问题如图,在。

点击联系发帖人 时间：2019-07-26 01:27

如图,在

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问题：如图,在1在菱形ABCD和菱形BEFG中，点AB，E在同一条直线上P是线段DF的中点，连接PGPC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
尛聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写絀上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中嘚其他条件不变（如图,在2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变请你直接写出的值（用含α的式子表示）．

（1）根据题意可知小聪的思路为，通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件；
（2）思路同上延长GP交AD于点H，连接CHCG，本题中除叻如（1）中证明△GFP≌△HDP（得到P是HG中点）外还需证明△HDC≌△GBC（得出三角形CHG是等腰三角形）．

菱形的性质；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

本题是一道探究性的几何综合题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定及三角函数的综合运用．

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小昊遇到这样一个问题：如图,在1在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线点D在BC边上，CD：BD=1：2AD与BE相交于点P，求小昊发现过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图,在2）．

参考小昊思考问题的方法解决问题：

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