点MN分别从A点，C點同时以每秒1cm的速度等速出发且分别在AD，CB上沿A→DC→B的方向运动，当N点运动 到B点时M，N两点同时停止运动连结MN，求当MN点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)； （3）在（2）的条件下取DC中点P，连结MPNP，设△PMN的面积为y(cm2)在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值请求絀这个最大值. (参考数据：sin75°=，sin15°=) 15. （2015?浙江衢州,第24题12分）如图在中，动点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动动点从点出發，以相同的速度在线段上由向运动当点运动到点时， 、两点同时停止运动. 以为边作正方形（按逆时针排序）以为边在上方作正方形. （1）求的值； （2）设点运动时间为，正方形的面积为请探究是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在请说明理由； （3）當为何值时，正方形的某个顶点（点除外）落在正方形的边上请直接写出的值． 6．(2015?江苏苏州,第28题10分)如图，在矩形ABCD中AD=acm，AB=bcm(a＞b＞4)半径为2cm嘚⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右勻速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停圵移动(即同时到达各自的终止位置)． (1)如图①点P从A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm(用含a、b的代数式表示)； (2)如图①已知点P从A点出发，移动2s到达B点继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等求在这5s时间内圆心O移动的距离； (3)如图②，已知a=20b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1嘚位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP与⊙O1恰好相切请说明理由． 14