接着考虑这个玩意怎么维护 我们鈳以在dp过程中直接把$\sum f[y]$放入$c$中 就变成了下面的这些操作

1.将终点在x的链删除

3.取出f[x]是子树x中所有的链c的最小值。

显然这个可以数据结构维护掉

接下来我们考虑更为简洁的做法

我们还是考虑每条向父亲的边都需要被覆盖。所以我们在覆盖x->fa[x]的时候我们是把所有的x的子树的链都合并起来然后选出一条覆盖这个边的

直接用堆维护，这样的贪心显然是不对的但是我们考虑用整体标记覆盖的方法。也就是取出堆顶v然后對堆中所有元素打上-v的标记 这样的话就可以选出别的链来替换掉当前的选择这个方法非常有趣，一会写的另一道题也是用的标记覆盖的方法来维护

然后我们在每条链的尽头需要把它删掉，实际上也不需要彻底删掉我们只需要让它不能成为答案即可。这个在取堆顶的时候判断一下就可以了

这个题很坑的地方就是在pop的时候需要把当前的标记下传掉，然而很多人都没有写这个地方CF数据也较弱没有卡掉这個问题。在校内OJ上WA到自闭一度以为算法错了的我流下了悲伤的泪水TAT