本人上传文档来源于互联网如囿侵权，烦请私信告之本人会立刻删除！

构建函数螟型巧证不等式 崔磊 (江蘇省如东县平潮高级中学 2 2 6 3 6 1 )

构建函数模型证明不等式是近年来高考中的热点题型之一.构建函数的目的是为了 利用函数单调性和有界性解决問题，达到解题目标.对一些简单的函数不等式问题只要直接作差构建函数，再利用导数就能解决问 题；而对一些复杂问题则需通过变換后才能

导、函数单调性或有界性可使问题获证. 例1 已知定义在正实数集上的函数， ( ) 1 =

两曲线 Y=, ( ), Y= g ( )在公共点(, )处的切线相同求证 )≥g ( x ) ( >0 ) . 分析本题求证目標是关于两个函数的不 等式，可通过作差构建新函数模型来证明.由于

当遇到含有两个函数不等式问题证明

两个函数各含有一个不同的参数因此，需利用 题设条件找出两个参数的关系再行求解. ●… ●… ●… ●… ●… ●… -●… ●… -●… ●… ●… ●… ●… ●一

时，作差构建新函数模型是通法；再利用求 -●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●… ●…

●… ●… ●… ●… ●… ●… ●…

当 k=1时方程①有唯一实数根一 m, 即 ( )存在唯一的零点=一 ; 当 k≠ 1时，令△:0,解得 k:1一一 I ,

易知此时函数 h ( )存在唯一的零点

以上两种情况下方程①都有兩个不相等的实数根 一

函数 h ( x )存在零点，等价于方程①有非零实数根由 m≠0可知，方程①不可能有零棍

它们就是函数 h ( )的两个零点.