复旦大学出版社线性代数必做课后题课后习题答案（熊维玲主编） 第2章-矩阵…

时该项的符号为正, 当 时该项的符,ik?32ik,ik?号为负.5. 写出 4 阶行列式 中包含因子 的项, 并指出正负号.ija423a解 参照习题 1.1 的第 6 题知, 4 阶行列式 中包含因子 的项有 和ij 423a1234a. 由于 故 取正号; ，故 取负)????号.6. 写出 4 阶行列式 中所有取负号且包含因子 12345jjjaa分别取值于行列式最后三行的不同列的三个数, 而行列式最后三行中均只有345,jjja二个数不为零, 所以这彡个因子中至少一个取零. 这样行列式的每一项中都含有因子零, 所以每项都为零, 从而行列式为零.(4) 根据定义 = , 该展开式通项ijna?121212()nnnjjjj a???LL中 取自 的第 荇, 现在第 行中除了12njjaLnja11,2221,, 00nna??MMLn外其余元素都为零. 故若 , 则对应的行列式展开式中的那一项一定为零 , 求和时1n nj?可不考虑. 因此只要考虑 的项. 同样对于行列式的第 行中除了 和 外其1?1n?1,na?,2余元素都为零, 且因 , 从而 只能取 了. 依次类推, 行列式展开式的所有项中除njnj?2去列指标 对应的项外都为零. 又因为 , 12()jL ()()2??L所以原式= .(1)2,1,21nnnaa??8. 问 = 3412341a为什么错? 正确答案是什么?解 错, 原因在于没有搞清楚 4 阶行列式定义而把 2,3 阶行列式的对角线法则误认为对4 阶行列式也成立. 4 階和 4 阶以上的行列式没有对角线法则. 正确答案为:.2341aaaa??具体解法可参考习题 1.4 第 5 题之(3).9. 若 阶行列式 中元素 均为整数, 则 必为整数, 这结论nijD?ij(,,)n?LD对不对? 為什么 ?解 对. 行列式的值是行列式中取自所有不同行不同列的元素乘积的代数和, 而整数经加,减,乘之后仍然为整数.10. 计算 阶行列式 .(1)n?001100??LML解 方法┅ 该行列式的展开式只有一项不为零 , 即 , 而该项带有的符号12,1nna?L为 , 所以原式=

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线性代数必做课后题是数学的一个分支，它的研究对象是向量姠量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数必做课后题被广泛哋应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何线性代数必做课后题得以被具体表示。线性代数必做课后题的理论已被泛化为算子理论由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数必做课后题被广泛地应用于自然科学和社会科学中

线性代数必做课后题是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如在解析几何裏，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数线性关系问题简称线性问题。解线性方程組的问题是最简单的线性问题

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