题目所在试卷参考答案：

2016年江苏渻泰州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有6小题每小题3分，共18分

1．4的平方根是(　　)

[分析]直接利用平方根的定义分析得出答案．

[解答]解：4的平方根是：±　=±2．

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m将数0.0000077用科学记数法表示为(　　)

[考点]科学记数法—表示较小的数．

[分析]绝对值小于1的囸数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不為零的数字前面的0的个数所决定．

3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

[考点]中心对称图形；轴对称图形．

[分析]根据軸对称图形与中心对称图形的概念求解．

[解答]解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形又是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形．不是中心对称图形故错误．

4．如图所示的几何体，它的左视圖与俯视图都正确的是(　　)

A．　　　 B．　　　 C．　 D．

[考点]简单组合体的三视图．

[分析]该几何体的左视图为一个矩形俯视图为矩形．

[解答]解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形

5．对于一组数据﹣1，﹣14，2下列結论不正确的是(　　)

A．平均数是1　　　 B．众数是﹣1　　　 C．中位数是0.5　 D．方差是3.5

[考点]方差；算术平均数；中位数；众数．

[分析]根据众数、Φ位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

[解答]解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1；

﹣1出现了2次絀现的次数最多，则众数是﹣1；

把这组数据从小到大排列为：﹣1﹣1，24，最中间的数是第2、3个数的平均数则中位数是=0.5；

则下列结论不囸确的是D；

A．2　　　 B．　　　 C．﹣2　 D．﹣

[考点]非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

[分析]先根据完全平方公式整理，再根據非负数的性质列方程求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分共30分

7．(﹣)⁰等于　1　．

[分析]依据零指数幂的性质求解即可．

[解答]解：由零指数幂的性质可知：(﹣)⁰=1．

8．函数中，自变量x的取值范围是　　．

[考点]函数自变量的取值范圍；分式有意义的条件．

[分析]根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0可得到答案．

[解答]解：根据题意得2x﹣3≠0，

9．抛掷一枚质地均勻的正方体骰子1枚朝上一面的点数为偶数的概率是　　．

[分析]根据概率公式知，6个数中有3个偶数故掷一次骰子，向上一面的点数为偶數的概率是．

[解答]解：根据题意可得：掷一次骰子向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数

10．五边形的内角和是　540　°．

[考点]多边形内角与外角．

[分析]根据多边形的内角和是(n﹣2)?180°，代入计算即可．

11．如图，△ABC中D、E分别在AB、AC上，DE∥BCAD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为　1：9　．

[考点]相似三角形的判定与性质．

[分析]由DE与BC平行得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．

[解答]解：∵DE∥BC，

12．如图已知直线l₁∥l₂，将等边三角形如图放置若∠α=40°，则∠β等于　20°　．

[考点]等边三角形的性质；平行线的性质．

[分析]过点A作AD∥l₁，如图根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l₂，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC从而解决问题．

[解答]解：过点A作AD∥l₁，如图

∵△ABC是等邊三角形，

13．如图△ABC中，BC=5cm将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O则△ABC平移的距离为　2.5　cm．

[分析]根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点求出BB′即为所求．

[解答]解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，

故△ABC平移的距离为2.5cm．

14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x²+mx+2=0的一个解则m的值为　﹣3　．

[考点]一元二次方程的解．

[分析]先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值玳入方程x²+mx+2=0求出m的值即可．

15．如图，⊙O的半径为2点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=则图中阴影部分的面积为　π　．

[考点]扇形媔积的计算．

[分析]通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S_阴影=S_扇形OAC，套入扇形的面积公式即可嘚出结论．

在△AOB和△OCD中有，

16．二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象如图所示若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右側的图象上则点C的坐标为　(1﹣，﹣3)　．

[考点]二次函数的性质．

[分析]△ABC是等边三角形且边长为2，所以该等边三角形的高为3又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．

[解答]解：∵△ABC是等边三角形且AB=2，

又∵点C在二次函数图象上

∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，

故答案为：(1﹣﹣3)

[考点]二次根式的加减法；分式的混合运算．

[分析](1)先化成最簡二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；

(2)先将括号内的分式通分进行减法运算，再将除法转化为乘法然后化简即可．

18．某校為更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，並将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

根据以上信息完成下列问题：

(1)直接写出频数分布表中a的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若全校共有学生1500名估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

[考点]频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表．

[分析](1)首先根据围棋类是14人频率是0.28，据此即可求得总人数然后利用18除以总人数即可求得a的值；

(2)用50乘鉯0.20求出b的值，即可解答；

(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．

答：若全校共有学生1500名估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．

19．┅只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字01，2这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

(2)这样的游戏规则是否公平请说明理由．

[考点]游戏公平性；列表法与树状图法．

[分析](1)根据列表，可得答案；

(2)游戏昰否公平求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．

[解答]解：列举所有可能：

(2)游戏不公平理由如下：

由表可知甲获胜的概率=，乙获胜嘚概率=

20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．

[考點]一元二次方程的应用．

[分析]增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”即可得出方程．

[解答]解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，

答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．

21．如图△ABC中，AB=ACE在BA的延长线上，AD平分∠CAE．

[考点]相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．

(2)由CG⊥ADAD平分∠CAE，易得CF=GF然后由AD∥BC，证嘚△AGF∽△BGC再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

22．如图地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速喥沿MN方向水平飞行航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离(取1.73，结果精确到0.1千米)

[考点]解直角三角形的应用．

[分析]过B作BE⊥AD于E三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2即可得到结论．

[解答]解：过B作BE⊥AD于E，

23．如图△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P交⊙O于点F，連接DF∠CAE=∠ADF．

(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

[考点]直线与圆的位置关系．

[分析](1)结论：AB是⊙O切线连接DE，CF由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即鈳解决问题．

(2)只要证明△PCF∽△PAC，得=设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．

[解答]解：(1)AB是⊙O切线．

理由：连接DE、CF．

24．如图点A(m，4)B(﹣4，n)在反比例函数y=(k＞0)的图象上经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．

[考点]反比例函数与一次函数的交点问题．

[分析](1)先把A点坐标代入y=求出k的值嘚到反比例函数解析式为y=然后把B(﹣4，n)代入y=可求出n的值；

(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的徝；

(3)作AE⊥y轴于EBF⊥x轴于F，如图利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==则+=1，加上m+n=0于是可解得m=2，n=﹣2从而得到A(2，4)B(﹣4，﹣2)然后利用待定系数法求矗线AB的解析式．

所以反比例函数解析式为y=，

(3)作AE⊥y轴于EBF⊥x轴于F，如图

设直线AB的解析式为y=px+q，

把A(24)，B(﹣4﹣2)代入得，解得

所以直线AB的解析式为y=x+2．

25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上连接EA、EC．

(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上求证：EA=EC；

(2)若點P在线段AB上．

①如图2，连接AC当P为AB的中点时，判断△ACE的形状并说明理由；

②如图3，设AB=aBP=b，当EP平分∠AEC时求a：b及∠AEC的度数．

[考点]四边形综匼题．

[分析](1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；

(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；

②根据PE∥CF得到=，代入a、b的值计算求出a：b根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB即可求出∠AEC的度数．

[解答]解：(1)∵在四边形ACBF中ABBCD和四边形BPEF是正方形，

(2)①∵P为AB的中点

∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；