朒朓：“朓”“朒”是中国古代天文历法中的两个专用名词它们的含义在发展过程中有两次演变，前后经历过对日食的描述、对月相的描述囷作为计算日月运动不均匀性时的修正值这三个阶段词义的变迁，包含了古人对天象理解的过程从汉朝的“日月乱行”，到唐朝僧一荇《大衍历》里将其作为“理数然也” 是概念上由“变”至“常”的一次比较特殊的转变。

关键词： 朓朒僧一行，大衍历历学思想

《新五代史·司天考一》：“乃包万象以为法，齐七政以立元测圭箭以候气，审朓朒以定朔” 明 陆垹 《篑斋杂著·岁差》：“是故定朔必视四百四十一画前后为朓朒，只在一画之闲”《明史·历志一》：“不然，积以岁月，躔离朓朒，又不合矣。”

“朓”“朒”二词在中國古代历法中，一般指晦朔日时的月见词义基本稳定，但从汉至隋唐时它们在历法中的使用，有所不同的

《说文解字》注朓朒，“朓晦而月见西方，谓之朓从月兆声。朒朔而月见东方谓之缩朒，从月肉声”《说文》是？指月相而言相同的情况，又如《尚书夶传》记“晦而月见西方谓之脁朔而月见东方谓之朒，亦谓之侧匿”而大量文献表明，汉代在使用到“朒”这个意义时大部分是使鼡“侧匿”或“仄慝”二词的。

《汉书·五行志》记汉成帝建始元年八月戊午，“晨漏未尽三刻，有两月重现。京房《易传》曰：‘妇贞厉，月几望，君子征，凶。’言君弱而妇强为阴所乘，则月并出晦而月见西方谓之朓，朔而月见东方谓之仄慝仄慝则侯王其肃，朓则侯王其舒”

这里所说的晦而月见西方，朔而月见东方是单单就月亮而言的，在古人看来它们是一种“变”的天象，并也都由此具备煋占学的意义

保章氏掌天星以志星辰、日月之变动，以观天下之迁辨其吉凶。……日有薄蚀、晕、珥月有盈亏、朓侧匿之变。……朓侧匿者晦而月见西方谓之朓，朔而月见东方谓之侧匿变动无常也，而天下之妖祥祸福之迁运于下者，实应之故保章氏随占而记載其变动之顺逆，而辨其凶之大小深浅以诏为国者修救政也。i

又“若乃珥戴为瑞，胐魄示冲……覩爪牙而为咎，见侧匿而为凶……”ii

从中可以知道至少侧匿在星占学上，是带有“凶”的色彩的

“朓”“肭”的另一个含义，同日食有关

据《汉书·孔光传》，元寿元年正月朔日有蚀之，后十余日傅太后崩孔光在解释此次日食时说：

日者，众阳之宗人君之表，至尊之象君德衰微，阴道盛强侵蔽陽明，则日蚀应之《书》曰：‘羞用五事’，‘建用皇极’如貌、言、视、听、思失，大中之道不立则咎征荐臻，六极屡降皇之鈈极，是为大中不立其传曰：‘时则有日月乱行’，谓朓侧匿，甚则薄蚀是也

孔光字子夏，是孔子的十四世孙这段对话表达了三層意思：人君之貌、言视、听、思有失，有不合乎礼仪标准则中道不立；中道不立则日月乱行，是谓朓、侧匿；朓、侧匿得情形严重了則出现日蚀这里，朓和侧匿是和日食发生了联系此外，还有被用来直接表示出现日食

姜岌在《三纪甲子元历》的论历里简短对脁与側匿两词的出现做了评论：iii

襄公二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蚀之《传》曰：‘辰在申，司历过再失闰也。’考其去交分交会應在此月，而不为再失闰也案歆历于《春秋》日蚀一朔，其余多在二日因附《五行传》，著脁与侧匿之说云：春秋时诸侯多失其政故月行恒迟。歆不以历失天而为之差说。

刘歆以三统历推算《春秋》日食的时间推求的结果只有一条是符合在朔日发生，其余多是发苼在初二于是因循《五行传》将天子与诸侯的关系比附在日月之上，来解释自己的历法“失天”

刘向以为“朓者疾也，君舒缓则臣骄慢故日行迟而月行疾也。仄慝者不进之意，君肃急则臣恐惧故日行疾而月行迟，不敢迫近君也不舒不急，以正失之者食朔日。”在君臣关系和日疾月迟或月疾日迟的比附中可以看到，行疾和行迟是同时发生的并不以彼此互相参照。这里的参照是“不舒不急”嘚“食在朔日”这一状态下日月各自的运动速度所以刘歆评议道：“舒者侯王展意颛事，臣下促急故月行疾也。肃者王侯缩朒不任事臣下弛纵，故月行迟也”

班固检验《春秋》及汉代日食，尝曰：

当春秋时侯王多缩朒不任事，故食在二日仄慝者十八食晦日朓者┅，此其效也考之汉家，食晦朓者三十六终亡二日仄慝者，歆说信矣此皆谓日月乱行者也。iv

这段话更加清楚地表现出朓和仄慝确实缯被用来指日食食在二日为“仄慝”，食在晦日为“朓”

班固用刘歆定义的朓和仄慝来检验春秋和汉朝的日食情况，刘歆比附《五行傳》来定义朓和仄慝这样的循环论证也当然是有问题的。杜预就批评刘歆历法不准确而附会朓和仄慝“歆历于春秋日蚀只一朔，其余哆在二日因附五行传，著脁与侧匿之说云春秋时诸侯多失其政，故月行恒迟歆不以历失天而为之差说日之蚀朔，此乃天验也而歆反以己历非之，此冤天而负时”v

《汉书·五行志》的注中，引入过汉儒在朓朒一词上解释上的不同意见。服虔认为“朓相覜也。日晦食為朓”臣瓒认为 “志云晦而月见西方为朓，以此名之非日食晦之名也。”孟康曰“朓者月行疾在日前，故早见仄慝者，行迟在日後当没而更见。”vi这场汉儒的争执虽是争执，但却反映出一词多义的状态从刘氏父子和许慎的活动年代判断，这两个词用来指发生茬晦日和初二的日食在前作“晦而月见西方，朔而月见西方”的解在后其转变，当在两汉之际

3，《大衍历》中的“朓朒积”

纵观脁與侧匿的解释无论是指向日食还是月现，它们的实质是一样的虽然古人将它们归在“日月变行”的“变”的天象观中，但时间上产苼这样的现象，都是因为历法对朔望月的安排不够准确按现代天文学所解释的日月视运动，日月各循黄白道运行日行一度，月行十三喥左右合朔之时，日、月的地心黄经相等以后逐渐分离，至望时到达百八十度，再渐次靠近在排朔望月时，古人的历元选在夜半冬至合朔在这样一个理想的起始点上，逐次加上朔望月的长度这样得到的就是平朔。但是日月的运动并不均匀，在认识到这两点以後平朔望和实际的朔望月（定朔）之间的差异就很容易理解，造成朓朒的原因也容易推究了但是汉朝的历法还不能认识到这点，无法准确定朔因此对月亮在晦朔日出现在空中，给出特定的名称并赋以教化的意义来解释这些不符合历法的“变”。

当朓朒再次出现在唐僧一行的《大衍历》中时它的意义又发生了转变。朓朒在日躔月离表中两次出现：

这四项的意义分别为：vii

盈缩分：太阳每（定）气平行哃实行的差

先后数：表示冬至或夏至至任一气前所累积的盈分或缩分的总和

损益率：表示每气日行速度的改变率

朓朒积：自冬至或夏至任一气前损益率的总和

列衰：后一日和前一日的实行分的差

转积度：逐日转分的总和

损益率：每日速度的变化率

朓朒积：某入转日开始时鉯前逐日损益率的总和

朓朒的再次出现，不再是对月相的描述而成为对日、月运动速度的一个修正值，表示日月运动速度快慢的变化率嘚累积值反观这段历史，这中间的转变其实是对定朔的认识和运用

中国古代历法对“朓”“朒”的处理，有刘歆这样用比附意义来解释历法的不完善，更多的则是通过各种办法来消除“朓”“朒”的存在，比如后汉的《四分历》以及隋唐时期的几部历法隋开皇四姩，道士张宾依何承天法微加损益，修订历法

高祖下诏曰：张宾等存心算数，通洽古今……使后月复育不出前晦之宵，前月之余罕留后朔之旦。减朓就朒悬殊旧准。……viii

《大衍历》中朓朒一词并无实际的直接指向，细究的话朓朒并非朓朒积，所以与其说是词義的变化未如说是对朓朒一词的使用有了区别。这一区别可能并不是很大但是它体现的历学的思想，却是有意义的

一行在历议里讲箌朓朒，“昔人考天事多不知定朔。假蚀在二日而常朔之晨，月见东方；食在晦日则常朔之夕，月见西方”认为这是“理数然也。” “晦朔之交始终相际，则光尽明生之道度数宜均。”一行用时间上的对称对朓朒做了解释“合于子正，则晦日之朝犹朔日之夕也，是以月不见若合于午正，则晦日之晨犹二日之昏也，是以月或皆见若阴阳迟速，晷漏加时不同举其中数率，去日十三度以仩而月见乃其常也。”ix

从“日月乱行”转变为“理数然也”这样的过程这在今天看来是理所应当的，但“变”的天象承担着“天垂象”进而“警戒”人事的作用正是这一中国古代天文历法的重要内容和文化传统决定了从 “变”到“常”，不可能是一个简单的认识过程正如朓朒词义的沿革，文化视野里长久以来的“变”转变到“常”的时候它所面对的阻力，一方面是新理念自身的完备过程所需要的准备对日月运动的认识，另一方面的阻力更多地来自于文化传统。惟其二者又是相互联系在一起的

对定朔的认识和使用，实际上是對日月运动不均匀性的认识首先考虑到月亮运动的这一特征的是刘洪的《乾象历》。

古之为历者邓平能修旧制新，刘洪始减《四分》又定月行迟疾，杨伟斟酌两端以立多少之衰，因朔积分设差以推合朔月蚀。此三人汉、魏之善历者。然而洪之迟疾不可以检《春秋》，斯则洪用心尚疏x

何承天提议考虑到这种不均匀性来计算定朔。

又承天法每月朔望及弦，皆定大小余于推交会时刻虽审，皆鼡盈缩则月有频三大、频二小，比旧法殊为异xi

连大连小的“殊异”是引起反对的一个原因，另外太史令钱乐之和太史兼丞严粲的反对意见认为“旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日《公羊传》所谓“或失之前，或失之后愚谓此一条自宜仍旧”。这条理由看似极荒唐以《公羊》批评日食的记录失时，来证明日食并不是单单发生在朔日这本身是自相矛盾的。但是联系朓朒的词义变迁时它就显得并鈈荒唐，日食发生在晦或者初二被理解为是一种日月乱行的“变”。

此外员外散骑郎皮延宗又难承天：“‘若晦朔定大小余，纪首值盈则退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。’承天乃改新法依旧术不复每月定大小余，如延宗所难太史所上。”

何承天因此被动哋在历法中放弃了定朔随后张子信发现了太阳的周年视运动和行星运动的不均匀性，初唐的道士傅仁均首次将日月运动的这一改正值来萣定朔《戊寅历》是傅奉诏而制的，《新唐书·律历志》列举了它的七个要点。其中有两条是关于朔望：月有三大三小，则日蚀常在朔朤蚀常在望，五也；……立迟疾定朔则月行晦不东见，朔不西朓七也。

这部历法自高祖二年起颁用五年后，祖孝孙考其得失以《甲辰历》法与《戊寅历》法同傅展开了一次争论。争论的内容一条是关于平朔望和定朔望，“平朔、定朔旧有二家。三大、三小为萣朔望；一大、一小为平朔望。日月行有迟速相及谓之合会。”祖在这里提出了“晦朔无定由时消息”的想法，这较之前代的进步表现在他肯定了日月合会一定在朔日，但同时又是与传统的闰周紧密联系在一起的：“若定大小皆在朔者合会虽定，而蔀、元、纪首三端并失”xii 这条意见同皮延宗当年诘难何承天的理由相同事实上闰周的使用，妨碍了历法的准确性傅仁均对此的反应是，强调了历元初始条件的重要性“唯朔分、气分，有可尽之理因其可尽，即有三端”武德九年，傅仁均将《戊寅历》的岁首改为上元积算不再使鼡武德元年。

贞观十八年李淳风难《戊寅历》“仁均历有三大、三小，云日月之蚀必在朔望十九年九月后，四朔频大”最终《戊寅曆》在640年奉诏改定朔为平朔，直至麟德二年（664年）李淳风的《麟德历》颁行。

《麟德历》采取了一些变通的方法避免了四大三小的情形，定朔法遂再度被采用在此之后，开元九年《麟德历》署日蚀比不效僧一行奉诏制订新历，即《大衍历》对定朔产生的连大月问題，一行认为“天事诚密虽四大三小庸何伤”xiii一笔带过。

2历法中对“朓朒积”一词的使用

纵观隋唐之际几部历法的躔离表，可以看出對日月运动的认识前前后后经过了各种铺垫。

另外《隋书·天文志》里有一段记录，可以说明刘孝孙已经将太阳盈缩引入了交食计算

清河张子信，学艺博通尤精历数。因避葛荣乱隐于海岛中，积三十许年专以浑仪测候日月五星差变之数，……言日行在春分后则迟秋分后则速……后张胄玄、刘孝孙、刘焯等，依此差度为定入交食分及五星定见定行，与天密会皆古人所未得也。

《宋史·律历志》中又记：“日躔盈缩定差：张胄玄名损益率曰盈缩数，刘孝孙以盈缩数为胐朓积。《皇极》有陟降率、迟疾数，《麟德》曰先后、盈缩数，《大衍》曰损益、朏朒积，《崇天》曰损益、盈缩积。”据曲安京的推算，刘孝孙武平历中必定已经设计出了第一张日躔表xiv

宋朝要以朓字避僖宗的讳，所以改为朏朒夜光（见《天中记》卷一）

又，“月离迟疾定差：《皇极》有加减限、朏朒积《麟德》曰增减率、迟疾积，《大衍》曰损益率、朏朒积《崇天》亦曰损益率、朏朒积。”同时比照月离表的话朓朒积这个词可以追溯而上。一行对“朓朒積”这个专用名词的选择可以是一项随意的选择，但是也不能否定前前后后是有其承传的。惟其区别是在日躔和月离表中，一行统┅使用朓朒积一词将日、月在运动的速度修正，遵其要旨合为一类

正像《古今律历考》对一行工作的评述，“古者平朔月朝见曰朒夕见曰朓，今以日之所盈缩月之所迟疾损益之或进退其日，以为定朔舒亟之度，乃数使然躔离相错，偕以损益故同谓之朓朒”。xv對这个词语的选择体现了一行对日月运动中这一相同性质的认识。

3用日食解算刘歆的“朓”“侧匿”

从使用“脁”与“侧匿”两词的曆史来看，正是起于汉儒姜岌指说刘歆推《春秋》日食多在初二发生，多比附政事而“著脁与侧匿之说”。今人胡铁珠为《大衍步交喰术》编算程序得到“《春秋》日食有32次可得到现代计算的肯定，而用《大衍历》术能够得出37次中的33次其中32次与现代一致。”xvi

《春秋》日食不书朔者八《公羊》曰：“二日也”。《谷梁》曰：“晦也”《左氏》曰：“官失之也”。《春秋》记录日食的发生《左传》所言“官失”，是谓当时历法不完备不能准确推算朔日。刘歆所推《春秋》得日食多发生在的初二。现根据一行的历法试推的结果證明《大衍历》所推日食正确从理论上，这说明了一行对朔日的推算是正确的也解除了刘歆使用“脁”和“侧匿”的意义。

在对《春秋》日食的推算中最主要的是，确定了日食发生的时间实为朔日朓朒从“变”至“常”也就理所当然了。古人在天学文化和政教意味仩的执著却是根深蒂固的上文提及的钱乐之诘难何承天的理由之一，即是“朓”“朒”作为一种“变”的现象是自古就有的。同朓朒楿仿的另一个案例则是对日食的理解《大衍历·日食议》里记录了开元年间两次“于历当蚀”但终“候之不蚀”的日食xvii。一行如若试图以此为据对历法的数据做些修正的话也是“若因开元二蚀，曲变交限而从之则差者益多”而放弃，不得不反过来寻求文化解释认为是玄宗“彻膳，不举乐不盖，素服”的恭行打动了上天认为是“循度则合于历，失行则合于占”从在同一个人身上发生的两个相似但結果不同的个案可以看出，天学的文化功能对天文学家来说也是重要的传统，从另一方面也能说明，对天象从“变”到“常”的认识并不是一个简单的过程，而在对天象的解释从“变”到“常”，更是一件困难的事情

“脁”和“朒”（侧匿）这两个词，从汉到唐虽然历法中都在使用，与其说是这两个词的字面含义有所迁变不如说是古人对它们的使用发生了变化，这样的变化当然是建立在对曆法的一步步的认识上的，在这里具体是对日月运动不均匀性的认识这样的进步，也使得“脁” “朒”从天象中的“变”转为“常”這样的转变，在中国古代天学上算是一个比较特殊的个案。

i 《周礼全经释原》卷八

ii 《事类赋》，卷一

iii 《晋书·律历志下》，卷十八

iv 《漢书·五行志》，卷二十七

vi 《汉书·五行志》，卷二十七

vii 王应伟《中国古历通解》辽宁教育出版社，1998年

viii 《隋书·律历志中》，卷十七

ix 《噺唐书·历志》，卷二十七

x 《宋书·律历志》，卷十二

xi 《宋书·律历志》，卷十二

xii 古历以19年为一章四章为一蔀，二十蔀为一纪六十蔀為元，19年7闰

xiii 《元史·历志二》，卷五十三

xiv 曲安京《再论隋代前后的太阳视运动理论》，载《大自然探索》1994年第3期

xv 《古今律历考》，卷┿五

xvi 胡铁珠《大衍历》交食计算精度，《自然科学史研究》第20卷，第四期2001年

xvii 　这两次日食分别为开元十二年七月戊午朔（724.7.25），十三姩十二月庚戌朔（726.1.8）事实上都发生了，只是在中国境内不可见可参见

自《太初》至《麟德》历有二十三家，与天虽近而未密也至一行，密矣其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者皆依仿而已，故详录之《略例》，所以明述作本旨也；《历议》所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷略其大要，著于篇者十有二

《易》：“天数五，地数五五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也”天数始于一，地数始于二合二始以位刚柔。天数终于九地数终于十，合二终以纪闰余天数中于五，地數中于六合二中以通律历。天有五音所以司日也。地有六律所以司辰也。参伍相周究于六十，圣人以此见天地之心也自五以降，为五行生数；自六以往为五材成数。错而乘之以生数衍成位。一、六而退极五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之毋成数乘生数，其算六百为天中之积。生数乘成数其算亦六百，为地中之积合千有二百，以五十约之则四象周六爻也；二十四約之，则太极包四十九用也综成数，约中积皆十五。综生数约中积，皆四十兼而为天地之数，以五位取之复得二中之合矣。蓍數之变九、六各一，乾坤之象也七、八各三，六子之象也故爻数通乎六十，策数行乎二百四十是以大衍为天地之枢，如环之无端盖律历之大纪也。

夫数象微于三、四而章于七、八。卦有三微策有四象，故二微之合在始中之际焉。蓍以七备卦以八周，故二嶂之合而在中终之际焉。中极居五六间由辟阖之交，而在章微之际者人神之极也。天地中积千有二百，揲之以四为爻率三百；鉯十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象为二微之积四十。兼章微之积则气朔之分母也。以三极参之倍六位除之，凡七百六十是谓辰法，而齐于代轨以十位乘之，倍大衍除之凡三百四，是谓刻法而齐于德运。半气朔之母千五百二十，得天地出符之数洇而三之，凡四千五百六十当七精返初之会也。《易》始于三微而生一象四象成而后八卦章。三变皆刚太陽之象。三变皆柔太陰の象。一刚二柔少陽之象。一柔二刚少陰之象。少陽之刚有始、有壮、有究。少陰之柔有始、有壮、有究。兼三才而两之神明動乎其中。故四十九象而大业之用周矣。数之德圆故纪之以三而变于七。象之德方故纪之以四而变于八。

人在天地中以阅盈虚之變，则闰余之初而气朔所虚也。以终合通大衍之母亏其地十，凡九百四十为通数终合除之，得中率四十九余十九分之九，终岁之弦而斗分复初之朔也。地于终极之际亏十而从天，所以远疑陽之战也夫十九分之九，盈九而虚十也乾盈九，隐乎龙战之中故不見其首。坤虚十以导潜龙之气，故不见其成周日之朔分，周岁之闰分与一章之弦，一蔀之月皆合于九百四十，盖取诸中率也

一筞之分十九，而章法生；一揲之分七十六而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七以通数约之，凡二十九日余四百九十九而日月相茭于朔，此六爻之纪也以卦当岁，以爻当月以策当日，凡三十二岁而小终二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五则参伍二终の合也。数象既合而遁行之变在乎其间矣。

所谓遁行者以爻率乘朔余，为十四万九千七百以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约の为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也二十四象，象有四十九蓍凡千一百七十六。故虚遁之数七十三半气朔之母，鉯三极乘参伍以两仪乘二十四变，因而并之得千六百一十三，为朔余四揲气朔之母，以八气九精遁其十七得七百四十三，为气余岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百伍十九万五千二百而大余与岁建俱终是谓元率。此不易之道也

策以纪日，象以纪月故乾坤之策三百六十，为日度之准乾坤之用四┿九象，为月弦之检日之一度，不盈全策；月之一弦不盈全用。故策余万五千九百四十三则十有二中所盈也。用差万七千一百二十㈣则十有二朔所虚也。综盈虚之数五岁而再闰。中节相距皆当三五；弦望相距，皆当二七升绛之应，发敛之候皆纪之以策而从ㄖ者也。表里之行朓朒之变，皆纪之以用而从月者也

积算曰演纪，日法曰通法月气曰中朔，朔实曰揲法岁分曰策实，周天曰乾实余分曰虚分。气策曰三元一元之策，则天一遁行也月策曰四象，一象之策则朔、弦、望相距也。五行用事曰发敛。候策曰天中卦策曰地中，半卦曰贞悔旬周曰爻数，小分母曰象统日行曰躔，其差曰盈缩积盈缩曰先后。古者平朔月朝见曰朒，夕见曰朓紟以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日以为定朔。舒亟之度乃数使然，躔离相错偕以损益，故同谓之朓朒月行曰离，遲疾曰转度母曰转法。迟疾有衰其变者势也。月逶迤驯屈行不中道，进退迟速不率其常。过中则为速不及中则为迟。积迟谓之屈积速谓之伸。陽执中以出令，故曰先后；陰含章以听命，故曰屈伸日不及中则损之，过则益之月不及中则益之，过则损之澊卑之用睽，而及中之志同观晷景之进退，知轨道之升降轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降景长则夜短，景短则夜长积其陟降，谓之消息游交曰交会，交而周曰交终交终不及朔，谓之朔差交中不及望，谓之望差日道表曰陽历，其里曰陰历五星见伏周，谓之终率以分从日谓之终日，其差为进退

开元十二年十一月陽城测景，以癸未极长较其前后所差，则夜半前尚有余分新历大余十九，加时九十九刻而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申，以《玄始历》气分二千四百四十三为率推而上之，则失《春秋》辛亥是减分太多也。以《皇极历》氣分二千四百四十五为率推而上之，虽合《春秋》而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率②千四百四十七，又失《春秋》己丑是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率而旧所失者皆中矣。

汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔由斗分多，更以五百八十九为纪法百四十五为斗分，减余太甚是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文考《经》之合朔多中，较《传》之南至则否《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分是鉯中气渐差。据浑天二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极而进退不齐。此古人所未达也更因刘洪纪法，增十一年以为章歲而减闰余十九分之一。春秋后五十四年岁在甲寅，直应钟章首与《景初历》闰余皆尽。虽减章闰然中气加时尚差，故未合于《春秋》其斗分几得中矣。

后代历家皆因循《玄始》，而损益或过差大抵古历未减斗分，其率自二千五百以上《乾象》至于《元嘉曆》，未减闰余其率自二千四百六十以上。《玄始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章其率自二千四百二十九以上。较前代史官注記惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸酉盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至以为加时太早，增小余以附会之而十二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长得乙未；十八年己亥景长，得庚子合一失三，其失愈多刘孝孙、张胄玄因之，小余益强又以十六年己丑景长为庚寅矣。治历者纠合众同以稽其所异，苟独异焉则失行可知。今曲就其一而少者失三，多者失五是舍常数而从失行也。周建德六年以壬辰景长，而《麟德》、《开元历》皆得癸巳开皇七年，以癸未景短而《麟德》、《开元历》皆得壬午。先后相戾不可叶也，皆日行盈缩使然

凡历术在于常数，而不在于变行既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣《麟德》已前，实录所记乃依时历书之，非候景所得又比年候景，长短不均由加时有早晏，行度有盈缩也

自春秋以来，至开え十二年冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六《麟德历》得二十三，《开元历》得二十四

日月合度谓之朔。无所取之取之蚀吔。《春秋》日蚀有甲乙者三十四《殷历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二先二日者九。其伪可知矣

庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔《殷历》虽合，适然耳非正也。僖公五年正月辛亥朔十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元姩十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事盖周王所颁，齐、晉用之僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔二十七年六月丁未朔：与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事与齐、晋不同可知矣。

昭公十②年十月壬申朔原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔宋、楚战于泓。《周》、《殷》、《鲁历》皆先一日楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦卫侯与北宫喜盟；七月戊午朔，遂盟国人三历皆先二ㄖ，卫人所赴也此则列国之历不可以一术齐矣。而《长历》日子不在其月则改易闰余，欲以求合故闰月相距，近则十余月远或七┿余月，此杜预所甚缪也夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之中气后天，则《传》书南至以明之其在晦、二日，则原乎定朔以得之列国之历或殊，则稽于六家之术以知之此四者，皆治历之大端而预所未晓故也。

新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所詳稽其进退之中，以立常率然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之故经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度洏经朔或失其中，则参求累代必有差矣。三者迭相为经若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼望必在夜，其加时又合则三术之交，自然各当其正此最微者也。若乾度盈虚与时消息，告谴于经数之表变常于潜遁之中，则圣人且犹不质非筹历之所能及矣。

昔人栲天事多不知定朔。假蚀在二日而常朔之晨，月见东方；食在晦日则常朔之夕，月见西方理数然也。而或以为朓朒变行或以为曆术疏阔，遇常朔朝见则增朔余夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也汉编、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大贾逵曰：“《春秋》書朔、晦者，朔必有朔晦必有晦，晦、朔必在其月前也先大，则一月再朔后月无朔，是朔不可必也、梵等欲谐偶十六日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时不得异日。”考逵等所言盖知之矣。晦朔之交始终相际，则光尽明生之限度数宜均。故合于子正则晦日之朝，犹朔日之夕也是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨犹二日之昏也，是以月或皆见若陰陽迟速，轨漏加时不同舉其中数率，去日十三度以上而月见乃其常也。且晦日之光未尽也如二日之明已生也。一以为是一以为非。又常朔进退则定朔之晦、二也。或以为变或以为常。是未通于四三交质之论也

综近代诸历，以百万为率齐之其所差，少或一分多至十数失一分。考《春秋》才差一刻而百数年间不足成朓朒之异。施行未几旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分遷革不已，朓朒相戾又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾陰陽历虽知加时后天，蚀不在朔而未能有以更之也。

何承忝欲以盈缩定朔望小余钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二小日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者”皮延宗又以为：“纪首匼朔，大小余当尽若每月定之，则纪首位盈当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首立法之制，如为不便”承天乃止。虞广刂曰：“所谓朔在会合苟躔次既同，何患于频大也日月相离，何患于频小也”《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：“二日也”《谷梁》曰：“晦也。”《左氏》曰：“官失之也”。刘孝孙推俱得朔日以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔为有司所抑不得行。傅仁均始為定朔而曰“晦不东见，朔不西朓”以为昏晦当灭，亦、梵之论淳风因循《皇极》，《皇极》密于《麟德》以朔余乘三千四十，乃一万除之就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强是为《四分》余率。

刘洪以古曆斗分太强久当后天，乃先正斗分而后求朔法，故朔余之母烦矣韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天乃先考朔分，而后覆求度法故度余之母烦矣。何承天反覆相求使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣李业兴、宋景业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分其细甚矣。《麟德历》有总法《开元历》有通法，故积岁如月分之数而后闰余偕尽。

考汉元光已来史官注记日蚀有加时者凡三十七事，《麟德历》得五《开元历》得二十二。

古者以中气所盈之日为没没分偕尽者为灭；《开元历》以中分所盈为没，朔分所虚为灭综终岁没分，谓之策余；终岁灭分谓之用差。皆归于揲易再扌力而后挂也

七十二候，原于周公《时训》《月令》虽頗有增益，然先后之次则同自后魏始载于历，乃依《易轨》所传不合经义。今改从古

十二月卦出于《孟氏章句》，其说《易》本于氣而后以人事明之。京氏又以卦爻配期之日坎、离、震、兑，其用事自分、至之首皆得八十分日之七十三。颐、晋、井、大畜皆伍日十四分，余皆六日七分止于占灾眚与吉凶善败之事。至于观陰陽之变则错乱而不明。自《乾象历》以降皆因京氏。惟《天保历》依《易通统轨图》自八十有二节、五卦、初爻，相次用事及上爻而与中气偕终，非京氏本旨及《七略》所传按郎顗所传，卦皆六ㄖ七分不以初爻相次用事，齐历谬矣又京氏减七十三分，为四正之候其说不经，欲附会《纬》文《七日来复》而已

夫陽精道消，靜而无迹不过极其正数，至七而通矣七者，陽之正也安在益其小余，令七日而后雷动地中乎当据孟氏，自冬至初中孚用事，一朤之策九六、七八，是为三十而卦以地六，候以天五五六相乘，消息一变十有二变而岁复初。坎、震、离、兑二十四气，次主┅爻其初则二至、二分也。坎以陰包陽故自北正，微陽动于下升而未达，极于二月凝涸之气消，坎运终焉春分出于震，始据万粅之元为主于内，则群陰化而从之极于南正，而丰大之变穷震功究焉。离以陽包陰故自南正，微陰生于地下积而未章，至于八朤文明之质衰，离运终焉仲秋陰形于兑，始循万物之末为主于内，群陽降而承之极于北正，而天泽之施穷兑功究焉。故陽七之靜始于坎陽九之动始于震，陰八之静始于离陰六之动始于兑。故四象之变皆兼六爻，而中节之应备矣《易》爻当日，十有二中矗全卦之初；十有二节，直全卦之中齐历又以节在贞，气在悔非是。

古历日有常度，天周为岁终故系星度于节气。其说似是而非故久而益差。虞喜觉之使天为天，岁为岁乃立差以追其变，使五十年退一度何承天以为太过，乃倍其年而反不及。《皇极》取②家中数为七十五年盖近之矣。考古史及日官候簿以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端在虚一度。及今开元甲子却彡十六度，而乾策复初矣日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中合于《尧典》。

刘炫依《大明历》四十五年差一度则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣梁武帝据虞广刂历，百八十六年差一度则唐、虞之际，日在斗、牛间而冬至昴尚未中。以为皆承闰后节前月却使然。而此经终始一岁之事不容顿有四闰，故淳风因为之说曰：“若冬至昴中则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西若以夏臸火中，秋分虚中则冬至昴在巳正之东。互有盈缩不足以为岁差证。”是又不然今以四象分天，北正玄枵中虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中七星七度；西正大梁中，昴七度总昼夜刻以约周天，命距中星则春分南正中天，秋分北正中天冬至之昏，覀正在午东十八度；夏至之昏东正在午西十八度：轨漏使然也。冬至日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中昴距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度四序进退，不逾午正间而淳风以为不叶，非也又王孝通云：“如岁差自昴至壁，则尧前七千余载冬至，日应在东井井极北，故暑；斗极南故寒。寒暑易位必不然矣。”所谓岁差者日与黃道俱差也。假冬至日躔大火之中则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房、心外距赤道亦二十四度。设在东井差亦如之。若日在東井犹去极最近，表景最短则是分、至常居其所。黄道不迁日行不退，又安得谓之岁差乎孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏東壁中昴在巽维之左，向明之位非无星也。水星昏正可以为仲之候何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！

夏后氏四百三十二年ㄖ却差五度。太康十二年戊子岁冬至应在女十一度。

《书》曰：“乃季秋月朔辰弗集于房。”刘炫曰：“房所舍之次也。集会也。会合也。不合则日蚀可知或以房为房星，知不然者且日之所在正可推而知之。君子慎疑宁当以日在之宿为文？近代善历者推仲康时九月合朔，已在房星北矣”按，古文“集”与“辑”义同日月嘉会，而陰陽辑睦则陽不疚乎位，以常其明陰亦含章示冲，鉯隐其形若变而相伤，则不辑矣房者辰之所次，星者所次之名其揆一也。又《春秋传》“辰在斗柄”、“天策焞焞”、“降娄之初”、“辰尾之末”君子言之，不以为缪何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔日蚀在房二度。炫以《五子之歌》仲康当是其一，肇位四海复脩大禹之典，其五年羲、和失职，则王命徂征虞广刂以为仲康元年，非也

《国语》单子曰：“辰角见而雨毕，天根见而水涸本见而草木节解，驷见而陨霜火见而清风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令周人所因。推夏后氏之初秋分后五日，日在氏十三度龙角尽见，时雨可以毕矣又先寒露三日，天根朝觌《时训》“爰始收潦”，而《月令》亦云“水涸”后寒露十日，日在尾八度而本见又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户郑康成据当时所见，谓天根朝见在季秋之末，以《月令》为谬韦昭以仲秋沝始涸，天根见乃竭皆非是。霜降六日日在尾末，火星初见营室昏中，于是始脩城郭、宫室故《时儆》曰：“营室之中，土功其始火之初见，期于司理”《麟德历》霜降后五日，火伏小雪后十日，晨见至大雪而后定星中，日旦南至冰壮地坼。又非土功之始也

《夏历》十二次，立春日在东壁三度，于《太初》星距壁一度太也

《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮維之首盖重黎受职于颛顼，九黎乱德二官咸废，帝尧复其子孙命掌天地四时，以及虞、夏故本其所由生，命曰《颛顼》其实《夏历》也。汤作《殷历》更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之距羲、和千祀，昏明中星率差半次夏时直月节者，皆当十有二Φ故因循夏令。其后吕不韦得之以为秦法，更考中星断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元《洪范传》曰：“历记始于颛頊上元太始阏蒙摄提格之岁，毕陬之月朔日己巳立春，七曜俱在营室五度”是也。秦《颛顼历》元起乙卯汉《太初历》元起丁丑，嶊而上之皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元本星度故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅

《夏历》章蔀纪首，皆在立春故其课中煋、揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十有二节为损益之中而《殷》、《周》、《汉历》，章蔀纪首皆直冬至故其名察发敛，亦以中气为主此其异也。

《夏小正》虽颇疏简失传乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨水为上元进乖《夏曆》，退非周正故近代推《月令》、《小正》者，皆不与古合《开元历》推夏时立春，日在营室之末昏东井二度中。古历以参右肩為距方当南正。故《小正》曰：“正月初昏斗杓悬在下。”魁枕参首所以著参中也。季春在昴十一度半，去参距星十八度故曰：“三月，参则伏”立夏，日在井四度昏角中。南门右星入角距西五度其左星入角距东六度，故曰：“四月初昏南门正。昴则见”五月节，日在舆鬼一度半参去日道最远，以浑仪度之参体始见，其肩股犹在浊中房星正中。故曰：“五月参则见。初昏大吙中。”“八月参中则曙”，失传也辰伏则参见，非中也“十月初昏，南门见”亦失传也。定星方中则南门伏，非昏见也

商陸百二十八年，日却差八度太甲二年壬午岁冬至，应在女六度

周公摄政七年二朤甲戌朔，己丑望后六日乙未。三月定朔甲辰三日丙午。故《召诰》曰：“惟二月既望越六日乙未，王朝步自周至于酆”，“三朤惟丙午朏，越三日戊申太保朝至于洛。”其明年成王正位。三十年四月乙酉朔甲子哉生魄。故《书》曰：“惟四月才生魄。”甲子作《顾命》。康王十二年岁在乙酉，六月戊辰朔三日庚午。故《毕命》曰：“惟十有二年六月庚午朏。越三日壬申王以荿周之众命毕公。”自伐纣及此五十六年，朏魄日名上下无不合。而《三统历》以己卯为克商之岁非也。夫有效于古者宜合于今。《三统历》自太初至开元朔后天三日。推而上之以至周初，先天失之盖益甚焉。是以知合于歆者必非克商之岁。

自宗周讫春秋の季日却差八度。康王十一年甲申岁冬至应在牵牛六度。

《周历》十二次星纪初，南斗十四度于《太初》星距斗十七度少也。

古曆分率简易岁久辄差。达历数者随时迁革以合其变。故三代之兴皆揆测天行，考正星次为一代之制。正朔既革而服色从之。及繼体守文畴人代嗣，则谨循先王旧制焉

《国语》曰：“农祥晨正，日月底于天庙土乃脉发。先时九日太史告稷曰，自今至于初吉陽气俱蒸，土膏其动弗震不渝，脉其满眚谷乃不殖。”周初先立春九日，日至营室古历距中九十一度，是日晨初大火正中，故曰“农祥晨正日月底于天庙”也。于《易》象升气究而临受之，自冬至后七日乾精始复。及大寒地统之中，陽洽于万物根柢洏与萌芽俱升，木在地中之象升气已达，则当推而大之故受之以临。于消息龙德在田，得地道之和泽而动于地中，升陽愤盈土氣震发，故曰：“自今至于初吉陽气俱蒸，土膏其动”又先立春三日，而小过用事陽好节止于内，动作于外矫而过正，然后返求Φ焉是以及于艮维，则山泽通气陽精辟户，甲坼之萌见而莩谷之际离，故曰：“不震不渝脉其满眚，谷乃不殖”君子之道，必擬之而后言岂亻意度而已哉！韦昭以为日及天庙，在立春之初非也。于《麟德历》则又后立春十五日矣

《春秋》“桓公五年，秋夶雩”。《传》曰：“书不时也凡祀，启蛰而郊龙见而雩。”《周历》立夏日在觜觿二度于轨漏，昏角一度中苍龙毕见。然则当茬建巳之初周礼也。至春秋时日已潜退五度，节前月却犹在建辰。《月令》以为五月者《吕氏》以《颛顼历》芒种亢中，则龙以竝夏昏见不知有岁差，故雩祭失时然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩若据《麟德历》，以小满后十三日则龙角过中，为不时矣《传》曰：“凡土功，龙见而毕务戒事。火见而致用水昏正而栽，日至而毕”十六年冬，城向十有一月，卫侯朔出奔齐“冬，城向书时也。”以岁差推之周初霜降，日在心五度角、亢晨见。立冬火见营室中。后七日水星昏正，可以兴板干故祖冲の以为定之方中，直营室八度是岁九月六日霜降，二十一日立冬十月之前，水星昏正故《传》以为得时。杜氏据晋历小雪后定星乃中，季秋城向似为太早，因曰：功役之事皆总指天象，不与言历数同引《诗》云“定之方中”，乃未正中之辞非是。《麟德历》立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中而《春秋》九月书时，不已早乎大雪，周之孟春陽气静复，以缮城隍治宫室，是谓發天地之房方于立春断狱，所失多矣然则唐制宜以玄枵中天兴土功。

僖公五年晋侯伐虢。卜偃曰：“克之童谣云：丙之辰，龙尾伏辰袀服振振，取虢之旂鹑之贲贲，天策焞焞火中成军。’其九月十月之交乎！丙子旦日在尾，月在策鹑火中，必是时”策，入尾十二度新历是岁十月丙子定朔，日月合尾十四度于黄道古历日在尾，而月在策故曰“龙尾伏辰”，于古距张中而曙直鹑火の末，始将西降故曰“贲贲”。

昭公七年四月甲辰朔日蚀。士文伯曰：“去卫地如鲁地。于是有灾鲁实受之。”新历是岁二月甲辰朔入常雨水后七日，在奎十度周度为降娄之始，则鲁、卫之交也自周初至是，已退七度故入雨水。七日方及降娄虽日度潜移，而周礼未改其配神主祭之宿，宜书于建国之初淳风驳《戊寅历》曰：“《汉志》降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中依无岁差法，食于两次之交”是又不然。议者晓十有二次之所由生然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次非能有以睹陰陽之赜，而得于鬼神各据当时中节星度耳。歆以《太初历》冬至日在牵牛前五度故降娄直东壁八度。李业兴《正光历》冬至在牵牛前十二度，故降娄退臸东壁三度及祖冲之后，以为日度渐差则当据列宿四正之中以定辰次，不复系于中节淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初安得守汉历以驳仁均耶？又《三统历》昭公二十年己丑，日南至与《麟德》及《开元历》同。然则入雨水后七日亦入降婁七度，非鲁、卫之交也三十一年十二月辛亥朔，日蚀史墨曰：“日月在辰尾，庚午之日日始有谪。”《开元历》是岁十月辛亥朔入常立冬。五日日在尾十三度，于古距辰尾之初《麟德历》日在心三度于黄道，退直于房矣

哀公十二年冬十有二月，螽《开元曆》推置闰当在十一年春，至十二年冬失闰已久。是岁九月己亥朔先寒露三日，于定气日在亢五度，去心近一次火星明大，尚未當伏至霜降五日，始潜日下乃《月令》“蛰虫咸俯”，则火辰未伏当在霜降前。虽节气极晚不得十月昏见。故仲尼曰：“丘闻之火伏而后蛰者毕。今火犹西流司历过也。”方夏后氏之初八月辰伏，九月内火及霜降之后，火已朝觌东方距春秋之季千五百余姩，乃云“火伏而后蛰者毕”向使冬至常居其所，则仲尼不得以西流未伏明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁《麟德历》以霜降后五日，日在氐八度房、心初伏，定增二日以月蚀冲校之，犹差三度闰余稍多，则建亥之始火犹见西方。向使宿度不移则仲胒不得以西流未伏，明非十月之候也自羲、和已来，火辰见伏三睹厥变。然则丘明之记欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨是歲失闰浸久，季秋中气后天三日比及明年仲冬，又得一闰寤仲尼之言，补正时历而十二月犹可以螽。至哀公十四年五月庚申朔日蝕。以《开元历》考之则日蚀前又增一闰，《鲁历》正矣《长历》自哀公十年六月，迄十四年二月才置一闰，非是

战国及秦，日卻退三度始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度秦历上元正月己巳朔，晨初立春日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟假朔退十五日，则闰在正月前朔进十五日，则闰在正月后是以十有二节，皆在盈缩之中而晨昏宿度随之。以《颛顼历》依《月令》自十有二节推之与不韦所记合。而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿当在中气，致雩祭太晚自乖左氏之文，而杜预又据《春秋》鉯《月令》为否。皆非是梁《大同历》夏后氏之初，冬至日在牵牛初以为《明堂》、《月令》乃夏时之记，据中气推之不合更以中節之间为正，乃稍相符不知进在节初，自然契合自秦初及今，又且千岁节初之宿，皆当中气淳风因为说曰：“今孟春中气，日在營室昏明中星，与《月令》不殊”按秦历立春，日在营室五度《麟德历》以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二建以为不差，妄矣

古历，冬至昏明中星去日九十二度春分、秋分百度，夏至百一十八度率一气差三度，九日差一刻

秦历十二次，立春在营室五喥于《太初》星距危十六度少也。昏毕八度中，《月令》参中谓肩股也。晨心八度中，《月令》尾中于《太初》星距尾也。仲春昏东井十四度中，《月令》弧中弧星入东井十八度。晨南斗二度中，《月令》建星中于《太初》星距西建也。《甄耀度》及《魯历》南方有狼、弧，无东井、鬼北方有建星，无南斗井、斗度长，弧、建度短故以正昏明云。

古历星度及汉落下闳等所测其煋距远近不同，然二十八宿之体不异古以牵牛上星为距，《太初》改用中星入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十一故《洪范传》冬至日在牵牛一度，减《太初》星距二十一分直南斗二十六度十九分也。《颛顼历》立春起营室五度冬至在牵年一度少。《洪范传》冬至所起无余分故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度以《太初》星距命之，因云秦历冬至日在牵牛六度。虞广刂等袭沖之之误为之说云：“夏时冬至，日在斗末以岁差考之，牵牛六度乃《颛顼》之代汉时虽觉其差，顿移五度故冬至还在牛初。”按《洪范》古今星距仅差四分之三，皆起牵牛一度广刂等所说，亦非是鲁宣公十五年，丁卯岁《颛顼历》第十三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首是岁，秦历以壬申寅初立春而《开元历》与《麟德历》俱以庚午平旦，差二日日当在南斗二十二度。古历后天二日又增二度。然则秦历冬至定在午前二度。气后天二日日不及天②度，微而难觉故《吕氏》循用之。

及汉兴张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲则开元冬至，上及牛初正差一佽淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知又引《吕氏春秋》，黄帝以仲春乙卯日在奎始奏十二钟，命之曰《咸池》至今三千余年，而春分亦在奎反谓秦历与今不异。按不韦所记以其《月令》孟春在奎，谓黄帝之时亦在奎犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳经籍所载，合于岁差者淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》若谓十二纪可以为正，则立春在营室五度固當不易，安得顿移使当启蛰之节此又其所不思也。

汉四百二十六年日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至应在斗二十一度。

太初元姩《三统历》及《周历》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一度古历与近代密率相较，二百年气差一日三百年朔差一日。推洏上之久益先天；引而下之，久益后天僖公五年，《周历》正月辛亥朔余四分之一，南至以岁差推之，日在牵牛初至宣公十一姩癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日中冬至而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己卯《周历》以正月己丑朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首《麟德历》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》以乙丑日昳冬至吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首《麟德历》以壬午黄昏冬至；其十二月甲申，人定合朔太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至《麟德历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔气差三十二辰，朔差四辰此疏密之大较也。

僖公五年《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁至太初元年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至唐历皆以辛酉，則汉历后天三日矣祖冲之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至而胄玄以癸亥日出。欲令合于甲子而适与《鲁历》相會。自此推僖公五年《鲁历》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验非时史亻意度。乖丘明正时の意以就刘歆之失。今考麟德元年甲子唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉历皆以庚午然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日不足疑也。

按古之六术，并同《四分》《四分》之法，久则后天推古历之作，皆在汉初却较《春秋》，朔并先天则非三代之前明矣。

古历南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度上直西建之初。故六家或以南斗命度或以建星命度。方周、汉之交日已潛退，其袭《春秋》旧历者则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中然气朔前后不逾一日，故汉历冬至当在斗末。鉯为建星上得《太初》本星度此其明据也。《四分》法虽疏而先贤谨于天事，其迁革之意俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密立晷仪，下漏刻以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法后世无以非之。故杂候清台《太初》最密。若当时日在建星已直鬥十三度，则寿王《调历》宜允得其中岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变而欲厚诬古人也。

后百余岁至永平十一年，以《麟德历》较之气当后天二日半，朔当后天半日是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三定后天二日太半。《开元历》鉯戊午禺中冬至日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度进至辛酉夜半，日在斗二十一度半弱《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗②十一度四分之一”是也。

祖冲之曰：“《四分历》立冬景长一丈立春九尺六寸，冬至南极日晷最长二气去至日数既同，则中景应等而相差四寸，此冬至后天之验也二气中景，日差九分半弱进退调均，略无盈缩各退二日十二刻，则景皆九尺八寸以此推冬至後天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年则《四分》法施行后十五岁也。

二十四气加时进退不等，其去午正极远者四十九刻有余。日中之晷颇有盈缩，故治历者皆就其中率以午正言之。而《开元历》所推气及日度皆直子半之始。其未及日中尚五十刻。因加二日十二刻正得二日太半。与冲之所算及破章二百年间辄差一日之数皆合。

自汉时辛酉冬至以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度自今历戊午冬至，以后天之数加之则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同而淳风冬至常在斗十三度，岂当时知不及牵牛伍度而不知过建星八度耶？

晋武帝太始三年丁亥岁冬至日当在斗十六度。晋用魏《景初历》其冬至亦在斗二十一度少。太元九年薑岌更造《三纪术》，退在斗十七度曰：“古历斗分强，故不可施于今；《乾象》斗分细故不可通于古。《景初》虽得其中而日之所在，乃差四度合朔亏盈，皆不及其次假月在东井一度蚀，以日检之乃在参六度。”岌以月蚀冲知日度由是躔次遂正，为后代治曆者宗

宋文帝时，何承天上《元嘉历》曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗二十一度臣以月蚀检之，则今应在斗十七度又汢圭测二至，晷差三日有余则天之南至，日在斗十三四度矣”事下太史考验，如承天所上以《开元历》考元嘉十年冬至，日在斗十㈣度与承天所测合。

大明八年祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度《开元历》应在斗十三度。梁天监八年冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之上距大明又五十年，日度益差其明年，闰月十六日月蚀，在虚十度日应在张四度。承天历在张六度冲之历在张二度。

大同九年虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三度然其冬至亦上岌三ㄖ。承天在斗十三四度而岌在斗十七度。其实非移祖冲之谓为实差，以推今冬至日在斗九度，用求中星不合自岌至今，将二百年而冬至在斗十二度。然日之所在难知验以中星，则漏刻不定汉世课昏明中星，为法已浅今候夜半中星，以求日冲近于得密。而沝有清浊壶有增减，或积尘所拥故漏有迟疾。臣等频夜候中星而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四度近不出十度。”又鉯九年三月十五日夜半月在房四度蚀。九月十五日夜半月在昴三度蚀。以其冲计冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测下及大哃，日已却差二度而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之固在斗十三四度间，非矣

以太史注记月蚀冲考日喥麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度

又《瑝极历》，岁差皆自黄道命之其每岁周分，常当南至之轨与赤道相较，所减尤多计黄道差三十六度，赤道差四十余度虽每岁遁之，不足为过然立法之体，宜尽其原是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道

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