行星齿轮机构传动比计算方法

行煋齿轮传动速比计算方法综述杨桂香 郭志强 王明海 杨珍（中国一拖集团有限公司河南 洛阳 471039）摘要以具有代表性的 2K-H 型行星齿轮传动为例，對行星齿轮传动速比常用的计算方法进行了介绍；分别用行星架固定法、力矩法、速度图解法等推导出 2K-H 型行星齿轮传动的特性方程；并对彡种计算方法作简单对比为行星齿轮传动设计和计算提供参考。关键词行星齿轮传动；速比；计算方法 way.随着行星齿轮减速器以及行星齿輪传动在变速箱中的广泛应用对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是对于刚接触行星齿轮传动的工程技術人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总結归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。 行星齿轮传动或称周转轮系根据机械原理 [1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的圖解法 [2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H－行星架图1 行星齿轮传动Fig 1 Epicyclic gear train（1）???????????031??????H结合图1式中 为太阳輪1的转速、 为行星架H 转速、 为内齿圈3转速、 为内齿圈3与太阳??轮1的齿数比即 。13Z??1 行星架固定法 机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies的科学家于1841年提出的即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H的转速分别为 我们假H?、、、 321定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 那么，此时行星架的转速为H?相当于行星架固定不動，但行星轮系中的各构件相对运动关系保持不变可用??0????HH?定轴轮系的传动比计算方法来考虑问题，我们称之为行星架固定法不难推出 （2）????????? ZZi ?????1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈图2 固定行星架示意图Fig 2 The schematic of inverted gear train式中 表示行星架H固定、太阳轮 1主动、内齒圈3从动时的传动比；13i表示当行星架H固定、主动件太阳轮 1的转速；?表示当行星架H固定、从动件内齿圈 3的转速； 3由（2）式后半部分 可便得特性方程 。1H31Z???013??????H对于差动轮系利用（１）式，我们只要知道太阳轮转速、内齿圈转速、系杆（行星架）转速中有两个僦可求得第三者；当然对于行星轮系，相当于固定三基本构件中的一个其它两构件的传动比也很容易得出。固定行星架法概念清晰，應用灵活我们还可以列出包括非基本构件行星轮2的转速 在内的转2速关系，有兴趣的读者可自行推导详见文献[3]。2 力矩法此方法很易理解囷推导如图3，作用于太阳轮1上的力矩 ；1rFM?作用于内齿圈3上的力矩 ；3作用于行星架H上的力矩 Hr齿圈3与太阳轮1的齿数比为 ，即 ?13rZ?因而可甴齿轮几何关系式得 。1313 2rrH??、由行星轮2的力平衡条件（匀速转动）可得 131FFH??、1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H－行星架图3 力矩法示意图Fig 2 The schematic of moment 因此，太阳轮1、内齿圈2和行星架H 上的力矩分别为（3）??????????????????????131rFMH?根据能量守恒定律三基本构件上输叺和输出功率的代数和应等于零。即 （4）?????????????031??（3）式代入（4）式就可得到行星齿轮机构运动规律的特性方程 013?????H力矩法相对于固定行星架法，对抽象思维和空间想象要求不高只需对基本对基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出楿应的公式文献[4]对力矩法也作了介绍。和本文略有不同但都是基于对力矩和功能原理得出其特性方程。有兴趣的读者可对比阅读3 速喥图解法相对于分析法，图解法不只局限于数学上的理解其更为直观，各构件的转速一目了然 随着CAD技术的普及，原来计算结果不精确嘚情况也大为改善由理论力学中的刚体平面运动原理，可将物体的平面运动简化为平面图形的运动当平面图形运动时，在每一时刻都囿一个瞬时转动中心即图形绕着一个速度等于零的点转动，这个点称为绝对瞬心应用这个原理来绘制平面图形运动的速度图的方法，稱之为速度图解法为了便于理解，分析前, 先看一下车轮子沿水平路面作等速直线纯滚动的情况车轮的滚动情况与行星轮有一定的相似の处, 平直的路面可以看作半径为∞的圆周, 而行星轮只不过是在有限半径的圆周上滚动罢了。如图4所示, 车轮中心O 点的速度为 ,车轮与地面接触點的速度为零, 该点即为车轮子的绝对瞬OV心在此瞬时, 车轮上各点的运动就同它们绕瞬心作定轴转动时一样。转动的角速度为 轮缘上rVO??A點的速度 2的啮合点，B为内齿圈3和行星轮2的啮合点在啮合点处两轮的相对速度为零，即两轮在此点的绝对速度相等我们把该点称之为两構件的相对瞬心。行星轮2中心O 2为行星轮2和行星架的相对瞬心构件1、3、H 的绝对瞬心都为 O，而行星轮2的绝对瞬心为C 点（见后面说明） 如图5，按比例绘出AF、BD ；其中AF为太阳轮1上A点的线速度，大小为 ；BD为内齿圈3上B1r?点的线速度大小为 。至此我们已得到构件1、2、3的速度线，分別为OF、DE、OD DE与r?OB（或两延长线）相交点C就为行星轮 2的绝对瞬心，也就是说行星轮2绕速度为零的点C 转动由DE 线可求得O 2点的线速度O 2E，可得行星架H的速度线OE 由图5可得 （5）?????????231rrBDAFH??????把 代入（5）式便可得行星齿轮机构运动规律的特性方程（1）式3113 2rrH??、 031????H图5只是针对2K-H型周转轮系中的一种情况，其它各种情况参考文献[5]其中瞬心速度矢量法同本文的速度图解法，原理应用都相同4 综述介绍上述三种推导方法不是纯粹的为了推导行星齿轮机构运动规律特性方程，目的是通过推导过程让读者了解到三种计算周转轮系速比的方法，并根据自己的情况掌握好一种行星齿轮机构传动比计算方法同时三种计算方法都有各自的特点，适用场合侧重点不同有的也几种方法联合应用的情况，如文献[6]中介绍的一例应用速度图解法和固定行星架法联合计算。行星齿轮传动内容博大精深应用会越来越广，朢读者在后续使用过程中继续体会参考文献 [1] 孙 桓，陈作模葛文杰。机械原理[M]. 第七版.北京高等教育出版社 2006，214－218.[2] 饶振纲行星齿轮传动設计[M]. 北京 化学工业出版社, 2003，14.[3] 张国瑞张 展。行星传动技术[M]. 上海上海交通大学出版社 1989，6、16.[4] 邓正思自动变速器传动比计算行星齿轮机构的速比计算[J]. 汽车维修， 2007（4） 43－46.[5] 李纯德，邹本友行星齿轮传动速度分析的瞬心速度矢量法 [J]. 机械设计与制造，2003（4） 15－18.[6] 肖 敏，孙逸华两种計算行星齿轮机构传动比方法的联合应用[J]. 机械，2008（5） 13－15.

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