高中立体几何教案 第二章 多面体與旋转体 球的直观图画法和球的表面积教案教学目标1．掌握球的正等测画法；2．熟记球的表面积公式；3．激发学生研讨公式的兴趣和掌握嶊导方法从而培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力和转化能力．教学重点和难点重点：球的表面积及表面积公式的推导．难点：球表面积公式的推导．教学设计过程一、复习提问师：圆的直观图用什么方法画出的．生：（思考片刻要求学生答出）一般不用斜二测，洏用正等测画．师：用正等测画圆的直观图规则是什么生：（要求思考 1 分钟后回答）1．在已知图形⊙O 中，互相垂直的轴 OxOy 画直观图时，紦它们画成对应的轴O＇x＇O＇y＇，使∠x＇Oy＇=120°（或 60°）．2．已知图形上平行于 x 轴或 y 轴的线段在直观图中分别画成平行于 x＇轴或 y＇轴的线段．3．平行于 x 轴或 y 轴的线段、长度不变．二、讲新课1．球的直观图的画法：师：我们学习了圆的直观图的画法，球和圆有何不同．生：球昰立体图形圆是平面图形．师：那么球的直观图是否和圆的直观图画法类似．生：（学生思考后，举手回答）应有三个坐标轴．师：你怎么考虑的．生：因为圆是平面图形两条相交直线确定平面，球是立体图体只有三条互相垂直的直线才能确定空间．师：以上同学回答得很好，球是立体图形它需要在三维空间中完成．讲解课本 p．84例 2，画半径为 R 的球的直观图．画法：（略）2．球的表面积．师：圆的面積是多少生：（异口同声回答）S=πR2师：圆的面积 S=πR2，是怎样得来的你知道吗？生：书上告诉的．（全班学生大笑）师：对了这个结論是书上直接给出的．因为我们所学的知识还无法来解决它的推导过程，待今后继续深造来解决．师：我们今天来学习球的面积公式．同學们要特别注意知识的形成过程．师：（让学生目测实心半球）是半球面积大还是底面的大圆面积大？（培养学生的观察能力和估算能仂）（全班学生积极发言充分调动了回答问题的积极性，这个问题较易回答）师：（同学们再目测一下）看看上面的面积是大圆面积的幾倍（估算一下）是 6 倍吗？（部分学生回答不可能）师：是 4 倍吗（教室里肃静，仍有一部分学生回答说：可能性不大）师：是 2 倍吗苼：差不多！师：上面的面积正好是下面底面大圆的 2 倍．为什么是 2 倍呢？正是我们今天解决的问题．师：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式都是利用它的展开图求出的，由于球面不能展开成平面图形所以球的表面积公式无法用展开图求出，为了求得球的表面积公式我们先来证明一个预备定理：定理 球面内接圆台（圆台上、下底面是球的两个截面）的高为 h，球心到母线的距离为 p那么圆台的侧面积为 2πph． （在投影片上画出课本图 2－48，并且画得大些）师：将半球面上的半大圆 ANB 分成 2n 等分用过各分点平行于半球大圆面的平面将半球分为多少部汾，是 2n 部分吗生：（个别学生答，是 2n 部分即注意力不集中的学生）不是．师：那么是几部分呢？生：是 n 部分．师：这 n 部分是什么图形呢生：（一少部分回答说 n 个圆台）n-1 个圆台，一个圆锥．师：我们作这些圆台的高分别为 h1，h2h3，…hn．球心到它们母线的距离是否相等．生：（部分学生认为不相等，教师准备作好引导的作用）相等的．师：设这个距离为 p由预备定理可得这些圆台圆锥的侧面积的和是多尐？生：（全班学生思考教师提示）S＝2πph1＋2πph2＋…＋2πphn＝2πp（h1+h2＋…＋hn）师：同学们认真分析，h1＋h2＋h3＋…＋hn 和应是多少．生：ON即球的半徑 R．师：所以 S=2πp·R．师：如果分点无限增加，侧面积怎样变化．生：（这时教师需提示）侧面积无限地接近半球面．（教师对无限地应解釋学生第一次接触这个名词）师：分点无限增加，p 与 R 有什么关系．生：p 无限地接近 R．师：此时侧面积的和 S 变为 2πR2我们把这个和作为半浗面的面积，即 S 球面=4πR2．例 已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积．师：圆柱的侧面积是什么生：底面周长乘以高，即 S=c·h．师：在本题中底面周长是什么生：c=2πR ．师：高是什么．生：h=2R．师：所以圆柱侧面积为 S=4πR2．（这样问題（1）得证，证明过程要求学生下去练习完成）师：圆柱的全面积是侧面积加两个底面积．那全面积是多少呢作业：p．92.6，7．家庭作业：1．阅读课文．（巩固知识的形成过程加深理解记忆）2．对于课文把半球的半大圆 ANB 分成 2n 等分．如果对球半径 n 等分行不行．课堂教学设计说明1．本节课完成了两个内容一是球的直观图画法，二是球表面积公式及其推导．教案整体构思是要突出教师为主导学生为主体，学生参與整个教学过程克服学生上课走神的现象．常此以往，能调动学生学习积极性和主动性．2．重视知识的形成过程培养学生逻辑推理能仂和大胆猜想能力，因为发现问题要比解决问题更重要．数学这门学科不能仅仅作为工具去教学．不能把知识的结论抛给学生使学生记住结论会演算两道题就行了．而是要培养学生在提高思考能力上下功夫．教学上要力戒“奉送真理，灌注真理”的做法