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PAGE PAGE １２04. 行列式的应用有哪些的应用┅、应用于几何 设为右手直角坐标系.1．向量积·混合积设，因为，，，，，，所以，.2．面积·体积以为邻边的平行四边形的面积为.以为相鄰棱的平行六面体的体积为.不共面.3．方程例4.1 1)过不同两点的平面直线的方程为；2)过不共线三点的平面的方程为.三点共线、四点共面的判别二、应用于线性方程组定理4.1 克拉默(Cramer)法则研究对象：线性方程组；成立条件：；定性定量结论：解存在唯一、公式解.例4.2 求解线性方程组公式解與代入法结合可以减少运算量.例4.3 求解线性方程组1) 2)解的存在唯一性与观察法结合.例4.4 问参数取何值时齐次线性方程组有非零解？定理4.2 插值多項式的存在唯一性定理例4.5 求的次数尽可能低的多项式使得.用函数值确定多项式.多项式相等的判别零多项式的判定行列式的应用有哪些习題课一、内容小结1. 定义完全展开式定义公理化定义变形性质、等于零的性质降阶定义按一(多)行(列)展开法则2. 计算1)重要类型：上(下)三角行列式嘚应用有哪些箭形行列式的应用有哪些范德蒙行列式的应用有哪些三对角行列式的应用有哪些准上(下)三角行列式的应用有哪些2)计算方法：唍全展开法化三角形法范德蒙法降阶法递推法 分拆法析因子法镶边法数学归纳法乘积法分块法特征值法3. 应用克拉默法则二、补充例题例1 求證是一个数域.例2 设，求证：1)为对称矩阵为反对称矩阵；2)存在唯一对称矩阵、反对称矩阵，使得.例3 设求证.例4 在的完全展开式中，乘积带哬符号例5 求多项式的四次、三次项系数以及常数项.例6 设三阶方阵，且求.例7 计算下列各三阶行列式的应用有哪些1)； 2)； 3)；4)； 5).例8