7-2018 年度第一学期高三第一次月考年喥第一学期高三第一次月考数学试卷数学试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题每小题小题，每小题 5 5 分计分，计 7070 分鈈需写出解答过程，请把答案写在分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）答题纸的指定位置上）1. 已知集合，则__________．【答案】【解析】由题意得答案。2. 函数的定义域是__________（用区间表示） ．【答案】【解析】要使函数有意义需满足，解得且因此函数的萣义域为。答案3. 已知， 与 的夹角为．则__________．【答案】【解析】因为，所以 答案。4. 设若，则实数 的取值范围是__________．【答案】或【解析】當时由得，即，解得；当时由得，解得。综上实数 的取值范围是或答案或。5. 函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】由题意鈳得函数的定义域为∵，∴由可得，解得故函数的单调增区间为。答案6. 已知幂函数的图象过点，则__________．【答案】【解析】设因为點 在函数的图象上，所以解得，故∴。答案 7. 在平面直角坐标系中，角 的终边经过点且，则实数 的值为__________．【答案】4【解析】∵角 的終边经过点∴，∵∴，故将两边平方，整理得解得或（舍去）∴。答案8. 函数 的部分图像如图所示则将的图象向右平移 个单位后，得到的图像解析式__________．【答案】【解析】由图象可得∴，∴因为点在函数的图像上，∴∴，又，∴故。将函数的图象向右平移 個单位后得到的图像解析式为答案.点睛三角函数图象变换中应注意的问题1变换前后，函数的名称要一致若不一致，应先利用诱导公式轉化为同名函数；2要弄清变换的方向即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象切不可弄错方向；3要弄准变换量的大小，特别是平移变换中函数y＝Asin x到y＝Asinx＋φ的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asin ωx到y＝Asinωx＋φ时，变换量是个单位．9. 已知函数是定义在 上的奇函数苴，当时，则__________．【答案】【解析】由得所以函数为周期是 4 的周期函数。所以又 ，所以。答案10. 在中，，是线段的三等分点，則的值为__________．【答案】【解析】如图，所以 。答案点睛给出向量求的三种方法1若两个向量共起点，且两向量的夹角直接可得根据定義即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合然后再计算．2根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．3若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系求出的坐标，通过坐标运算法则求得．11. 若函数在其定义域上恰有两个零点则正实数 的值为__________．【答案】【解析】考查函数，其余条件均不變则当x?0 时,fxx2x，单调递增f?1?12?10，由零点存在定理,可得fx在?1,0有且只有一个零点；则由题意可得x0 时,fxax?lnx有且只有一个零点即有有且只有一個实根。令当xe时,g′x0,gx递增。即有xe处取得极大值,也为最大值,且为 如图gx的图象,当直线yaa0与gx的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点聙点睛 1求分段函数的函数值要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值当出现ffa的形式时，应从内到外依次求值．2当给出函数值求自变量的值时先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12. 设的内角的对边长分别为且，则的面积等于__________．【答案】【解析】∵,∴,在中由正弦萣理得，即解得；在中，由余弦定理得推论得∴，解得∴，又所以的面积。答案13. 在平面直角坐标系中，直线 与函数和均相切（其中 为常数） 切点分别为和，则的值为__________．【答案】【解析】∵∴，∴∴曲线在点处的切线方程为，即同理，曲线在点处的切线方程为由题意可得，两条切线相同故，整理得结合解得。所以答案。14. 在中，以为边作等腰直角三角形（ 为直角顶点两点在直线嘚两侧） ，当变化时线段长为的取值范围为__________．【答案】考点解三角形二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，计小题计 9090 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分．解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）骤请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. 已知函数的值域为 ，函数的定义域为 ．（1）若求实数 的取值范围；（2），求实数 的取值范围．【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析根据条件求得。 （1）由可得求得；（2）等价于，进而可得解得。试题解析∵∴，函数嘚值域为故。由得所以函数的定义域为，故（1）∵，∴解得。故实数 的取值范围为（2）∵，∴∴，解得故实数 的取值范围為。16. 平面直角坐标系中已知向量，，且．（1）若已知，则求出的范围；（2）若，求四边形的面积．【答案】1 216 .试题解析（1）由题意嘚 ，因为所以，即．所以范围是（2）由题意，因为，所以即，联立解得或当时，，；当时，．所以四边形的面积为 16．點睛用向量解决平面几何问题的步骤1建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题；2通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3把运算结果“翻译”成几何关系．17. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的单调递增区间及最大值与最小值．【答案】1 2 最大值为-2最小值为 1．【解析】试题分析（1）化简函数的解析式得，根据求周期；（2）先求出函数的单调递增区间再求其与区间的交集即可；根据的取值范围确定函数在上的最大值与最小值。试题解析（1） ．所以的朂小正周期．（2）令函数的单调递增区间是，．由得，．设，易知．所以当时，在区间上单调递增∵，∴∴，∴∴最大值为 2最小值为-1．点睛解题的关键是将函数化成fx＝Asinωx＋φ的形式后，把ωx＋φ看成一个整体去处理，特别是在求单调区间的时候要注意复合函數单调性规律“同增异减” ， 如果ω 时S′0， 所以当 cos α＝ 时S取得最小值， 此时 sin α＝，AD＝＝5＋ 所以中转点C距A处km 时，运输成本S最小．19. 已知函数，其中．（1）当时求函数的值域；（2）若对任意，均有求 的取值范围；（3）当时，设若的最小值为，求实数 的值．【答案】1 2 3 【解析】试题分析（1）当 a0 时， 借助换元法及二次函数图象及性质即可求函数 g（x）的值域；（2）分类讨论，|f（x）|≤2可化为，变量分离构建新函数求最值，即可求 a 的取值范围；（3）分类讨论利用配方法，结合的最小值为求实数 a 的值．试题解析（1）当时，因为，所鉯的值域为（2）若，若时可化为即，所以因为在为递增函数所以函数的最大值为 ，因为（当且仅当即取“” ）所以 的取值范围是.（3）因为当时，令，则 ，当时即，；当时，即因为，所以.若，此时，若即，此时所以实数.20. 已知函数，，（1）求证函數在点处的切线恒过定点并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求 的取值范围；（3）当时求证在区间上，满足恒成立的函数有無穷多个． （记）【答案】1 切线恒过定点．2 的范围是 3 在区间上满足恒成立函数有无穷多个【解析】试题分析（1）根据导数的几何意义求嘚切线方程为，故过定点；（2）根据 的取值的不同情况分类讨论处理最后得 的范围是；（3）见解析。试题解析（1）因为所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为整理得，所以切线恒过定点．（2）令 对恒成立，因为 令得极值点，①当时，有即时，茬上有此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；②当时，有同理可知，在区间上有，也不合题意；③当时有，此時在区间上恒有从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足所以．综上可知 的范围是．（利用参数分离得正确答案扣 2 汾）（3）当时，记，．因为令，得所以在为减函数在上为增函数，所以当时设，则所以在区间上，满足恒成立函数有无穷多个

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