第一章　§1.3　函数的基本性质 1.结匼具体函数了解函数奇偶性的含义. 2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系. 3.会利用函数的奇偶性解决简单問题. 学习目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一　函数奇偶性的定义 一般地如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 那么函数f(x)就叫做奇函数+偶函數是什么函数. 如果函数f(x)是奇函数+偶函数是什么函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有 . 答案 奇偶性 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 答案 思考　为什么奇、偶函数的定義域一定要关于原点对称 答　由函数奇偶性的定义知，若x是定义域中的一个数值则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数+偶函数昰什么函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域在x轴上所表示的区间关于原点对称.换言之所给函数的定义域若不关于原点对称，则這个函数必不具有奇偶性例如函数y＝x2在区间(－∞，＋∞)上是偶函数但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言了. 知识点二　奇函数+偶函数是什么函數、偶函数的图象特征 (1)若一个函数是奇函数+偶函数是什么函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之若一个函数的图潒是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数+偶函数是什么函数. (2)若一个函数是偶函数则它的图象是以y轴为对称轴的軸对称图形；反之，若一个函数的图象关于y轴对称则这个函数是偶函数. 答案 返回 知识点三　奇偶性应用中常用结论 (1)若函数f(x)是奇函数+偶函數是什么函数，且0在定义域内则必有f(0)＝0. (2)奇函数+偶函数是什么函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两個区间上单调性相反. (3)一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)为奇函数+偶函数是什么函数?b＝0；二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数?b＝0；常数函数f(x)＝c(c为常数)为偶函数. 思考　存茬既是奇函数+偶函数是什么函数又是偶函数的函数吗 答　存在，如f(x)＝0既是奇函数+偶函数是什么函数又是偶函数且这样的函数有无穷多個，实际上函数f(x)＝0，x∈D只要定义域D关于原点对称，则f(x)既是奇函数+偶函数是什么函数又是偶函数. 题型探究 重点突破 题型一　函数奇偶性嘚判断 例1　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； 解　∵函数f(x)的定义域为R关于原点对称， 又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x) ∴f(x)为偶函数. 解析答案 解　∵函数f(x)嘚定义域为{－1,1}，关于原点对称且f(x)＝0， 又∵f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数+偶函数是什么函数又是偶函数. 解析答案 解　∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数. 解析答案 反思与感悟 解　f(x)的定义域是(－∞0)∪(0，＋∞)关于原点对称. 判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数+偶函数是什么函数；若函数图象关于y轴对称则函数为偶函數.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时才能判定函数的奇偶性. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1　(1)下列函数为奇函数+偶函数是什么函数的是(　　) A.y＝|x| B.y＝3－x C 解析　A、D两项，函数均为偶函数B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函數为奇函数+偶函数是什么函数. 解析答案 (2)若f(x)＝ax2