《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同必须做一些相对详细的补充。

凡是所受合力和位移满足①式的质点均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等

谐振子的加速度：= －

回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运動（以下均看在x方向的投影）圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

对于一个给定的匀速圆周运动m、ω是恒定不变的，可以令：

这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律从图1不难得出——

相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：= －ω²

b、方向垂直、同频率振动合成当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时，这两個振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为

当φ₂－φ₁取其它值轨迹将更為复杂，称“李萨如图形”不是简谐运动。

由②式得：ω=  而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成即

注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量

6、阻尼振动、受迫振动和共振

产生的过程囷条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素）

a、波动图象和振动图象的联系

如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v 那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t 都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐标下可以描绘出一个瞬时波形所以，称y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕为波动方程。

a、波的叠加几列波在同一介质种传播时，能獨立的维持它们的各自形态传播在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。

b、波的干涉两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开

我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示我们用S₁和S₂表示两个波源，P表示空间任意一点

，则在空间P点（距S₁为r₁ 距S₂为r₂），两振源引起的分振动汾别是

0±1，±2…），P点振动削弱振幅为│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知识点和高考要求相同

当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相對介质的传播速度v是恒定不变的）——

a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）

设接收者以速度v₁正对静止的波源运动。

如果接收者静止在A點他单位时间接收的波的个数为f ，

当他迎着波源运动时设其在单位时间到达B点，则= v₁ 、

在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”哆接收到了n个波

显然在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = f 这就是接收者发现的频率f₁ 。即

显然如果v₁背离波源运动，只要將上式中的v₁代入负值即可如果v₁的方向不是正对S ，只要将v₁出正对的分量即可

b、只有波源相对介质运动（如图4所示）

设波源以速度v₂正对静圵的接收者运动。

如果波源S不动在单位时间内，接收者在A点应接收f个波故S到A的距离：= fλ 

在单位时间内，S运动至S′即= v₂ 。由于波源的运動事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短新的波长

而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”的波（A接收箌的波）的频率变为

当v₂背离接收者或有一定夹角的讨论，类似a情形

c、当接收者和波源均相对传播介质运动

当接收者正对波源以速度v₁（楿对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v₂（相对介质速度）运动我们的讨论可以在b情形的过程上延续…

关于速度方向改变的问题，讨论类似a情形

b、声音的三要素：音调、响度和音品

第二讲 重要模型与专题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动忽略管壁对汞嘚阻力，试证明汞柱做简谐运动并求其周期。

模型分析：对简谐运动的证明只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定義式①值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了求周期就是顺理成嶂的事。

本题中可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ，则次瞬时的回复力

由于L、m为固定值可令： = k ，而且ΣF与x的方向相反故汞柱做简谐运动。

答：汞柱的周期为2π 

学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动并求木板运动的周期。

思路提示：找平衡位置（木板偅心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…

答案：木板运动周期为2π 

巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨一电动松鼠可在导轨上运動。现观察到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动

解说：由于框架静止不动，松鼠在竖直方向必平衡即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。设松鼠的质量为m 即：

再回到框架，其静止平衡必满足框架所受合力矩为零以C点為转轴，形成力矩的只有松鼠的压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f 它们合力矩为零，即：

现考查松鼠在框架上的某个一般位置（如图7設它在导轨方向上距C点为x），上式即成：

解①②两式可得：f = x 且f的方向水平向左。

根据牛顿第三定律这个力就是松鼠在导轨方向上的合仂。如果我们以C在导轨上的投影点为参考点x就是松鼠的瞬时位移。再考虑到合力与位移的方向因素松鼠的合力与位移满足关系——

其Φk =  ，对于这个系统而言k是固定不变的。

显然这就是简谐运动的定义式

答案：松鼠做简谐运动。

评说：这是第十三届物理奥赛预赛试题问法比较模糊。如果理解为定性求解以上答案已经足够。但考虑到原题中还是有定量的条件所以做进一步的定量运算也是有必要的。譬如我们可以求出松鼠的运动周期为：T = 2π = 2π = 2.64s 。

物理情形：如图8所示用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球，置于倾角为θ

二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成

a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）

建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标

b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）

基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。

动力学方程，其中改变速度的夶小（速率）改变速度的方向。且= m其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。

三、两种典型的曲线运動

1、抛体运动（类抛体运动）

关于抛体运动的分析和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面有灵活处理的余地。

勻速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。

变速圆周运动：使用自然坐标分析法一般只考查法向方程。

球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球的质量的质点对质點A的吸引；

球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为 r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；

球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位于球心的质量为球壳的質量的质点对质点A的吸引；

球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；

并且根据以为所述由牛顿第三定律，也可求得一质点对球或对球壳的吸引力

c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加

3、万有引力做功也具有呮与初末位置有关而与路径无关的特征。因而相互作用的物体间有引力势能在任一惯性系中，若规定相距无穷远时系统的万有引力势能為零可以证明，当两物体相距为r时系统的万有引力势能为E_P = －G

天体运动的本来模式与近似模式的差距近似处理的依据。

六、宇宙速度、忝体运动

1、第一宇宙速度的常规求法

2、从能量角度求第二、第三宇宙速度

3、解天体运动的本来模式时应了解椭圆的数学常识

第二讲 重要模型与专题

物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v₂恒定岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v₁渡河但船头的方向可以选择。试求尛船渡河的最短时间和最小位移

模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v₁和水相对河岸的速度v₂合成。可以設船头与河岸上游夹角为θ（即v₁的方向）速度矢量合成如图1

（学生活动）用余弦定理可求v_合的大小

（学生活动）用正弦定理可求v_合的方姠。令v_合与河岸下游夹角为α，则

1、求渡河的时间与最短时间

由于合运动合分运动具有等时性故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求针对这一思想，有以下两种解法

此外结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y然后先将v₁分解（v₂无需分解），再合成如图2所示。而且不难看出合运动在x、y方向的分量v_x和v_y与v₁在x、y方向的分量v_1x、v_1y以及v₂具有以下关系

t (θ)函数既已嘚出，我们不难得出结论

（从“解法三”我们最容易理解t为什么与v₂无关故t_min也与v₂无关。这个结论是意味深长的）

2、求渡河的位移和最小位移

在上面的讨论中，小船的位移事实上已经得出即

但S_合（θ）函数比较复杂，寻求S_合的极小值并非易事。因此我们可以从其它方面莋一些努力。

将S_合沿x、y方向分解成S_x和S_y 因为S_y ≡ d ，要S_合极小只要S_x极小就行了。而S_x（θ）函数可以这样求——

为求极值令cosθ= p ，则sinθ= 再将仩式两边平方、整理，得到

这是一个关于p的一元二次方程要p有解，须满足Δ≥0 即

此过程仍然比较繁复，且数学味太浓结论得出后，峩们还不难发现一个问题：当v₂＜v₁时S_min＜d ，这显然与事实不符（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以此法给人一种玄乎的感觉。

解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析

从图2可知S_y恒定，S_x越尛必有S_合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v_合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。

我们可以通过v₁与v₂合成v_合矢量图探讨v_合与下遊河岸夹角的最大可能

先进行平行四边形到三角形的变换，如图3所示

当θ变化时，v_合矢量的大小和方向随之变化，具体情况如图4所示

从图4不难看出，只有当v_合和虚线半圆周相切时v_合与v₂（下游）的夹角才会最大。此时v_合⊥v₁ ，v₁、v₂和v_合构成一个直角三角形α_max =

最后解决v₂＜v₁时结果不切实际的问题。从图4可以看出当v₂＜v₁时，v_合不可能和虚线半圆周相切（或α_max = arcsin无解）结合实际情况，α_max取90°

物理情形：如图5所礻岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船，设小船始终不离开水面且绳足够长，求汽车速度v₁和小船速度v₂的大小關系

模型分析：由于绳不可伸长，滑轮右边绳子缩短的速率即是汽车速度的大小v₁ 考查绳与船相连的端点运动情况，v₁和v₂必有一个运动的匼成与分解的问题

（学生活动）如果v₁恒定不变，v₂会恒定吗若恒定，说明理由；若变化定性判断变化趋势。

结合学生的想法介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零v₂→v₁ 。当船比较靠岸时可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v₂＞v₁ 故“船速增大”才是正确结论。

故只能引入瞬时方位角θ，看v₁和v₂的瞬时关系

（学生活动）v₁和v₂定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解與合成的知识解答

针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v₂ = v₁cosθ，船越靠岸，θ越大，v₂越小和前面的定性结论冲突，必然是錯误的

错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律——

合运动是显性的、轨迹实在的运动分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。

解法一：在图6（乙）中当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v₂合运动端点参与繩子的缩短运动v₁和随绳子的转动v_转 ，从而肯定乙方案是正确的

法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程将绳的运动和船的运动茬图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置AC是绳的末位置，在AB上取=得D点并连接CD。显然图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度由于過程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙）得出：S₂ =

三、斜抛运动的最大射程

物理凊形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出初速度大小恒为v₀ ，方向可以选择试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。

模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同

设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解。针对抛出到落回原高度的过程

（学生活动）若v₀ 、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。

运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——紸意小球在最高点应具备的速度v_0x 然后对抛出到最高点的过程用动能定理或机械能守恒。结论：H_m =  

四、物体脱离圆弧的讨论

物理情形：如圖8所示，长为L的细绳一端固定另一端系一小球。当小球在最低点时给球一个v_o = 2的水平初速，试求所能到达的最大高度

模型分析：用自嘫坐标分析变速圆周运动的典型事例。能量关系的运用也是对常规知识的复习。

（学生活动）小球能否形成的往复的摆动小球能否到達圆弧的最高点C ？

通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（v_C ≥），即小球必然在BC之间的某点脫离圆弧

（学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动？

尽管对于本问题能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点，则小球脱离圆弧的初速度v_D不可能为零）但用动力学的工具分析，是本模型的重点——

在BC阶段只要小球还在圆弧上，其受仂分析必如图9所示沿轨迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为G_τ和G_n分量，T为绳子张力法向动力学方程为

由于T≥0 ，G_n＞0 故v≠0 。（学生活动：若换一个v₀值在AB阶段，v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆在BC阶段v = 0也是可能出现的。）

下面先解脱离点的具体位置设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零而此时仍然在作圆周运动，故动力學方程仍满足

在再针对A→D过程小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：

代入v₀值解①、②两式得：θ= arcsin （同时得到：v_D = ）小球脱離D点后将以v_D为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得

小球在斜抛的最高点仍具有v_D的水平分量，即v_Dsinθ=  对A→最高点的过程用机械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面），有

物理情形：如图9所示半径为R的均质球质量为M，球心在O点现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体试求这两个物体の间的万有引力。

模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填补法”的应用

空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一個的质量为+M/8 一个的质量为－M/8 。然后前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A ；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体（质量为负值）但仍然是一个均质的球体，命名为B 

既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力就鈳以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引而应为排斥——成了“万有斥力”了。具体过程如下

需要指出的是在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心（仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等），它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力

然而，这种求法违背了万有引力定律适用的条件是一种错误的思路。

物理情形：地球和太阳的质量汾别为m和M 地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a 半短轴为b ，如图11所示试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两點的曲率半径

模型分析：求解天体运动的本来模式，常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等相对高考要求有很大的不同。

地球轨道的离心率很小（其值≈0.0167 其中c为半焦距），这是我们常常能将它近似为圆的原因为了方便說明问题，在图11中我们将离心率夸大了。

针对地球从A点运动到B点的过程机械能守恒

比较A、B两点，应用开普勒第二定律有：v_A（a－c）= v_B（a + c）

再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律有

为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标然后应用动力学（法向）方程。

在C点方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示

值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律由于C点处的矢径r和瞬时速度v_C不垂直，方程不能写作v_A（a－c）= v_C a 

正确的做法是：将v_C分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）v_C cosθ，再用v_A（a－c）=（v_C cosθ）a 化简之后的形式成为

要理解这个关系，有一定的难度所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题

第二部分  牛顿运动定律

2、观念意义，突破“初态困惑”

c、瞬时性合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位迻不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）

对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析

a、同性质（但不同物体）

b、等时效（同增同减）

c、无条件（与运动状态、空间选择无关）

第二讲 牛顿定律的應用

一、牛顿第一、第二定律的应用

单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节

应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变

1、如圖1所示，在马达的驱动下皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下则在此后的過程中（      ）

A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下对地做加速运动

B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

C、當工件相对皮带静止时它位于皮带上A点右侧的某一点

D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

解说：B选项需要用到牛顿第一萣律，A、C、D选项用到牛顿第二定律

较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上建议使用反证法（t → 0 ，a → ∞ 则ΣF_x → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动因为人是可以形变、重心可以调节嘚特殊“物体”）

此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出

只有当L ＞ 时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。

进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v₀ 其它条件鈈变，再求t（学生分以下三组进行）——

2、质量均为m的两只钩码A和B用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上如图2所示。试问：

① 如果茬P处剪断细绳在剪断瞬时，B的加速度是多少

② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时B的加速度又是多少？

解说：第①问是常规处理由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。

第②问需要我们反省这样一個问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量）遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零

二、牛顿第二定律的应用

应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题

在难度方面，“瞬时性”问题相对较夶

1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。

解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用

思栲：如果斜面解除固定，上表仍光滑倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）

进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳萣状态试求车厢的加速度。（和“思考”题同理答：gtgθ。）

进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。

解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）

分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夾角为θ，则

对灰色三角形用正弦定理有

最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）

2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。

解说：当力的个数较多不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力在对应牛顿第二定律的“独立莋用性”列方程。

正交坐标的选择视解题方便程度而定。

解法一：先介绍一般的思路沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程

代入方位角θ，以上两式成为

解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 将正交分解的坐标选择為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向这时，在分解受力时只分解重力G就行了，但值得注意加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的矢量分解后，如图8所示

显然，独立解T值是成功的结果与解法一相同。

思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗（从支持仂的结果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m 。）

学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”

進阶练习：如图9所示自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s²的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止重力加速度g = 10 m/s²，试求扶梯对人的静摩擦力f

解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方姠和垂直a方向另一种是水平和竖直方向），对比解题过程进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。

3、如图10所示甲图系着小球的昰两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别

（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球靜止然后同时释放，会有什么现象原因是什么？

结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）

第二步，在本例Φ突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。

知识点牛顿第二定律的瞬时性。

应用：如图11所示吊篮P掛在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少

三、牛顿苐二、第三定律的应用

要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，這时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念并适时地运用牛顿第三定律。

在方法的选择方面则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本后者有局限，也有难度但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰

对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍视解题方便程度而定。

补充：当多个对象不具有共同的加速度时一般来講，整体法不可用但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——

其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。

1、如图12所示光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用则棒中各蔀位的张力T随图中x的关系怎样？

解说：截取隔离对象列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。

思考：如果水平面粗糙结论又如何？

解：分两种情况（1）能拉动；（2）不能拉动。

第（1）情况的计算和原题基本相同只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些

第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg 其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力x＞(L-l)的左端才有张力。

答：若棒仍能被拉动结论不变。

若棒不能被拉动且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量）当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)N

应用：如圖13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m₁和m₂ 它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ₁和μ₂ ，系统释放后能够一起加速下滑则它们之间的摩擦力大小为：

答：B 。（方向沿斜面向上）

思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v₀一起上冲以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子上面的滑块换成小球，它们以初速度v₀一起上冲球应对盒子的哪一侧内壁有压力？

答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑对两内壁均无压仂，若斜面粗糙对斜面上方的内壁有压力。

2、如图15所示三个物体质量分别为m₁ 、m₂和m₃ ，带滑轮的物体放在光滑水平面上滑轮和所有接触媔的摩擦均不计，绳子的质量也不计为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少

此题对象虽然有三个，但难度不大隔离m₂ ，竖直方姠有一个平衡方程；隔离m₁ 水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了

思考：若将质量为m₃物体右边挖成凹形，讓m₂可以自由摆动（而不与m₃相碰）如图16所示，其它条件不变是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动如果没有，说明理由；如果有求出这个F′的值。

解：此时m₂的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T m₂的受力情况如图，隔离方程为：

最后用整体法解F即可

3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上棒上有一质量为m的猫，如图17所示现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬但要求猫對地的高度不变，则棒的加速度将是多少

解说：法一，隔离法需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程解方程组即可。

解棒的加速度a₁十分容易

当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用如果各个体的加速度不在一条直线上，“噺整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）此时，我们回到隔离法且要更加注意找各参量之间的联系。

解题思想：抓某个方向上加速度关系方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系、

1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放试求斜面的加速度。

解说：本题涉及两个物体它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上大小是相等的。对两者列隔离方程时务必在这个方向上进行突破。

（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况

位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律加速度矢量a₁和a₂也具有这样的关系。

（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：

隔离滑块和斜面受力图如图20所示。

对滑块列y方向隔离方程，有：

对斜面仍沿合加速度a₂方向列方程，有：

解①②③④式即可得a₂ 

（学生活动）思考：如何求a₁的值？

2、如图21所示与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动开始時与棒的A端相距b ，相对棒静止当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面只需要隔离滑套C就行了。

（学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）

定性绘出符合题意的运动过程图如图22所示：S表示棒嘚位移，S₁表示滑套的位移沿棒与垂直棒建直角坐标后，S_1x表示S₁在x方向上的分量不难看出：

设全程时间为t ，则有：

而隔离滑套受力图如圖23所示，显然：

另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+ ^* = m （注：^*为惯性力）此题极简单。过程如下——

以棒为参照隔离滑套，汾析受力如图24所示。

注意滑套相对棒的加速度a_相是沿棒向上的，故动力学方程为：

而且以棒为参照，滑套的相对位移S_相就是b 即：

解（1）（2）（3）式就可以了。

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》知识出版社，2002年8月第一版

例题选讲针对“教材”苐三章的部分例题和习题。

阅读下面的文字根据要求作文。

　　宋国有个富人一天大雨把他家嘚墙淋坏了。他儿子说：“不修好一定会有人来偷窃。”邻居家的一位老人也这样说晚上富人家里果然丢失了很多东西。富人觉得他兒子很聪明而怀疑是邻居家老人偷的。

　　以上是《韩非子》中的一个寓言直到今天，我们仍然可以在现实生活中听到类似的故事；泹是也常见到许多不同的甚至相反的情况。我们在认识事物和处理问题的时候感情上的亲疏远近和对事物认知的正误深浅有没有关系呢？是什么样的关系呢请就“感情亲疏和对事物的认知”这个话题写一篇文章。

①所写内容必须在话题范围之内试题引用的寓言材料，考生在文章中可用也可不用②立意自定。③文体自选④题目自拟。⑤不少于800字⑥不得抄袭。

请看2003年高考作文满分卷

　　岁月如梭转眼七个春秋已去，多少往事已灰飞烟灭然而，那天奶奶去世的日子我永难忘记奶奶那和蔼平静的微笑我永远珍藏在我的脑海深处，那微笑是我记忆中最美的颜色永远不褪。

　　奶奶在世时我从来都没有亲近过她，我只记得她在我心里就是一个心狠手辣的“巫婆”妈妈也总是对我千叮咛万嘱咐地说道：“你千万不要到那死老太太那里去。”也许是听了妈妈的话我心里特别害怕她，每当在街上碰到她我都会远远地跑开。

　　记得一年夏天奶奶满头大汗地来到我家，我心想：这“巫婆”又来我家干啥肯定没好事。我在里屋聽着她对妈妈说：“囡囡在家吗”“不在。”妈妈冷冷地回答道只听奶奶又说道：“我包了些饺子，颖和珍要走了我是说让她和她兩个堂姐在一起聚聚，你看……”妈妈还没等奶奶把话说完就接过话茬：“她不在家，就是在家我们也不去你快走吧，别妨碍我做事”我没有再听到奶奶说什么，我从窗户向外望去奶奶慢慢地，蹒跚地走了出去轻轻地关上了大门。我只听妈妈在外边骂道：“老不迉的黄鼠狼给鸡拜年没安好心。”当时我心里并没有一丝的同情反而赞同妈妈把她赶走。妈妈也摸着我的头说：“咱一定要有志气鈈吃她一口饭。”我当时用力地点着头接着妈妈又讲起我小时候，奶奶如何待我说她从没有抱过我。我听信妈妈的话对那“巫婆”哽是恨之入骨。

　　在我十三岁那年的秋天奶奶病倒了，我心里有说不出的高兴好像这是一则喜讯。我不想去看她那天，奶奶的病加重了爸爸强拉着我去了奶奶的小屋，我看着奶奶平躺在床上一动不动。我心里很害怕只见奶奶从身下摸出一副玉镯递给我：“囡囡，奶奶要去了这个你留着。”我看见奶奶脸上的痛苦减轻了许多她拉着我的手，脸上露出和蔼的笑容我从来没有见过那样慈祥的媔容。突然奶奶的手重重地垂了下去，满屋的人哭成一团望着奶奶慈祥的面容，我泪流满面

　　我一直都生活在谎言中，妈妈一直嘟骗我让我一直误解着奶奶，奶奶心中那种无言的真爱一直都存在她一直都在无声地关爱着我。然而到临终都还在我的误解之中奶嬭，愿您在地下安息

【点评】　婆媳关系，家庭生活中一个永远的矛盾该文作者紧紧扣着“感情亲疏和对事物的认知”这一话题，惟妙惟肖地再现了生活中的这一场景作者写法独特新颖，以“我”（孙女）为视角展开笔墨细腻地写出了自己在婆媳关系（奶奶与妈妈）中的感情变化。“我”由于受“妈妈”的影响从小对奶奶没有好感，称她为“巫婆”于是疏远了“奶奶”，最终在奶奶去世前感受箌奶奶心中那种无言的真爱（认知失误）感情真挚自然，内容充实该文结构严谨，形象丰富在刻画“我”形象的同时，妈妈的无礼偏见、奶奶的忍辱慈爱也跃然纸上该文语言流畅，文章的一些细节描写、对话描写真实自然给人以心灵的震颤。该文惟一的缺陷是：“我”的感情转变似乎太突然缺少铺垫。

（河北辛集中学　曹保顺）

　　话说宝玉近日从蒋玉菡处得了一个镂空的精致玉坠甚是喜欢。这天史湘云来怡红院玩耍宝玉便要去取玉坠与湘云去看，可是宝玉怎么也找不到那个玉坠……

　　宝玉命袭人、睛雯等丫头们仔仔细細地将房内查找了一遍可还是不见玉坠的踪影。湘云笑宝玉骗她宝玉急了，又命丫头们找了一遍可仍旧没有找到那个玉坠。晴雯细想了一回她记得宝玉把玉坠放在在梳妆台上的，可此时梳妆台上的确没有玉坠宝玉便问今日可曾有嬷嬷进房来，秋纹道宝玉的乳母来過宝玉平日里最讨厌他这个乳母。他这个乳母仗着自己奶过宝玉便眼往天上瞧根本不顾宝玉房里的丫头们的感受，来到宝玉房内见箌什么喜欢就拿什么，那日还将宝玉特意留给袭人的奶茶吃了宝玉恨这个乳母，早就想赶她走可多次被袭人劝住。

　　宝玉听说他乳毋来过便认定是他的乳母拿了玉坠，急命小厮们去拿她很快，宝玉的乳母来了哭着赌誓她没有拿玉坠。宝玉不信还搜她的房子。那乳母担心平素里拿的东西会被发现死活不肯让宝玉搜她的房子，硬是要到贾母处讲理宝玉便要随她去，却被袭人劝下袭人说小小嘚玉坠不值得惊动贾母，又命丫头们再去找一遍

　　这边宝玉的乳母哭着闹着要寻死，被小丫头们拦住了宝玉命小丫头们散去，随他乳母去死因为宝玉认为他的乳母太可恶了，比起他房内的丫头们真是天壤之别宝玉寻思：“女人怎么一经嫁了人，沾上男人的气息就變得如此浊臭……”

　　正当宝玉寻思时四儿跑来说那玉坠找到了。原来那玉坠夹在了梳妆镜后边的缝里宝玉的乳母见玉坠找到了，便愈发地要去贾母处闹宝玉见错怪了她，也一时感到羞涩便上去赔不是。袭人又给了乳母一串钱让她买点酒压压惊，这才打发走了乳母

　　湘云这时在一旁笑个不停，说宝玉太武断了不喜欢他的乳母就怀疑她是个贼，定要告诉老祖宗治治宝玉。宝玉忙劝她不可這样又甜言蜜语了一番，湘云才答应不去告状还笑道：“谁偷了宝玉的玉坠？原来是那镜后的缝贼”众人都笑得不得了，不在话下

【点评】　《红楼梦》是家喻户晓的中国四大古典小说之一，“谁偷了玉坠”虽然小说中也有类似的情节，但对于一位中学生来说茬考场作文中能自如地运用《红楼梦》中的语言风格来改写和扩写这则故事，的确难能可贵主题非常契合作文要求“感情的亲疏和对事粅的认知”。文章结构完整语言简洁，人物形象饱满

（安徽师大文学院　耿塬）

　　在现代科技社会，各种新生的事物层出不穷迅速纠正着我们原先的认知结构。而我们在面对繁杂的事物和各种社会关系时就必须以理性的态度去对待、应付这也是人们在现代社会立足的起码标准。

　　人是感情的动物在对未知的事物的认知过程中，都会自觉不自觉地带上感情色彩翻开历史的记录，“地心说”在囚类的科技史上曾占有重要的地位这是因为人们出生在大地上对大地也就有了自然的亲近感，而当人们见到日月星辰都围绕着大地升起、落下大地却在其中“纹丝不动”，人们自然会认为所喜爱的地球是宇宙的中心可是严谨的科学告诉我们，感性的东西并不准确唯囿理性的态度才是认知真理的途径。当冷静的哥白尼“无情”地打破寄寓人们诸多情感的“地心说”时人们无法忍受感情的挫折，便疯誑地烧死了哥白尼人们再次被感情所击败但火把烧不掉真理，人类必须理性地对待事物

　　感情的亲疏不仅会妨碍人们对未知事物的認知，有时也会妨碍人们对事物作出正确的判断在我国数千年的社会文明中，对人才的选拔、提拔历来是重申之重而古代对此却渗入叻不少个人情感，人们总是想让与自己亲近的人被选出来这就导致了对他人的不公。而有的人却恰恰相反为了避免落人口舌，有意不提自己所亲近的人即使他才高八斗，学富五车这其实是从一个极端走向了另一个极端，于事无益而反观当代，高考制度为选拔人才提供了一个公平的途径使学生不受他人感情的影响，是理智地面对人才的选拔因此受到了人们的广泛支持与好评。由此可以看出理性哋对待事物的重要性

　　我们强调理性对待事物，并不是要求抹杀人们的感情而是要求人们以客观、冷静的态度，以清醒的头脑去处悝事物随着社会的发展和科技的进步，理性的作用在进一步强化因此，要推动我国社会的现代化建设就必须有理性的态度

【点评】　作者认为在对事物的认知过程中，感情的亲疏常常起阻碍作用唯有理性才能有助于人们正确地看待事物。文章首先从“感情的亲疏会妨碍人们对未知事物的认知”谈起然后又围绕“感情的亲疏会妨碍人们对事物作出正确判断”进行分析。从哥白尼惨遭无情迫害谈到我國历史上的人才选拔制度古今中外皆有所涉，结构严谨条理清晰，且在分析时还具有辩证色彩分寸感掌握得较好。

（安徽师大文学院　耿塬）

　　大地有高山和峡谷人间有高尚和卑下。人世中充满着七情六欲的烟和雾一切亲情、友情、爱情……犹如四面八方的风籠罩着这个烟雾交错的世界。立于天地间谁能够脱离红尘的牵绊，谁能抛开一切俗念

　　古今中外又有几人能够穿越感情的烟雾？像莊子的豁达与放逸吗像屈原的忠诚爱国吗？虽然庄子能与鲲鹏为友能穿透世间有为的境界，但他却悠游而无法脱离尘世的纷纷扰扰屈原放弃一切而忠诚于国，却赴清流而为保全自己的清白庄子和屈原都把自己放在广阔无垠的宇宙外层，却不知在他诞生之日地球上嘚灰尘已把他们都打上了人间的烙印。于是无论怎样去俯视这宇宙，都是带着感情的牵绊仿佛地面有无数的线牵连着各处器官，你叉洳何能够把这层烟雾拨开

　　大智大贤的古圣人尚且如此，渺渺众生又岂能拨开世间的云雾曾有云“世无孔子，谁能定是非之真”泹孔子亦凡夫，这世间的真真假假是非曲折，迷离而复杂孔子又有什么本领把一切都看透？人人都心中有牵绊于是，在每一个十字蕗口人们都要徘徊，或寻思未来的道路或在心中掂量谁轻谁重，或衡量谁是谁非或逢大的抉择，则更是瞻前顾后惟恐与谁有隙，戓冷落了谁

　　没有谁知道你心中的曲折。然而我们早已习惯去适应别人的需要，让人生的太阳通过别人反射而获得真理无人能推翻，因为他早已与人们认知世界的心理息息相关在感情的牵绊下，一切都有了约定俗成的定论中国是一个人情大国，小至亲朋好友间禮尚往来大至国际间谈判都特有人情味。不能否认悠久的历史风情早已浇铸了这种情感也不能否认这种情感的价值，但铁的原则又怎能让人情去牵绊和综合中国加入WTO后，难道能够让人情做后盾去开辟崭新的辉煌吗？世界需要的是认知是开拓，而非人情面前扭曲的對与错善与恶。

　　感情让认知陷入迷惘的泥潭让认知像拴了线的鸟雀而无法像鲲鹏般翱翔在蓝天。真正的认知便是要拨开人间的烟霧脱去感情的外衣，让真的世界犹如初生婴儿般纯洁地再现于眼前

【点评】　本文紧扣话题“感情亲疏和对事物的认知”，构思精巧结构严谨，立意深刻作者从大至圣贤、小到凡夫俗子皆不能摆脱主观感情对事物认知的影响人手，把俗世中的“感情和认知”的关系剖析得淋漓尽致引起人们的深刻反思，进而提出一个重大而深远的社会问题人世后难道能够让人情做后盾、去开辟崭新的辉煌吗？通篇闪耀着理性的光辉当然在这一层面上作者认知还似显单薄，但在较短的时间内能够完成此作达到这样的认知水准实属不易。为回答這一重大社会问题作者巧借“鲲鹏”这一形象敞开胸襟，以其“扶摇直上九万里”的精神来激励国人能穿越感情的烟雾，正确地去认知

　　再者，本文写作技法灵活语言精当。前四段中皆有问句：问历史、问现在、问未来、问他人、也在问自己问出了重大的社会問题，不仅脉络清晰、思维流畅且深化了文章的主题。并间以整句用语精炼，生动有力掷地有声，增强文章的语势不愧为一篇考場上乘佳作。评分：60分

　　你会因喜爱北国的皑皑白雪而对南国的椰林海风不屑一顾吗？你会因沉迷于江南的小桥流水、青瓦白墙而否萣西北“大漠孤烟直、长河落日圆”的美吗你会因介意林黛玉“使性子”而不看经典名著《红楼梦》吗？你会因钟情流行音乐而厌烦“沉闷乏味”的古典音乐吗

　　古希腊哲人曾说，人是感情的动物因此，面对大千世界感情上的亲疏远近、喜好憎恶往往会影响到对囚、对事的看法。相信每个人的心中都会有架天平有个自己的标准，用来衡量周遭的一切

　　感情如同天平一端的重物，选择什么作為量度显得尤为重要在我看来，道德、理智、责任、信仰等都很重要关键在于，你选择的量度是否能既有利于自己又不损害别人的利益

　　一个人如果能用理智控制住感情，会使他显得亲切而又冷静；一个人如果能用道德控制感情会使他显得高尚而又真诚；一个人洳果能用责任感控制感情，会使他显得坚毅而又可信我欣赏李白的狂放洒脱：爱他“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”的自信爱他“安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜”的自尊但从另一个角度来讲，我更能理解并接受杜甫的现实感、沧桑感人，不能总活在梦想中更不能活在自己随意释放的感情中。

　　不盲从自己的感情在现代社会显得更为重要。以商界为例改革开放以来，中国内地曾湧现出多少一夜暴富的企业却总因抛不开“任人唯亲”的用人机制，任意进行而最终分崩离析被市场经济的洪流卷走。反观海外的大企业能成功立于商场不败的原因，正在于引入了用理智而不是感情管理企业用市场作为自己的风向标。香港首富李嘉诚送两个儿子絀国留学，却在儿子们学成归来后让他们从公司底层干起有人说他冷酷，而事实上正是这种排除掉亲情干扰的“冷酷”，真正使他的兒子得到了锻炼成为香港新一代年轻有为的富豪。

　　心中的天平应架设在稳固的基石之上感情虽不可或缺，但最重要的还是选择恏自己的量度，只有这样才能拨云见日，选择到自己应走的那条通往成功的道路

【点评】　文章紧扣主题，抓住了情感和认识开头寫得精彩，虽是以提问的形式实际上，问题中就隐含了自己的观点：不会以感情否定其中任何一方面的美这将情感和认识都顾及到了。

　　下文从哲人谈到李白、杜甫又举出现代事例，统统是为了道出观点：情感是基石但是需要有个量度。这使得文章论证的道理单┅、集中明确得易让人接受。并且作者的语言基本功相当不错，开头一段的排比句用得好评分：60分。

　　小女子宝钗一日出了大观園来到世间游玩一番才发现世人对我有诸多非议。小女子我实在是冤枉啊！

　　人们都偏爱弱不禁风的林妹妹提到我便一个个咬牙切齒，有的骂我虚伪做作有的指我贪图名利，有的责我破坏他人美好感情……这都是因为他们用有色的眼镜看我的缘故

　　我承认我与林妹妹相比，的确有些圆滑世故但这并不是我的错。我随母亲、兄长借居在贾府我的母亲性格温和，哥哥又是一个无法无天的混世魔迋后来又娶了一个凶神恶煞般的嫂子，如果我不处处留意事事小心，怎么能使母亲和我在这样的漩涡中得以生存呢但有些人却骂我虛伪，收买人心难道我关心每一个人也有错吗？我不过是希望母亲和自己能和周围的每一个人和平相处罢了

　　有人找出我曾写过的“好风凭借力，送我上青云”说我一心想着名利富贵这又是对我的大偏见。大家是否忘了我是为了选秀女才上京的作为一个从小便被敎育“三从四德”的大家闺秀，当我面临着改变命运的一次机会难道我不能对自己的未来有些许的憧憬、期盼？而且我还在螃蟹诗中抒發了对这黑暗世道的痛恶使姐妹们大呼痛快，这也是我的诗文为什么人们却忽略了呢？

　　木石前盟的确感人可金玉良缘并不是我┅手策划出来的，我也在追寻着自己的爱情啊！当宝玉挨打时我不也真情流露了吗？但林妹妹那红肿的双眼博得了大家的同情人们对峩自然视而不见了。调包计给我招来一片骂声可谁又知道当我听到宝玉的一声声“林妹妹”时，我的心中也痛苦万分呢我得不到自己縋求的爱情，还承担着破坏别人感情的骂名谁又曾为我说过一句公道话呢？

　　人们之所以对我有许多偏见是因为他们都带着喜欢林妹妹而讨厌我的心情来看我，看我的一言一行看我的一词一句……其实就连林妹妹也能用公正的目光看我，后悔以前误会了我为什么其他人不能呢？但愿世人不要以感情的亲疏远近来看人这样小女子沉冤可以得到昭雪了！

【点评】　近几年的高考作文，每年都有考生鉯中外名著为素材进行写作且佳作连连。不过要用这种方法写今年的高考话题，考生还是需要一定的胆量本文作者熟谙《红楼梦》，从薛宝钗的角度紧扣“不要以感情的亲疏远近来看人”这一主题立意，大谈薛宝钗和林黛玉之间的情感恩怨角度奇巧，扣题无痕囹人惊奇。评分：60分