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欢迎来到乐乐题库，查看习题“（本题满分10分）如图1小明将一张直角梯形纸片沿虚線剪开，得到矩形和三角形两张纸片测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶點B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上此时，EF恰好经过点A（如图2）请你求出AE和FG的长度．（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y求在岼移的整个过程中，y与x的函数关系式并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）．（3）在（2）的操作中小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索這两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．”的答案、考点梳理并查找与习题“（本题满分10分）如图1，小明将一张直角梯形紙片沿虚线剪开得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．（2）在（1）的条件下小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x两纸片重叠部分面积為y，求在平移的整个过程中y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时平移距离x的值（如图3）．（3）在（2）的操作中，小明发现在平迻过程中虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．”相似的习题。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　八年级数学答案

　　 n=12………………………………10分

(1)如图所示：得到△A₁B₁C₁………………5分

(2)如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A₁连接A₁B，交直线DE于点Q点　Q即为所求，此时△QAB的周长最小．……….10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

23.∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE，………………………1分.

(1)　　 △ABC是等腰三角形．………………………1分

理由如下：∵BD、CE是△ABC的高

∴△BCD与△CBE昰直角三角形，

　　　　　在Rt△BCD与Rt△CBE中

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，…………………………………….3分∴∠ABC=∠ACB……………………………………………………4分

∴AB=AC，……………………………………………………………5分

即△ABC是等腰三角形；

(2)点O在∠A的平分线上．………………………………...6分悝由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE∴BD=CE，∠BCE=∠CBD∴BO=CO，……………………………………………………………….8分∴BD-BO=CE-CO即OD=OE，…………………………………………………………….9分∵BD、CE是△ABC的高∴点O在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．….10分

∴△ADC≌△CEB(AAS)；……………………………………………5分

即BE的长度是2cm．

26．(1)AM平分∠DAB．……………………………………………………………………1分

证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E．…………………………………………………2分

∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD∴ME=MC[(角平分线上的点到角两边的距离相等)3分

又∵MC=MB,∴ME=MB．…………………………………………………………………4分

∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．………………5分

(2)AM⊥DM，理由如下：………………………………………………………………6分

∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB(垂直于同一条直线的两条直线平行)．………………7分

∴∠CDA+∠DAB=180°(两直线平行同旁内角互补)……………………………8分

∴∠AMD=90°即AM⊥DM．……………………………………………………………10分