阶跃响应与冲激响应_百度文库
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阶跃响应与冲激响应
&&信号与系统,实验,阶跃相应
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你可能喜欢关于冲激响应和阶跃响应的实际应用！【信号与系统吧】_百度贴吧
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关于冲激响应和阶跃响应的实际应用！
我现在在学信号与系统这门课，我弄不明白冲激响应和阶跃响应的作用，按书上的定义，一个LTI系统，其初始状态为零时，输入为单位冲激函数所引起的响应称为单位冲激响应。一个LTI系统，其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应。但是究竟这两个响应在实际中是怎么应用的啊？求解！
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这是刚开始的定义。理解定义后，应用在后面几章。学习了卷积后才能应用冲激响应。
冲激响应和阶跃响应均是零状态响应，他们之间的关系是：阶跃响应微分就是冲激响应，或者冲激响应积分就是阶跃响应，鉴于二者的关系，一般用冲激响应。冲激响应有什么用？系统的冲激响应反映的是系统的特性，实际上也是系统的一种模型（一般教材不这么提）。利用冲激响应可以分析系统的特性，比如稳定性、因果性等。冲激响应进行变换后（包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换），得到的是系统函数，是系统的一种模型（大部分教材都这么提）。信号与系统的理论，大部分是建立在冲激响应基础上的，离开了这个概念，许多知识就讲不了了。冲激信号是一个奇异信号，看不见摸不着，有人说它是信号与系统中的“幽灵”，来无影去无踪（这由其定义式可证），但在信号与系统分析理论中却无处不在。
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信号与系统 冲激响应和阶跃响应.ppt 16页
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信号与系统 冲激响应和阶跃响应信号与系统 冲激响应和阶跃响应
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§2.3 冲激响应和阶跃响应 2．阶跃响应与冲激响应的关系 信号与系统 * 信号与系统 * 说明:
在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励
如果冲激响应
不同，说明其系统特性不同，
冲激响应可以衡量系统的特性。 一．冲激响应 1．定义
系统在单位冲激信号
作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
2.冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
激励及其各阶导数(最高阶为m次) 令 e(t)=?(t)
则 r(t)=h(t)
一．冲激响应 设特征根为简单根（无重根的单根）
及其导数在 t > 0+
时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同之处。
②与n, m相对大小有关
①与特征根有关 3.
h(t) 解的形式 一．冲激响应 4.求法:直接代入确定待定系数 不包含
及其各阶导数。 包含
及其各阶导数，最阶次为m - n
例: 系统微分方程为 试求其冲激响应。 解：
所以h(t)中不包含? (t)。 特征方程为： 冲激响应为： 一．冲激响应 对h(t)求各阶导数： 一．冲激响应 将r(t)=h(t)及e(t)=?(t)代入给定微分方程 一．冲激响应 二．阶跃响应 系统方程的右端包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。
线性时不变系统满足微、积分特性
阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限
对因果系统： 二．阶跃响应 3.解的形式 i) 满足 ii) 有齐次解与特解，即 ，特解 iii)当n≥m时，g(t)无 iv)当n<m时，g(t)含有 及其导数项，导数的最高阶次为m-n-1。 项。 ii)
直接代入求待定系数 4.求法 i)
先求h(t)，再积分求g(t)
二．阶跃响应 例：求下列g(t):
解： i)直接代入求待定系数法 代入左端，u(t)代入右端
设 二．阶跃响应 ii)先求h(t)再积分法 二．阶跃响应
【例2-3-3】若一连续LTI系统对激励为
时的完全响应为
；对激励为
时的完全响应为
。试分别求系统的阶跃响应
、冲激响应
、零输入响应
。 解：利用LTI系统的零输入和零状态线性。
上述两式相减
按求差分方程的经典方法得上式的解
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