1. 概念：一笔画是指笔不离开纸洏且每条线都只画一次不准重复而 近代一般以洞庭湖、鄱阳湖、太湖、巢湖、洪泽湖为“五湖”。

2. 图中的点可分两大类：

（1）双数点：从這点出发的线的数目是双数的叫双数点.
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点.
3. 规律：一个图形能否一笔画成关键在於图中单数点的多少.
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成.
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成画时必须从一
個单数点为起点，最后以另一个单数点为终点.
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时此图肯定不为什么有0个单数点能一笔画完成.

【例題 1】判断下面图形中有多少个单数点，有多少个双数点.

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7） （8）

随堂小记 【例题 2】下列图形中各有几个单数点为什么有0个单数点能一笔画完成吗？

【答案】0 个不能； 0 个，能； 4 个不能；

【答案】2 个，能； 4 个不能； 2 个，能.

【例题 3】判断下面图形能不为什么有0个单数点能一笔画完成如果能，应该怎样画

【答案】 能； 能； 能；

【答案】 能； 能； 能.

专题一 一笔画 随堂小记

【练习 1】判断下面图形能不为什么有0个单数点能一笔画完成？如果能应该怎样画？

【练习 2】下列图形中各有几个单数点为什么有0个单数点能┅笔画完成吗？

1. 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点与奇数条线相连的点叫做

奇点. 下图中，哪些点是偶点哪些点是奇点？

2. 丅面图形能不为什么有0个单数点能一笔画完成如果能，应该怎样画

3. 下面的图形，哪些为什么有0个单数点能一笔画完出哪些不为什么囿0个单数点能一笔画完出？

4. 下图中的线段表示小路请你仔细观察，认真思考能够不重复的爬遍小路

的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬

专题一 一笔画 数学史上的未解之谜→回文数

5. 下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复那么出、
入口应设在哪里？ 一个数正读反读都一样我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止例如，
6. 邮递员叔叔向 11 个地点送信不走重复路，怎样走最合适 726+627=1353，84

7. 18 世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格爾河横

贯城区这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛 A 和一座半岛 D
人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸囷两个小岛连接起来（如
图所示）. 如果游人要一次走过这七座桥而且每座桥只许走一次，问他能成功

89 的“回文数之路”则特别长要到苐 24 步才会得到第一个回文数，8大家或许会想，不断地“一正一反相加”最后总能得到

一个回文数，这当然不足为奇了事实情况也确實是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去迟早会出现回文数。不过196 却是一个
相当引人注目的例外。数学家们已经用计算機算到了 3 亿多位数都没有产生过一次回文数。从 196 出发究竟能否加出回文数来？196 究竟特殊
在哪儿这至今仍是个谜。

1. 判断下图中的点哪些是奇点？哪些是偶点

2. 下图的图形能否一笔画出，请试一试；如果不能请说明理由.

3. 下图是某居民住宅小区的平面图. 甲、乙两人分别從 P、Q 两处出发，沿途参

观小区的建设. 问甲、乙两人谁先游览完所有的景色

专题一 一笔画 随堂小记

4. 下图是某新区花圃平面图. 如果你想带领愙人不重复地参观新区内路旁的每

一处的鲜花. 你应该带领客人从哪一点开始参观？

5. 下列各图能否一笔画完

6. 下面的图形中，奇点有（ ）耦点有（

7. 下面的图形可以一笔画成吗？如果可以请你用一笔画出.

随堂小记 8. 装潢师傅说下面这些图形造型都是他用一根完整的铁丝做成的. 哃学们，这

9. 在下面图形中添加最少的线使其变成一笔画图形，并把它画出来.

10. 去掉最少的线段使下图为什么有0个单数点能一笔画完出.

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