级数的化简最后化简的问题

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为什么因为圆环域不同,F(Z)展开的方式(化简)就不同?
有没有什么规律(在哪些圆環域里,该提什么项出来)···

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我说下这种级数的化简化简的两種常用方法第一种就是把下限小的级数的化简拆几项出来,第二种就是换元

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