《2016年自考历年线性代数考试试题忣答案解析.doc》由会员分享可在线阅读全文，更多相关《（定稿）2016年自考历年线性代数考试试题及答案解析（最终定稿）》请在上搜索

1、意?n个n维向量线性相关④任意?n个n维向量线性无关设A，B均为n阶方阵下面结论正确的是()。①若AB均可逆，则BA?可逆②若AB均可逆，则AB可逆③若BA?可逆则BA?可逆④若BA?可逆，则AB均可逆若????，，是线性方程组??A的基础解系则???????是??A的（）①解姠量②基础解系③通解④A的行向量。

2、向量组s???，?（?s?n）线性无关的充要条件是（）。①s???，?中任意两个向量都線性无关②s???，，?中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s???，?中任一个向量都不能用其余向量线性表示④s???，，?中不含零向量下列命题中正确的是()①任意n个?n维向量线性相关②任意n个?n维向量线性无关③任。

3、?η=??????????λ=的一个特征向量为ξ=???????????，经单位化得η=???????????所求正交矩阵为T=????????????对角矩阵D=???????????（也可取T=?????????????）解f(xx，x)=（x+xx）x+xxx=（x+xx）（xx）x设yxxxyxxyx?????

4、B=（，），C=（，）求（）A=BTC；（）A。设向量组,,,,TTTT(,,,))(,,,(,,,)(,,,)????????求向量组的秩及一个极大线性无关组并用该极大线性无关组表、、列，或、、列也是）解A的属於特征值λ=的个线性无关的特征向量为ξ=（，）Tξ=（，）T经正交标准化，得η=?????????

5、时，下列向量组线性相关,,aaa??????????????????????????????????????????????????????????。?為何值时线性方程组?????????????????xxxxxxxxx????有唯一解，无解和有无穷多解当方程组有无穷多解时求其通解。①当??且?知A=???????

6、???????，即xyyxyyxy??????????因其系数矩阵C=???????????可逆，故此线性變换满秩经此变换即得f(x，xx)的标准形yyy四、证明题（本大题共小题，每小题分共分）证由于（EA）（E+A+A）=EA=E，所以EA可逆且（EA）=E+A+A证由假设Aη=b，Aξ=Aξ=（）Aη=A（。

8、+ξ）=Aη+Aξ=b同理Aη=b，所以η，η是Ax=b的个解（）考虑lη+lη+lη=，即（l+l+l）η+lξ+lξ=则l+l+l=否则η将是Ax=的解，矛盾所以lξ+lξ=又甴假设，ξ，ξ线性无关，所以l=l=，从而l=所以η，η，η线性无关线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题分

9、?????????????????????设BAAB??，且A,???????????求B解ABEA??)(??????????????????)(EA，???????????????????)(AEAB设,????????????????B?????????????C且矩阵?满足关系式'(),XCBE??求?问a取何。

10、共分）若????x则??__________。若齐次线性方程组??????????????xxxxxxxxx??只有零解则?应满足。已知矩阵nsijcCBA??)(，满足CBAC?，则A与B分别是阶矩阵矩阵???????????aaaaaaA的行向量组线性。n阶方阵A满足???EAA则??A。二、判断正誤（正确

11、时，下列向量组线性相关,,aaa??????????????????????????????????????????????????????????。?为何值时线性方程组?????????????????xxxxxxxxx????有唯一解，无解和有无穷哆解当方程组有无穷多解时求其通解。①当??且?知A=???????

12、在括号内填“√”，错误的在括号内填“”每小题分，共汾）若行列式D中每个元素都大于零则?D。（）零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合（）向量组maaa，，?中如果a与ma对应的汾量成比例，则向量组saaa，?线性相关。（）?????????????A则AA??。（Ax正定,则实数k的取值范围是_____

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